6.Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели

После того как уравнение линейной регрессии найдено, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. С целью оценки отдельных параметров линейной регрессии, по каждому параметру определяется его стандартна ошибка: m_b и m_a:

, где S² - остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их от­личии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t -критерия Стьюдента проводится путем сопос­тавления их значений с величиной случайной ошибки:

(Аналогично для параметра а)

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики – t_табл и t_факт - принимаем или отвергаем гипотезу H₀.

Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. a и b не случайно от­личаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t_табл > t_факт, то гипотеза Н_о не откло­няется и признается случайная природа формирования a и b.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку ∆ для каждого показателя:

∆_a= t_таблm_a, ∆_b= t_таблm_b

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют сле­дующий вид:

γ_a=a±∆_a; ` γ_{a min}=a-∆_a; γ_{a max}=a+∆_a;

γ_b=b±∆_b; γ_{b min}=b-∆_b; γ_{b max}=b+∆_b;

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцени­ваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одно­временно принимать и положительное, и отрицательное значения.

7.Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.

Тест Голдфелъда-Квандта применяется в том случае, ко­гда имеются предположения:

1. о прямой зависимости дисперсии σ_t, ошибки регрессии ε_t от величины некоторой независимой переменной X в наблюдении t;

2. случайный член ε_t, распределен нормально и не подвержен автокорреляции.

Алгоритм теста:

1.Упорядочивание n данных в выборке по величине независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.

2.Исключение с средних наблюдений в этом упорядочении в целях построения двух независимых "частных" регрессий по данным n' = (n-с)/2 в начале выборки и по данным n' = (n - с)/2 в конце выборки

3.Проведение двух независимых "частных" регрессий - первых n' и последних n' наблюдений и построение соответствующих остатков е₁ и е₂;

4.Вычисление сумм квадратов остатков "частных" регрессий: е₁'е₁, е₂'е₂. Если предположение относительно природы гегероскедастичности верно, то дисперсии ошибок регрессии в последних n' наблюдениях будут больше (меньше), чем в первых n' наблюдениях при прямой (обратной) пропорциональной зависимости между σ_t и X_t и это скажется на сумме квадратов остатков в рассматриваемых частных регрессиях. Поэтому в качестве теста на выявление гетероскедастичности остатков регрессии предлагается использовать статистику F, вид кото­рой определяется предположением зависимости между диспер­сией ошибок регрессии σ_t и регрессором X_t:

F = е₁'е₁ / е₂'е₂- в случае обратной пропорциональности

F = е₂'е₂ / е₁'е₁- в случае прямой пропорциональности.

Статистика F имеет распределение Фишера с (n'- k- 1) степенями свободы, где k- число объясняющих переменных в регрессионном уравнении. Если значение статистики превышает критически значение при определенном уровне значимости, то нулевая гипотеза Н₀ об отсутствии гетероскедастичности отвергается.