2.2. Выбор управляемых факторов и уровней их варьирования

В курсовой работе ставится эксперимент с двумя варьируемыми факторами. Уровни этих факторов заданы в натуральном обозначении. Необходимо представить диапазоны варьированных факторов в натуральных и кодированных обозначениях, определить для каждого фактора основной (нулевой) уровень и интервал варьирования.

Заданные варьируемые факторы – манометрическое давление Р, кгс/см ² и продолжительность прессования τ,мин. Диапазон варьирования факторов в натуральных и кодированных обозначениях:

40 ≤ P ≤ 80; 0.5≤ τ ≤ 1;

-1 ≤ X₁≤ +1; -1 ≤ X₂ ≤ +1.

Таблица 2.1

Наименование фактора	Обозначения фактора		Уровни варьирования			Интервал варьирования Δi
	Натуральное	Кодированное	-1	0	+1
1. Давление, кгс/см^2	P	X1	40	60	80	20
2. Продолжительность прессования, мин	τ	X2	0.5	0.75	1	0.25

Нулевой уровень каждого фактора X_i⁽⁰⁾ определяется по формуле

X_i⁽⁰⁾ = (X_i^(-1) + X_i⁽⁺¹⁾) / 2, (2.1)

где X_i^(-1) – нижний уровень i-го фактора;

X_i⁽⁺¹⁾ – верхний уровень i-го фактора.

P⁽⁰⁾ = (40+80) /2 =60 (кгс/см²);

τ⁽⁰⁾ = (0.5+1)/2=0.75 мин.

Интервал варьирования фактора Δ_i определяется по формуле

Δ_i = X_i⁽⁰⁾ - X_i^(-1) = X_i⁽⁺¹⁾ - X_i⁽⁰⁾, (2.2)

Δ _{i 1} = 60 – 40 = 20 (кгс/см²);

Δ _{i 2} = 0.75-0.5 = 0.25 (мин.).

2.3. Выбор математической модели

Регрессионная модель y=f(X₁, X₂, …, X_к) – зависимость выходной величины y от варьируемых факторов X₁, X₂, …, X_к, полученная с применением регрессионного анализа. Регрессионный анализ включает метод отыскания параметров математической модели (метод наименьших параметров) и статистическую обработку данных.

Регрессионную модель можно искать в виде многочлена определенного порядка, в виде экспоненты, тригонометрического многочлена и т.д.

Линейная модель 1 порядка вида

y=B_o+B₁X₁+B₂X₂+…. +B_kX_k (2.3)

предполагает отсутствие эффектов взаимодействия факторов. График представляет семейство параллельных прямых (рис. 2.1а).

Линейная модель с эффектами взаимодействия между факторами – частный случай квадратичной модели, которая имеет вид (для двух факторов)

y=B_o+B₁X₁+B₂X₂+B₁₂X₁X₂ (2.4)

графики линейной модели с эффектом взаимодействия представлены на рис. 2.1 б, в.

Квадратичную математическую модель можно представить в виде (для двух факторов)

у=В₀+В₁Х₁+В₂Х₂+В₁₁Х₁²+В₂₂Х₂²+В₁₂Х₁Х₂ (2.5)

На графике модели 2 порядка имеют вид семейства парабол (рис. 2.2)

а б в

Рис. 2.1. Графики линейной модели:

а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б, в- с эффектом взаимодействия

а б

Рис. 2.2. График квадратичной модели:

а- с отсутствием эффекта взаимодействия; б- с эффектом взаимодействия

Линейная модель дает приближенное представление о влиянии факторов на объект. Применение таких моделей оправдано в следующих случаях: 1) на начальных этапах исследования или в ситуации, когда экспериментатора удовлетворяет ограниченная точность линейной модели; 2) при жестком ограничении на количество опытов, поскольку планы, позволяющие получить линейную модель, являются экономными; 3) когда экспериментатор априорно уверен в достоверности линейной модели.

В данном эксперименте будем использовать линейную математическую модель, т. к. нас устраивает ограниченная точность модели и в условиях учебных занятий трудно провести большое количество опытов.