4.1.1. Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле

, (4.1) где - дисперсия в j –м опыте.

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости:

N
1	1,57
2	0,85
3	1,132
4	36,13

ƒ_y = N·(n - 1). (4.2)

=(39,895)/4=9,958

ƒ_y = 4·10 = 40

4.1.2. Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии s2{bi} определяется по формуле

S² {b_i} = S²_y /(n·N), (4.3)

а среднее квадратическое отклонение коэффициентов

(4.4)

S² {b_i}=9,958/44=0,226

0,475

4.1.3. Критическое значение коэффициентов уравнения регрессии

, (4.5)

где t_T - табличное значение критерия Стьюдента, определенное по уровню значимости q = 0.05 и числу степеней свободы дисперсии воспроизводимости ƒ_У .

Коэффициент уравнения b_i является значимым, если выполняется условие:

|b_i| > b_kp, (4.6)

в противном случае он не является значимым и подлежит удалению из уравнения регрессии.

t_T (q = 0.05, ƒ_У = 40) = 2,02 b_kp=2,02*0,475=0,959 .

12,99>0,959 → b₀ значим; 0,1>0,959→ b₂ не значим;

5,17>0,959 → b₁ значим; 1,39>0,959 → b₁₂ значим.

Модель остается в прежнем виде У = 12,99+5,17X₁ +1,39X₁X₂

4.2. Проверка адекватности математической модели

Можно проверить адекватность модели только для ненасыщенных планов, т. е. таких, для которых выполняется условие

р < N, (4.7)

где р – число значимых коэффициентов уравнения регрессии.

Дисперсия адекватности определяется по формуле

, (4.8)

, (4.9)

где n – число дублированных опытов;

- среднее значение выходной величины в j-ом опыте;

- значение выходной величины, рассчитанное по уравнению регрессии для j-ого опыта;

f_α∂ - число степеней свободы дисперсии адекватности.

Проверим однородность дисперсии адекватности S_α∂² и дисперсии воспроизводимости S_y², воспользуемся для этого критерием Фишера:

F_p = S_α∂²/S_y², (4.10)

F_т (q = 0.05, f_α∂, f_y). (4.11)

Если выполняется условие F_p ≤ F_т , (4.12)

дисперсии S_α∂² и S_y² однородны, математическая модель адекватна, т.е. предсказывает значение выходной величины с той же точностью, что и результаты эксперимента.

Вычислим по уравнению регрессии значения выходной величины для каждого опыта, занесем их в таблицу 4.1.

У = = 12,99+5,17X₁ +1,39X₁X₂

Таблица 4.1

	X1	X2
1	+	+	16,67	19,55
2	-	+	6,525	6,43
3	+	-	16,67	16,77
4	-	-	9,12	9,21

=12,99+5,17+1,39=19,55

=12,99-5,17-1,39=6,43

=12,99+5,17-1,39=16,77

=12,99-5,17+1,39=9,21