3.Математическая обработка результатов эксперимента

3.1. Отбрасывание грубых ошибок

Опыт 1.

Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.

Уi	7,19	8,51	8,63	9,22	9,23	9,85	18,54	11,26	12,50
mi	2	1	1	2	1	1	1	1	1

Определяем среднее арифметическое

, (3.1)

где У_i – i-е значение выходной величины У;

m_i – частота повторения данного значения;

n – число замеров в выборке.

Определяем среднее квадратическое отклонение S

(3.2)

=9,49

S=1,59

Для проверки выборки на наличие грубых ошибок воспользуемся критерием Стьюдента. Расчетное значение tp определяется для минимального и максимального элементов выборки:

, (3.3)

Табличное значение критерия Стьюдента t_T определяется по уровню значимости q = 0.05 и числу степеней свободы выборки ƒ = n -1.

Если выполняется соотношение t_p ≤ t_т, (3.4)

проверяемый элемент не является грубой ошибкой.

t_p1 =|7,19-9,4925|/1,5976=1,4412 t_p2 =|12,50-9,4925|/1,5925=1,9207

t_T (q = 0,05, ƒ = 11) = 2,20.

t_p1 < t_T, t_p2 < t_T.

Вывод: выборка не содержит грубых ошибок.

Опыт 2.

Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.

Уi	4,89	5,47	6,20	6,25	6,29	6,80	6,89	6,94	7,63	8,21	9,59
mi	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1

=6,78

S=1,2498

t_p1 =|16,67-24,09|/3,956=1,5125 t_p2 =|28,77-24,09|/3,956=2,2483

t_p1 < t_T , t_p2 > t_T.

Вывод: выборка содержит грубую ошибку.

Опыт 3.

Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.

Уi	9,15	14,78	15,10	16,20	16,31	16,78	16,90	17,02	18,05	18,75
mi	1	1	1	1	1	3	1	1	1	1

=16,67

S=1,1326

t_p1 =|9,15-16,05|/2,8436=2,8436 t_p2 =|14,78-16,67|/1,1326=1,6971

t_p1 > t_T , t_p2 < t_T.

Вывод: выборка содержит грубую ошибку.

Опыт 4.

Выстраиваем результаты опыта в ранжированный ряд.

Уi	10,79	13,38	13,67	17,39	18,44	23,08	23,24	23,27	24,94	24,47	28,27	3750
mi	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

=21,453

S=7,9948

t_p1 =|0,79-21,45|/7,99=1,3341 t_p2 =|37,50-21,453|/7,99=2,0083

t_p1 < t_T , t_p2 < t_T.

Вывод: данная выборка не содержит грубых ошибок.