4.3. Проверка эффективности математической модели
Для проверки эффективности, т.е. информационной ценности модели вычисляют дисперсию относительно среднего значения Sc2, остаточную дисперсию Sост2 и коэффициент информационной ценности
Fи = Sc2/Sост2. (4.13)
Модель имеет информационную ценность, т.Е. Эффективна, если
Fи > 3. (4.14)
4.3.1. Дисперсия относительно среднего значения отклика
,
(4.15)
где Уij – значение выходной величины в i-ом дублированном опыте j-го
опыта;
-
среднее значение выходной величины по
всем N
сериям опытов.
Опыт1. 7,19;7,19;8,51;8,63;9,22;9,22;9,23;9,85;9,85;11,26;11,26;12,50
Опыт2. 4,89;5,47;6,20;6,20;6,25;6,29;6,80;6,89;6,94;7,63;8,21;9,59
Опыт3. 9,15;14,78;15,10;16,20;16,31;16,78;16,90;17,02;18,05;18,75.
Опыт4. 10,79;13,38;13,67;17,39;18,44;23,08;23,24;23,27;23,94;24,47;28,27;37,50
b=12,99
Sc2=(7,19-12,99)2+(7,19-12,99)2+(8,51-12,99)2+(8,63-12,99)2+(9,22-12,99)2+(9,22-12,99)2+(9,23-12,99)2+(9,85-12,99)2+(9,85-12,99)2+(11,26-12,99)2+(11,26-12,99)2+(4,89-12,99)2+(5,47-12,99)2+(6,20-12,99)2+(6,20-12,99)2+(6,25-12,99)2+(6,29-12,99)2+(6,80-12,99)2+(6,89-12,99)2+(6,94-12,99)2+(7,63-12,99)2+(8,21-12,99)2+(14,76-12,99)2+(15,10-12,99)2+(16,20-12,99)2+(16,3-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,78-12,99)2+(16,90-12,99)2+(17,02-12,99)2+(18,05-12,99)2+(18,75-12,99)2+(10,79-12,99)2+(13,38-12,99)2+(13,67-12,99)2+(17,39-12,99)2+(18,44-12,99)2+(23,08-12,99)2+(23,24-12,99)2+(23,27-12,99)2+(23,94-12,99)2+(24,47-12,99)2+(28,27-12,99)2/43=38,457
4.3.2 Остаточная дисперсия
. (4.16)
1)19,55
2)6,43
3)16,27
4)9,21
Sост2 =(7,19-19,55)2+(7,19-19,55)2+(8,51-19,55)2+(8,63-19,55)2+(9,22-19,55)2+(9,22-19,55)2+(9,23-19,55)2+(9,85-19,55)2+(9,85-19,55)2+(11,26-19,55)2+(11,26-19,55)2+(4,89-6,43)2+(5,47-6,43)2+(6,20-6,43)2+(6,20-6,43)2+(6,25-6,43)2+(6,29-6,43)2+(6,80-6,43)2+(6,89-6,43)2+(6,94-6,43)2+(7,63-6,43)2+(8,21-6,43)2+(14,76-16,77)2+(15,10-16,77)2+(16,20-16,77)2+(16,31-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,78-16,77)2+(16,90-16,77)2+(17,02-16,77)2+(18,05-16,77)2+(18,75-16,77)2+(10,79-9,21)2+(13,38-9,21)2+(13,67-9,21)2+(17,39-9,21)2+(18,44-9,21)2+(23,08-9,21)2+(23,24-9,21)2+(23,27+9,21)2+(23,94-9,21)2+(24,47-9,21)2+(28,27-9,21)2/41=68,446
Fи =38,457/68,446=0,562
0,562 <3.
Математическая модель не имеет информационной ценности ,т.е. не эффективна.
4.3.3. Проверим, на сколько различаются значения выходной величины, рассчитанные по уравнению регрессии, и результаты эксперимента
1.(19,67-19,55)/19,67*100%= 0,6%
2.(6,525-6,43)/6,525*100%= 1,5%
3.(16,67-16,77)/16,67*100%= -0,6%
4.(9,12-9,21)/9,12*100%= -0,98%
Результаты отличаются не больше чем на 1,5%
5. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные
Заменим кодированные обозначения факторов Хi на натуральные хi
Xi = (xi – xi0)/Δi, (5.1)
где xi0 – значение i-го фактора на нулевом уровне;
Δi – интервал варьирования i-го фактора.
Х1 = (Р - 60)/20, Х2 = (τ – 0.75)/0.25;
У = 12,99+5,17X1 +1,39X1X2
У = 12,99+5,17(Р - 60)/20 +1/39((τ – 0.75)/0.25= 9,99+0,05Р-16,68τ +0,278Рτ
У= 9,99+0,05Р-16,68τ +0,278Рτ
Проверим правильность перевода уравнения в натуральные обозначения факторов.
Таблица 5.1
|
N |
P |
τ |
|
|
1 |
80 |
1 |
19,549 |
|
2 |
40 |
1 |
6,43 |
|
3 |
80 |
0.5 |
16,78 |
|
4 |
40 |
0.5 |
9,21 |
=9,99+0,05*80-16,68*1+0,278*80*1=19,549
=9,99+0,05*40-16,68*1+0,278*40*1=6,43
=9,99+0,05*80-16,68*0,5+0,278*80*0,5=16,77
=9,99+0,05*40-16,68*0,5+0,278*40*0,5=9,21
Уравнение правильно переведено из кодированных в натуральные обозначения.