Температурное поле в массиве вокруг скважины

Помимо формулы (53) можно получить и простые зависимости для радиального распределения температуры в массиве, в том числе, с учетом агрегатного перехода влаги.

Если рассматривать теплообмен в каждый отдельный момент времени как квазистационарный, то для теплового потока от очистного агента в массив через цилиндрическую стенку элементарной толщины dR на расстоянии R от оси скважины

. (68)

Из (68) получаем выражение для мгновенного радиального распределения температуры в теле цилиндрической стенки переменной во времени толщины

(69)

Индексы 1 и 2 относятся соответственно к внутренней и наружной поверхностям цилиндрической стенки.

Рассмотрим тепловое влияние скважины на окружающий мерзлый массив без изменения агрегатного состояния пород при их нагреве. Температуру стенки скважины в определенный момент времени τ можно получить, приравняв формулы (45) и (46):

(70)

Подставив в формулу (69) R=R₀, R₂=R_п, T₁=T_ст, T₂=T_п, с учетом (70), получим формулу для распределения температуры в зоне теплового влияния скважины в любой момент времени τ от начала процесса теплообмена при отсутствии фазовых переходов влаги

. (71)

Формула (71) справедлива при R₀≤R≤R_п.

При изменении агрегатного состояния влаги распределение температуры в зоне изменения агрегатного состояния и за ее пределами описывается двумя разными формулами.

Температура стенки скважины в любой момент времени τ по аналогии с (70)

(72)

Подставив в (69) R₁=R₀, R₂=R_агр, T₁=T_ст (с учетом (72)), T₂=T_агр=0⁰C, получим формулу для радиального распределения температуры в зоне изменения агрегатного состояния в любой момент времени τ

(73)

Формула справедлива при R₀≤R≤R_агр.

Подставив в (69) R₁=R_агр, R₂=R_п, T₁=T_агр=0⁰C, T₂=T_п, получим формулу для радиального распределения температуры за пределами зоны изменения агрегатного состояния влаги

(74).

Формула справедлива при R_агр≤R≤R_п.

При вычислениях T_R=f(R) для определенного момента времени τ по формулам (71), (73) и (74) необходимо знать среднюю температуру очистного агента t на расчетном участке, естественную температуру пород T_п, вычислить k_агр по формуле () и определить k_τ, k_τ′, R_агр и R_п для этого же момента времени τ по формулам

Распределение температуры: продувка воздухом t=20⁰C, T_п=-3⁰C, R₀=0,1м; τ=8ч.

Температурный режим скважины при бурении с продувкой воздухом

Применительно к колонковому бурению в мерзлых породах при небольшой глубине скважины в основных зависимостях для расчета температуры очистного агента в бурильной колонне и кольцевом канале скважины без большой ошибки можно принять σ=0; i₁=i₂=0;. Тогда распределение температуры можно описать относительно простыми формулами:

В бурильных трубах

(75)

и в кольцевом пространстве

, (76)

где T_п – средняя постоянная по глубине температура мерзлых пород, .

Важнейшими параметрами, характеризующими температурный режим скважины при бурении с продувкой, являются значения температуры воздуха в кольцевом канале на забое и устье. Для практических целей можно использовать приближенные зависимости, полученные из основного уравнения при h=H и h=0:

; (77)

(78)

Эти выражения показывают, что при достаточно большой глубине скважины t_з и t_у определяются температурой пород, условиями и продолжительностью теплообмена. Решающее влияние на забойную температуру воздуха оказывает развиваемая на забое мощность, на устьевую – температура нагнетаемого воздуха t_1н.