Температурный режим скважин

Важность:

1. многолетнемерзлые породы, сцементированные льдом

2. глубокие скважины (высокие забойные температуры)

3. высокие геометрические градиенты (месторождения парогидротерм)

Температурный режим – распределение температуры циркулирующего очистного агента во внутреннем канале БК и в кольцевом канале скважины.

Нисходящий поток (в буровых трубах) находится в состоянии теплообмена с восходящим потоком в кольцевом канале, который изменяет свою температуру также и за счет теплообмена с породами.

Процесс теплообмена нестационарный, зависит от продолжительности циркуляции.

В призабойной зоне очистной агент нагревается за счет теплоты, генерируемой породоразрушающим инструментом.

Энергия, затрачиваемая на преодоление гидравлических (или аэродинамических) сопротивлений, рассеивается в виде теплоты (диссипация энергии), что также оказывает влияние на температурный режим. Самостоятельным источником теплоты является трение буровых труб о стенки скважины.

При бурении с продувкой происходят также процессы массообмена (изменение влажности воздуха или газа), что существенно влияет на температуру.

При бурении в многолетнемерзлых породах теплообменные процессы осложняются изменениями фазового состояния влаги в породах, что сильно влияет на направление и интенсивность тепловых потоков.

Основные факторы, влияющие на температурный режим:

1). расход и начальная температура очистного агента;

2). скорость течения и турбулентность потоков;

3). физические и теплофизические свойства очистного агента и горных пород;

4). естественная температура пород и характер ее изменения по глубине;

5). конструкция БК и свойства материала;

6). скорость бурения и продолжительность рейса;

7). мощность, генерируемая породоразрушающим инструментом;

8). фазовые превращения влаги в горных породах и др.

Решение, полученное б.Б. Кудряшовым в 1964 г.

Рассмотрим бурение скважины в мерзлых породах при прямой циркуляции очистного агента.

Очистной агент нагнетается в БК с начальной температурой t_1н. При движении вниз он охлаждается в результате теплообмена через стенку буровых труб с более холодным очистным агентом. В зоне забоя очистной агент нагревается на Δt_з за счет теплоты, генерируемой породоразрушающим инструментом.

При течении вверх по кольцевому каналу очистной агент охлаждается за счет теплообмена с мерзлым массивом. Начиная с некоторой глубины, начинается нагрев в результате интенсификации теплообмена с теплым нисходящим потоком.

Для составления дифференциальных уравнений теплообмена примем допущения:

1). естественная температура пород возрастает с глубиной прямолинейно;

2). физические и теплофизические свойства очистного агента постоянны, а их величины принимаются при средних значениях t и p.

3). физические и теплофизические свойства горных пород по глубине скважины постоянны;

4). коэффициент нестационарного теплообмена k_τ между очистным агентом и массивом пород зависит от продолжительности циркуляции (рейса бурения) и не зависит от изменяющейся во времени температуры очистного агента;

5). влияние фазовых переходов влаги, содержащейся в породах, на температурный режим скважины, вызывает интенсификацию теплообмена, которая может быть учтена с помощью коэффициента интенсификации теплообмена k_агр;

6). при бурении с продувкой влияние массообмена (изменения влагосодержания воздуха) на температурный режим учитывается только в призабойной зоне.

Допущения 1, 2 и 3 общеприняты для аналитического решения задачи.

4: точное аналитическое решение для коэффициента k_τ получено при условии постоянства температуры очистного агента. В действительности температура изменяется с течением времени. Погрешность может быть устранена применением среднеинтегрального по времени значения k_τ".

В процессе непрерывного теплообмена k_τ монотонно снижается и его среднее значение всегда больше конечного. Из-за прерывности процесса бурения при его возобновлении даже после длительного простоя мы имеем дело с массивом пород, затронутых тепловым влиянием очистного агента, т.е. t_ст≠t_п.ест..

Поэтому значение k_τ″ должно быть ниже среднего за период непрерывной циркуляции (рейс).

Пренебрежение изменением температуры очистного агента в течение рейса и недоучет теплового влияния предыдущих рейсов в некоторой мере компенсируют друг друга.

5 – практически единственная возможность решения задачи в условиях изменения фазового состояния влаги в породах.

6 – для бурения с продувкой в мерзлоте воздух целесообразно охлаждать до отрицательных температур и осушать, поэтому его влажность при теплообмене с мерзлыми породами может только возрастать. Возможный прирост температуры при этом несколько снижается.

Выделим элементарный участок dh в части скважины, где очистной агент в направлении своего течения только охлаждается. Тогда нисходящий поток в единицу времени с учетом выделения теплоты за счет работы сил трения потока теряет количество теплоты

(1)

Количество теплоты, потерянной восходящим потоком

(2)

При этом температура в нисходящем потоке с глубиной уменьшится, в восходящем – возрастет =>

.

Подставим эти выражения в (1) и (2):

(3)

(4)

t – температура очистного агента, ⁰C; T₀ – температура пород у поверхности, ⁰C; h – глубина (текущая координата), м; G – массовый расход очистного агента, кг/с; c – удельная теплоемкость очистного агента, Дж/(кг·⁰C); D – диаметр скважины, м; k – коэффициент теплопередачи через стенку бурильной трубы, отнесенный к 1м трубы; g=9,81 м/с²; k_агр – безразмерный коэффициент интенсификации теплообмена при изменении агрегатного состояния пород; k_τ – коэффициент нестационарного (зависящего от времени) теплообмена между очистным агентом и горной породой, Вт/(м²·⁰C); i – гидравлический уклон (безразмерная величина); σ – геотермический градиент, ⁰C/м.

Индекс “1” – внутренний канал БТ, “2” – кольцевой канал скважины. Индексы “н” и “к” – начальное и конечное состояние в соответствующем канале.

Поделим (3) и (4) на Gc и dh:

(5)

(6)

С помощью уравнения (5) выразим t₂ и через t₁:

(7)

(8)

Для установления связи только между t₁ и h подставим выражения (7) и (8) в (5) и (6) и, после преобразований, получим

(9)

Получили неоднородное (с правой частью) линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение уравнения (9) имеет вид:

, (10)

где c₁ и c₂ – постоянные интегрирования; r₁ и r₂ – корни характеристического уравнения

(11)

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий:

1. при h=0 t₁=t_1н, например, t₁=15⁰C.

2. в реальных условиях очистной агент на забое воспринимает теплоту, генерируемую породоразрушающим инструментом => на забое

(12)

Наряду с этим на забое и на любой глубине h должно соблюдаться условие (7), получим

(13)

Это второе граничное условие для нисходящего потока.

Итак, имеем 2 граничных условия:

при h=0 t₁=t_1н;

при h=H .

На их основании из общего решения (10) получим

(14)

, (15)

где H – глубина скважины, м.

Совместное решение (14) и (15) позволяет найти c₁ и c₂. Подставим их в общее решение (10). Температура в нисходящем потоке на любой глубине h

, (16)

где ;

;

; .

С помощью выражения (7) можно получить формулу для расчета t₂.

С учетом того, что

и ,

, (17)

где ;

.

Аналитические выражения (16) и (17) являются математической моделью температурного режима бурящейся скважины. Они позволяют определить температуру в любой точке в любой момент времени от начала циркуляции и применимы при промывке глинистыми растворами, водой, продувке воздухом, причем как в случае бурения в мерзлых породах, так и в обычных условиях.

Для правильного решения задачи теплообмена необходимо определить входящие в математическую модель величины и коэффициенты.

Коэффициент k_τ в критериальной (безразмерной) форме выражается зависимостью

,

где – безразмерный коэффициент нестационарного теплообмена (критерий Кирпичева); Bi – критерий граничных условий Био ; – безразмерное время (критерий Фурье); α – коэффициент теплоотдачи от восходящего потока в горные породы (на стенке скважины), Вт/(м²·⁰C); – коэффициент температуропроводности пород, м²/с; λ_п – коэффициент теплопроводности пород, Вт/(м·⁰C); c_п – удельная массовая теплоемкость породы, Дж/(кг·⁰C); ρ_п – плотность породы, кг/м³; τ – продолжительность циркуляции, с; R₀ – радиус скважины, м.

Для зависимости существует точное, но очень сложное аналитическое выражение.

При выводе формул для k_τ и k_агр средняя температура очистного агента считалась постоянной, точнее, медленно изменяющейся со временем (). Если при расчете температуры очистного агента использовать среднее за период теплообмена значение температуры, то погрешность компенсируется применением среднеинтегрального значения k_τ.

Упрощенные зависимости для k_τ

Для отдельных достаточно больших значений F₀ формулы могут быть получены на основе общего выражения

, (17а)

где m>0, n≥1 (целое).

Для условий бурения скважин в большинстве случаев пригодна зависимость

. (18)

При больших значениях Bi, характерных для условий бурения с промывкой водой и глинистыми растворами, можно использовать выражение

, (19)

где c_п – удельная массовая теплоемкость породы, Дж/(кг·⁰C).

Среднеинтегральный по времени коэффициент нестационарного теплообмена можно получить из (18) с помощью теоремы о среднем

. (20)

Решением выражения (20) является

, (21)

где .

При бурении с промывкой водой и глинистыми растворами, при бурении с продувкой, когда b≥2, можно использовать простейшее выражение

(22)

Гидравлический уклон в бурильных трубах i₁ и в кольцевом канале скважины i₂ определяется из выражения

, (23)

где p (требуют расчета!) – потери давления в соответствующем канале, Па; ρ – плотность очистного агента (для газа – при средних значениях температуры и давления в канале), кг/м³; H – глубина скважины, м.

Прирост температуры очистного агента за счет теплоты, генерируемой породоразрушающим инструментом

, (24)

где N – мощность, реализуемая на забое, Вт.

Коэффициент теплопередачи через стенку бурильных труб, отнесенный к 1м труб

, (25)

где d₁, d₂ – внутренний и наружный диаметры труб, м; α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи соответственно во внутреннем канале бурильных труб и в кольцевом канале скважины, Вт/(м²·⁰C); λ_м – коэффициент теплопроводности материала труб, Вт/(м·⁰C).

Для теплоизолированных труб используется аналогичная по структуре формула для многослойной цилиндрической стенки. Так, для труб, покрытых внутри слоем теплоизолятора

. (26)

Индекс “т” означает теплоизолирующий слой.

Коэффициент теплоотдачи α определяется через критерий Нуссельта Nu

, (27)

где λ – коэффициент теплопроводности очистного агента, Вт/(м·⁰C).

При ламинарном течении ньютоновских сред (вода, воздух, солевые растворы)

,

, (28)

где Pr – критерий Прандтля для очистного агента

, (29)

где μ – коэффициент динамической вязкости очистного агента, Па·с; c – удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг·⁰C).

При турбулентном течении ньютоновских сред

. (29а)

При бурении с продувкой воздухом можно использовать зависимость

(30)

Определение α при движении неньютоновских сред затруднено.

Для глинистого раствора в первом приближении можно пользоваться формулой академика Л.С. Лейбензона

, (31)

где Re′ – обобщенный параметр Рейнольдса

(32)

В дальнейшем апостроф будем опускать.

При турбулентном течении глинистого раствора в трубах можно использовать формулу Б.И. Есьмана

. (33)

В формуле (33) обобщенный параметр Прандтля определяется через µ_эф

; (34)

(35)

Теплоотдача глинистого раствора при течении в кольцевых каналах изучена недостаточно. При турбулентном течении (Re≥10000) Ю.М. Проселков рекомендует формулу

(36)

При ламинарном течении глинистых растворов, в первом приближении, возможно использование зависимости (28) с заменой Re и Pr на Re′ и Pr′ (через µ_эф)/

Коэффициент k_агр может быть определен по формуле Ю.Д. Дядькина

(37)

где ψ – удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды), Дж/кг; W_п – активная массовая влажность породы (отношение массы льда или свободной воды в единице объема породы к ее объемной плотности), доли ед.; [t] – абсолютное значение температуры очистного агента в кольцевом канале скважины, осредненное по протяженности расчетного участка и длительности циркуляции, ⁰C; k_R – безразмерный коэффициент, зависящий от характера распределения температуры вокруг скважины.

Если принять k_R=4,8 и ψ=3,34·10⁵ Дж/кг, то

(38)