Диаграмма рэлея

Ламинарная область (Re<1 – “ползущие движения” – капельки тумана, мельчайшая пыль в воздухе), где сопротивление среды пропорционально скорости в первой степени; хорошо описывается формулой С.Стокса.

В турбулентной области при Re>1000 сопротивление пропорционально квадрату скорости. С грубым приближением описывалось формулой Риттингера. В переходной области (Re=30200) приближенно справедлива формула А. Аллена.

(1)

В 30-е годы был разработан метод определения w₀ с помощью табличных или графических зависимостей между Re и безразмерным параметром Re² (назван позднее параметром Лященко Li), в который w₀ не входит:

(2)

В 1938г. П.В. Лященко предложил диаграмму:

Рассчитывается Re², по диаграмме определяют Re, затем рассчитывают критическую скорость:

(3)

правая часть (2), лишенная постоянного множителя , названа критерием Архимеда:

(4)

Точность определения w₀ не выше 10%.

Решения задачи, выполненные Б.Б. Кудряшовым:

1. (1961г.) (5)

2. Алгебраическое решение уравнения (5):

(6)

Справедлива в диапазоне Re=0,2÷10⁵.

Максимальное отклонение +7,9% в точке Re=1.

Однако в науке в настоящее время принято пользоваться параметром Ar, поэтому (5) преобразовано к виду

(7)

а (6) – к виду

(8)

Максимальная ошибка около 6% при Re=10⁵. Пригодна в диапазоне 1÷10⁵.

Выражение (7) позволяет получить формулу критической скорости:

(9)

(справедлива в интервале Re=0,2÷10⁵), а выражение (8) –

(10)

(в интервале Re=1÷10⁵).

Влияние формы частиц.

Опытные данные (Б.Б. Кудряшов):

1 – пластинчатые;

2 – удлиненные;

3 – компактные;

4 – идеальные шары.

К величине скорости

(11)

надо добавить поправочный множитель

(12)

Значения k_ф можно считать постоянными только при Re≥500. При Re=500 для компактных k_ф=0,724, для удлиненной k_ф=0,606, для плоской k_ф=0,495.

Влияние стесненности движения. В стесненных условиях 0 всегда ниже, чем при свободном движении одной частицы в неограниченной среде.

2 вида стесненности:

1. стесненность канала

2. стесненность совместного движения большого количества частиц.

Стесненность канала.

Определяется степенью стеснения, т.е. отношения площади миделевого сечения частицы (наибольшего сечения, перпендикулярного к направлению движения) к площади сечения канала. Для движения в круглых трубах это есть (d_э/D_э)²- d_э – экв. диаметр частицы; D_э – диаметр трубы.

Однако при бурении шлам обычно транспортируется в кольцевом канале.

Опытные данные б.Б. Кудряшова

Опытные точки и график зависимости относительной скорости равномерного падения стеклянных шариков в тяжелой жидкости от стесненности кольцевого канала

w_ст – критическая скорость стесненного падения

w – критическая скорость свободного падения

Коэффициент стесненности кольцевого канала

(13)

При , т.е. стесненностью можно пренебречь.

Стесненность совместного движения частиц Опытным путем выявлена основная закономерность сопротивления среды при стесненном движении частиц

, (1)

т.е., сопротивление возрастает в степенной зависимости с уменьшением коэффициента разрыхления θ (отношение объема среды к общему объему двухфазной смеси).

Стесненное взвешивание частиц в восходящем потоке жидкости или газа описывается общей функциональной зависимостью между безразмерными параметрами

(2)

На основании изложенного ранее (ссылки!) можно записать

(3)

и, следовательно,

, (4)

критическая скорость множества частиц

. (5)

Величина должна определяться экспериментально.

Зависимости (4) и (5) справедливы в диапазоне Re=0,2÷10⁵.

При расчете критической скорости w_ст в формулу (5) подставляется эквивалентный диаметр частицы d_э и коэффициент формы k_ф в виде поправочного множителя. Средний показатель степени может быть принят как для шаров m=8.

Отношение критических скоростей при стесненном и свободном взвешивании

(6)

Из (6) следует вывод: если скорость восходящего потока среды становится равной или превышает критическую скорость в этой среде для одиночной частицы в свободных условиях, то явление стесненности совместного движения частиц теряет силу, т.е. скопление частиц полностью разрыхляется.