Структурное и ламинарное течение в кольцевых каналах.

1. Ньютоновские жидкости.

Общее уравнение движения

(27)

Двукратное интегрирование при граничных условиях при и дает общее уравнение для распределения скорости потока в поперечном сечении кольцевого канала

. (28)

Объемный расход в кольцевом канале

. (29)

Формула (29) впервые была получена Ж. Буссинеском.

Зная , можно найти значение средней скорости

. (30)

И далее, по формуле Дарси-Вейсбаха получим зависимость для коэффициента гидравлических сопротивлений :

. (31)

Параметр Рейнольдса для кольцевого канала

, (32)

где D_э – эквивалентный диаметр кольцевого канала.

Для канала с любой формой поперечного сечения эквивалентный диаметр

, (33)

где F – площадь поперечного сечения канала; П – “смоченный” периметр.

Для кольцевого канала

. (34)

По данным экспериментальных исследований при значение второго сомножителя в (31) изменяется от 1,485 до 1,495, т.е. с погрешностью 1% ее можно принять равной 1,5.

Тогда

. (35)

2. Жидкости Бингама-Шведова.

Вывод формул, связывающих градиент давления Р и объемный расход Q для вязкопластичных жидкостей, представляет собой весьма сложную задачу.

Для возникновения течения необходимо выполнение условия

(36)

Объемный расход определяется из уравнения

(37)

После интегрирования и преобразований, получим

. (38)

Решение полученного уравнения возможно в совокупности с выражениями, позволяющими установить значения констант r₁ и r₂:

(39)

. (40)

Точное решение уравнений (38) – (40) возможно только численными методами с применением компьютера. Такое решение было получено Фредриксоном и Бердом, ими же построены графики для определения радиусов r₁ и r₂, скорости движения “твердого” ядра и расхода Q при известном градиенте давления P, либо наоборот, Р при известном расходе.

В связи со сложностью приведенных выше уравнений были предложены многочисленные упрощения.

Для практических расчетов можно воспользоваться известной зависимостью Дарси-Вейсбаха для градиента давления:

, [Па/м] (41)

Умножив градиента давления Р на длину канала, можно получить давление р в Па.

Для определения коэффициента гидравлического сопротивления используют различные зависимости, например (35), подставляя вместо Re обобщенный параметр Re’:

. (42)

При малых (менее 1200) значениях Re’ для расчета применяют также формулу Е.М. Соловьева

. (43)

Р.И. Шищенко для случая промывки скважины глинистым раствором предложил зависимость, справедливую в диапазоне Re’=120010000:

. (44)

Турбулентное течение

1). Переход от ламинарного к турбулентному течению.

Экспериментально доказано, что в трубах при Re<2100 существует только ламинарное течение. При Re>4000 течение, как правило, турбулентное. Между этими значениями – переходная зона.

Для практических расчетов (для ньютоновских жидкостей) принимают Re_кр=2100 или, по другим данным, 2320 (Есьман). Критическая скорость

(1)

Для вязкопластичных жидкостей течение характеризуется двумя параметрами: Re и , поэтому должны выполняться 2 условия:

; , (2)

откуда , (3)

или , (4)

где He – параметр Хедстрема.