23. Уточнение эконометрических моделей путем датирования переменных

Нередко в условиях экономической задачи, для решения которой создается модель, присутствует фактор времени. Это фактор должен найти отражение в спецификации модели.

Определение. Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.

Например, Y^d_t означает, что переменная уровень спроса относится к текущему моменту времени. С учетом сказанного модель конкурентного рынка должна иметь вид:

– уровень спроса в текущий (нынешний, настоящий) период времени, при этом уровень спроса в предшестующий период времени обозначается символом . В зависимости от контекста переменная t может принимать значения полных календарных дат (например, t=7/09/2006), неполных календарных дат (например, t = 2006) или целые значения (например, t=1,2, …) без всякой привязки к существующему календарю.

И другие переменные модели, например располагаемый душевой доход потребителя x зависят от текущего момента времени t, и эту зависимость обозначается аналогично: .

Таким образом, -это текущие значения спроса, предложения и цены благ на конкурентном рынке. Переменные модели называются датированными, если обозначена их зависимость от времени. Влияние фактора времени на текущие значения спроса, предложения и цены товара на конкурентном рынке закреплено в утверждениях экономической теории:

1. Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом на душу населения, причем этот уровень падает с ростом текущей цены и возрастает с увеличением текущего дохода;

2. Текущее предложение объясняется ценой товара в предшествующем периоде и возрастает с ростом этой цены

3. Текущее значение рыночной цены устанавливается при балансе текущего спроса и текущего предложения товара.

24. Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов

Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2 - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0, a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр a0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a1 показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.