- •1. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •2. Тест Дарбина – Уотсона некоррелированности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •3. Метод имитационного моделирования. Исследование последствий нарушения условий теоремы Гаусса – Маркова
- •4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •5. Коэффициент детерминации как мера качества спецификации эконометрической модели
- •6. Компьютерное моделирование эконометрических систем
- •8. Процедура точечного прогнозирования по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •9. Интервальное прогнозирование по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •10. Множественная линейная регрессионная модель. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов
- •11. Определение границ доверительных интервалов точечных оценок множественной регрессионной модели
- •12. Оценивание параметров модели взвешенным методом наименьших квадратов
- •13. Модель Марковица
- •14. Определение границ доверительного интервала прогноза зависимой переменной
- •15. Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии
- •16. Автокорреляция случайного возмущения
- •17. Гетероскедастичность случайного возмущения
- •18. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели множественной регрессии
- •19. Модель парной регрессии. Границы доверительных интервалов
- •20. Гетероскедастичность случайной компоненты. Тесты на наличие гетероскедастичности
- •21. Автокорреляция случайной составляющей. Тесты на наличие автокорреляции
- •22. Спецификация и преобразование к приведенной форме динамических моделей. Лаговые и предопределенные переменные динамической модели
- •23. Уточнение эконометрических моделей путем датирования переменных
- •24. Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов
- •25. Тест Голдфелда–Квандта гомоскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •26. Дисперсионный анализ в парной регрессии
14. Определение границ доверительного интервала прогноза зависимой переменной
Прогноз будущего (или пропущенного) значения эндогенной переменной определяется по уравнению регрессии
Найдем доверительный интервал, который с доверительной вероятностью Р = 1 – α будет накрывать значение зависимой переменной .
Доверительный интервал определяется разбросом случайной компоненты относительно уравнения регрессии. Причин этого разброса две:
1. Оценки коэффициентов регрессии являются величинами случайными и они сами по себе создают разброс относительно истинного уравнения регрессии.
2. Случайная составляющая εt .
Ошибка предсказания равна
и хотелось бы уяснить, является ли она допустимой с точки зрения точности использованной нами модели. Другое дело, устроит эта точность заказчика – лицо, принимающее решение. Но нам следует убедиться пока лишь в том, что эта ошибка укладывается в рамки статистической точности, гарантированной методом наименьших квадратов.
Эту формулу можно преобразовать к виду, более удобному для расчета среднеквадратичного отклонения прогноза . Из обеих частей формулы (2) извлечем квадратный корень:
Обозначим
Тогда
Левый конец интервала:
Правый конец интервала:
Значения функции распределения Стьюдента в зависимости от допустимой ошибки α сведены в таблицу или вычисляются с помощью функции EXCEL СТЬЮДРАСП.
15. Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии
Уравнение регрессии имеет вид:
Коэффициент b1 является коэффициентом регрессии.
При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b.
Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:
1) оценка параметров парной регрессии
2) оценка дисперсии возмущений
3) оценка среднего квадратичного отклонения параметра b
4) выбор значения tкр (по заданному уровню значимости альфа и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)
5) проверка неравенства при Н0: b=0
Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.
При проведении экономического анализа перед исследователями очень часто возникает необходимость сравнить расчетные коэффициенты bo и b1 с некоторыми теоретическими коэффициентами βо и β1.
Это сравнение осуществляется по схеме проверки гипотез. Предположим, проверяется гипотеза Но, состоящая в том, что эти величины совпадают.
Но:=b1=β1. Тогда с ней конкурирующая гипотеза Н1: не совпадает. Для проверки таких гипотез рассчитывается t - статистика Стьюдента, которая при справедливости гипотезы Но имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы с парной регрессией
ν=n-2 (n-m-1)
n – объем выборки
m – кол-во объясняющих переменных
Гипоеза Но б отклонена, если расчетное значение по модулю, т.к. нам безразлично в какую сторону произошло отклонение, окажется большим или равным величине, найденной из таблицы Стьюдента.
α-ур-нь значимости.
Считается, что в эк задачах α может принимать значения 0,05 или 0,01, т.е. мы поверяем гипотезу с вероятностью 95 или 99%.
α/2 берется в связи с тем, что отклоение может быть как отрицательным, так и положительным.
При невыполнении этого условия считается, что нет оснований для отклонения гипотезы Но. Однако величины теоретических коэффициентов как правило неизвестны, поэтому на начальном этапе анализа рассматривается задача о наличие зависимости между факторами х и у. Эта проблема проверяется на основе гипотезы Но:b1=0 связи нет. С ней конкур-т H1:b1≠0 связь присутствует.
В такой постановке говорят, что проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента уравнения регрессии.
Если приходится принять гипотезу Но, то мы говорим, что коэффициент незначим (слишком близок к 0) и соответствующую объясняющую переменную скорее всего из уравнения следует исключить. В противном случае коэффициент статистики значим. Н указывает на наличие определенной линейной зависимости между факторами.
Тогда рассчитывается статистика Стьюдента по соотношению
и по таблицам Стьюдента находят соответственно величину .
Если она ≤ расчет величины, то мы можем сказать, что есть основания отклонить гипотезу Но и принять Н1.
Коэффициент отличен от 0. Для парной регрессии мы не будем проверять статистическую значимость bo, т.к. он только гарантирует прохождение линии регрессии ч/з ср точку выборки.
Существует грубое правило, позволяющее делать первоначальные выводы о поведении коэффициентов уравнения при отсутствии таблиц Стьюдента.
По нему сравнивается величина ошибки Sb1, допущенной при нахождении коэффициента с величиной этого коэффициента.
А). Если стандартная ошибка > чем коэффициент, то 0<|tb1|≤1. В этом случае говорят, что коэффициент незначим.
Б). Если ошибка не превосходит половины величины коэффициента, то 1<|tb1|≤2. Говорят, что коэффициент слабозначим.
В). Если они соотносятся в диапазоне 2<|tb1|≤3, то коэффициент значим.
Г). Если ошибка <1/3 коэффициента, то 3<|tb1|, коэффициент сильно значим. Это гарантия наличия практически линейной зависимости между изучаемыми факторами.
Безусловно, на tb1 существенное влияние оказывает объем выборки n.
Чем >n, тем <погрешность.
Но при n>10 выписанное грубое правило оценки работает практически всегда.