4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии

Рассмотрим вариацию (разброс) значений вокруг среднего значения. Разобьем эту вариацию на две части: объясненную регрессионным уравнением и не объясненную (т.е. связанную с ошибками ).

Обозначим через t = + предсказанное значение Yt, тогда

Yt — — (Yt - t) + (t - ) и вариация Yt представляется в виде трех слагаемых:

.

Третье слагаемое равно нулю, так как у — = е, - вектор остатков регрессии, ортогонален константе г и вектору x. B самом деле, ∑ Поэтому верно равенство

(*)

TSS ESS RSS

Замечание. Вектор остатков регрессии ортогонален константе, т.е. г'е = ∑= 0, вообще говоря, только в том случае, когда константа включена в число объясняющих параметров

регрессии. Поэтому (*) справедливо, вообще говоря, только в случае, когда константа включена в число объясняющих параметров регрессии.

Обозначим левую часть в (*) через TSS (total sum of squares) — вся дисперсия, первое слагаемое в правой части, соответствующее не объясненной дисперсии, через ESS (error sum of squares), второе слагаемое в правой части — RSS (regression sum

of squares) — объясненная часть всей дисперсии.

5. Коэффициент детерминации как мера качества спецификации эконометрической модели

Коэффициентов детерминации или долей объясненной дисперсии называется . В силу определения R² принимает значения между 0 и 1. Если R²=0, то регрессия ничего не дает, то есть знание значения Х не улучшает качества предсказания Y_t по сравнению с простым видом . Другой крайний случай R²=1 означает точную подгонку, т.е. все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой (все е_t=0). Чем ближе R² к 1, тем лучше качество аппроксимации (Y^ точнее аппроксимирует Y).

все взято четко из лекций в презентациях

6. Компьютерное моделирование эконометрических систем

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

• постановка задачи, определение объекта моделирования;

• разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

• формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

• планирование и проведение компьютерных экспериментов;

• анализ и интерпретация результатов

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

• проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением

• конструирование транспортных средств

• прогнозирование погоды

• прогнозирование цен на финансовых рынках

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

7. F – Тест качества спецификации эконометрической модели

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. формулировки вида модели исходя из соответствующей теории связи между переменными. После того как модель построена проводится исследование качества спецификации данной модели. Для этого используют: F-тест, Тест Стьюдента, просчитывают коэффициент детерминации и ошибку аппроксимации.

F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. F_факт определяется как

где n — число единиц совокупности;

m - число параметров при переменных х

F_табл – это максимально возможное значение критерия под влия­нием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть пра­вильную гипотезу при условии, что она верна.

Если F_табл<F_факт, то Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл>F_факт, то гипотеза Н₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Приведем пример: предположим, что a₁=0. Вычислим величину F по формуле

F=(R²/k)/((1-R²)*(n-(k+1))),

где к –кол-во регрессоров модели, n – кол-во уравнений наблюдения.

В нашем случае F=R²/((1-R²)*(n-2)).

Если выполняется прдпосылка a₁=0, то F имеет нормальный закон распределения и степени свободы ν₁=к =1, ν₂ = n-(k+1)=n-2. По таблице Фишера находим F_крит согласно найденным ν₁ и ν₂.

1)F ≤ F_крит - гипотеза a₁=0 принимается, т.е. делается вывод об отсутствии объясняющей способности регрессора w_t;

2) F › F_крит – есть все основания полагать, что регрессор в оцененной модели обладает способностью объяснять эндогенные значения Y_t и модель считается качественной.