2. Статистические алгоритмы обнаружения, измерения и оценивания параметров сигналов

Особенностью задач цифровой обработки сигналов в радиоэлектронных системах является их статистическая направленность. Так, при решении задач статисти­ческого синтеза алгоритмов цифровой обработки сигналов, модель системы ЦОС строится на основе вероятностных характеристик случайных числовых последовате­льностей на выходе АЦП, а также на основе анализа статистических свойств сигналов и помех.

2.1. Обработка сигналов в задачах обнаружения

Некогерентная обработка. В этом случае АЦП стоит после цепочки: согласованный фильтр (СФ), амплитудный детектор (АД) (рис. 2). Напряжение с выхода детектора u(t) дискретизируется по времени и квантуется по амплитуде .

Оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия [ ]

где условные вероятности отсчетов при различных условиях на входе АЦП и сравнить его с порогом.

Для статистически независимых наблюдений алгоритм цифрового процессора (ЦП) оптимального обнаружения бинарно квантованных сигналов имеет вид

,

где - весовые коэффициенты, , - вероятности появления нуля на n –й позиции при условии, что на входе АЦП один шум и смесь сигнала с шумом соответственно, C – порог обнаружения, выбираемый по критерию Неймана-Пирсона.

Модель когерентной цифровой обработки сигналов. Чтобы снизить требования к быстродействию АЦП и других цифровых элементов, цифровую обработку стараются проводить на пониженной частоте. Для этого используют схему с двумя квадратурными каналами (рис. 3), в которой с помощью умножителей и фильтров нижних частот (ФНЧ) (т.е. фазовых детекторов) осуществляется переход от промежуточной (или высокой) частоты f₀ к видеочастоте. Квадратурные составляющие и , где - комплексная огибающая наблюдаемого процесса x(t), содержит всю необходимую информацию о сигнале. Эти составляющие дискретизируются в АЦП и затем поступают в цифровой процессор. При оптимальной аналоговой обработке квадратурных составляющих находится модуль комплексной статистики в виде корреляционного интеграла

. (19)

Здесь - весовая функция, астерик означает комплексное сопряжение, Т_a- интервал анализа. Учитывая представление комплексных функций, корреляционный интеграл распадается на сумму из четырех интегралов, при этом

, .

После дискретизации по времени эти интегралы перейдут в суммы

. (20)

В результате квантования по уровню и цифрового кодирования осуществляется переход чисел ; . После этого корреляционные суммы можно вычислить с помощью четырех корреляторов, реализующих операции , , , , где , - числа, являющиеся цифровыми значениями коэффициентов и . Выходы корреляторов объединяются с учетом (20), после чего формируется модуль статистики (19). Все эти операции составляют алгоритм функционирования цифрового процессора (ЦП).

Вычислительная процедура, реализуемая цифровым коррелятором, идентична цифровой фильтрации, в основе которой лежит операция свертки

,

где x[i] - дискретный сигнал на входе фильтра, h[k-i] – весовые коэффициенты, определяющие импульсную характеристику фильтра; N- объем выборки. Алгоритм свертки описывает фильтрацию во временной области. Но можно ее проводить и в частотной области, используя для этого дискретное преобразование Фурье и теорему о свертки. Заметим, что цифровой фильтр не является линейным устройством и может быть им только аппроксимирован при малой погрешности округления чисел.