2.2. Пространственно-временная обработка сигналов.

Cистема осуществляет пеленгование и обзор пространства по угловым координа­там радиосигналов. Рассматривается плоское пространство и линейная антенна. Полезный сигнал представляет собой монохроматическое колебание известной частоты f₀. Информационным параметром является угловая координата . Оптимальная пространственно-временная обработка сначала обрабатывает входной сигнал с помощью антенных решеток

, (21)

где относительная координата оси x, отводимой под раскрыв антенны; -длина волны принимаемого колебания; -относительный раскрыв.

Затем на интервале наблюдения производится временная обработка

. (22)

Если функция удовлетворяет условиям теоремы отсчетов, то она может быть представлена последовательностью своих отсчетов с интервалом дискретности . В случае, когда можно пренебречь краевыми эффектами антенны, и ограничится теми точками дискретизации, которые расположены в пределах раскрыва, получаем

, . (23)

Совокупность несет в себе всю информацию, содержащуюся в поле об источниках излучения в заданном секторе. Пространственная обработка для дискретных значений угла сводится теперь к дискретному преобразованию Фурье

. (24)

Возможен другой вариант, когда система обработки начинается с многоканальной временной обработки, в результате которой формируется совокупность 2m+1 комплексных значений или 2(2m+1) вещественных чисел

, , (25)

где u_l(t) – колебание на выходе l-го элемента антенной решетки, которое пропорционально принимаемому полю в l-й точке дискретизации .

Подставляя определенные таким образом значения в алгоритм оптимальной обработки, получаем выражение для отсчетов оптимального выходного эффекта в узлах интерполяции

(26)

в виде дискретного преобразования Фурье, которое ставит в соответствие последовательности чисел (дискретный пространственный сигнал) последовательность (дискретный пространственный спектр).

2.3. Дискретные алгоритмы частотно-фазовых измерений

Производится оценка частоты (или частоты и фазы) сигнала, который на интервале наблюдения можно считать монохроматическим . Сигнал принимается на фоне гауссовских стационарных помех n(t). Априорный интервал возможных значений частоты сигнала f_c задан: . Начальная фаза полагается случайной равномерно распределенной величиной. Оптимальный выходной эффект в этом случае может быть представлен в виде:

, . (27)

Алгоритм получения оценок и сводится к нахождению точки наибольшего значения модуля функции и к определению аргумента этой функции в точке (или , если частота сигнала известна)

,

. (28)

При оценке частоты сигнала с неизвестной начальной фазой, являющейся мешающим параметром, используется только первая часть алгоритма (28). Применение к (27) периодической временной дискретизации с учетом достаточно большим интервалом наблюдения дает

, . (29)

При преобразовании (27) в (29) использовано допущение об отсутствии частотных составляющих вне полосы анализа. Следовательно, при временной дискретизации необходимо обеспечить предварительную фильтрацию принимаемых данных в полосе априорно возможных значений частоты сигнала.

Согласно (27) функция представляет собой преобразование Фурье (спектр) принятой реализации u(t), причем интеграл берется по ограниченному длительностью T интервалу. Поэтому функция может быть представлена рядом Котельникова с интервалом дискретности 1/T. Иначе говоря, для воспроизведения выходного эффекта достаточно сформировать совокупность отсчетов

(30)

и воспользоваться интерполяционной формулой Котельникова. В частности для модуля функции , входящего в алгоритм оценки частоты (28), получим

, ,

. (31)

Для уменьшения ошибок, связанных с неточной фиксацией моментов дискретизации k/2F и обеспечения эффективной многоканальной обработки, целесообразно процессы и перенести на более низкие частоты. Обозначим символами и процессы и , преобразованные с полосы на полосу . Тогда выходной эффект (30) примет вид

, . (32)

Полученный алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ) может быть реализован с использованием программы быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Рис. 3