27. Понятие поверхности. Способы аналитического задания поверхностей.

ПОВЕРХНОСТЬ, общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве поверхности выражаются уравнениями, связывающими координаты их точек, напр.  Ax +  By +  Cz +  D = 0 — уравнение плоскости,  x2 +  y2 +  z2 =  R2 — уравнение сферы.

28. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Касательной плоскостью к поверхности в некоторой точке называется плоскость, которая проходит через эту точку перпендикулярно нормали к поверхности в этой точке.

Нормалью к поверхности в некоторой ее точке называется прямая, направляющий вектор которой является нормальным к поверхности в этой точке и которая проходит через эту точку.

Пусть в прямоугольной декартовой системе координат oxyz заданна поверхность z = f ( x , y ). Возьмем на поверхности точку М и проведем через эту точку всевозможные кривые лежащие на поверхности к каждой из полученных кривых проведем касательные в точке М. Касательной плоскостью к пов-ти z = f ( x , y ) в точке М наз плоскость в которой лежат все касательные проведенные к всевозможным кривым лежащим на поверхно сти и проходящей через точку М. Нормалью к поверхности наз вектор ⊥ касательной плоскости в точке касания. Ес ли пов-сть задана уравнением z = f ( x , y ) то вектор нормали n имеет координаты n (∂ z /∂ х , ∂ z /∂у, -1). Пусть точка М имеет координаты ( x 0, y 0, z 0) возьмем на касательной плоскости N с текущими координатами ( x , y , z ) тогда MN будет лежать на плоскости и он будет ⊥ векто ру нормали n т.к. MN и n взаимно перпендикулярны то их скалярное произведение равно нулю.( MN , n )=0