51)Действия с комплексными числами в тригонометрической и экспоненциальной(показательной) форме. Формула Муавра.

Сложение комплексных чисел.

Суммой двух комплексных чисел z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 называется комплексное число, определяемое равенством:

z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)

Сложение комплексных чисел обладает переместительным( коммутативным) и сочетательным( ассоциативным) свойствами:

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

Из определения следует, что геометрически комплексные числа складываются как векторы.

Вычитание комплексных чисел.

Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Разностью двух комплексных чисел z1 и z2 называется такое комплексное число z, которое, будучи сложением с z2, дает число z1, т.е z=z1-z2, если z+z2=z1

Если z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, то из этого определения легко получить z:

Z=z1-z2=(x1-x2)+i(y1-y2)

Из равенства следует, что геометрически комплексные числа вычитаются как векторы.

Умножение комплексных чисел.

Произведением комплексных чисел z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 называется комплексное число, определяемое равенством:

Z=z1z2=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+y1x2)

Отсюда, в частности, следует важнейшее соотношение:

i²=-1

При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.

Формула Муавра.

zⁿ=(r(cos(фи)+isin(фи))ⁿ=rⁿ(cosn(фи)+isin n(фи))

Деление комплексных чисел.

Деление определяется как действие, обратное умножению. Частным двух комплексных чисел z1 и z2 не =0 называется комплексное число z, которое, будучи умноженным на z2, дает число z1.

При делении комплексных чисел их модули, соответственно, делятся, а аргументы, соответственно, вычитаются.

Извлечение корней из комплексных чисел.

Извлечение корня n-й степени определяется как действие, обратное возведению в натуральную степень.

Корнем n-й степени из комплексного числа z называется комплексное число w,удовлетворяющее равенству wⁿ=z

52)Линейная балансовая модель.

Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n

взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично

идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в

качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других

отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют

производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей

выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как

ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).

Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за

планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для

рассматриваемой системы потребление ( средства производства других

экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ).

Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й

отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в

дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в

стоимостном разрезе.

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на

базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить

исходные данные на планируемый период.