1. Матрицы, действия над ними.
2. Определители n-го порядка. Определение, свойства, вычисление определителей.
3. Обратная матрица. Определение, теорема существования и единственности обратной матрицы.
4. Теорема Крамера, формулы Крамера.
5. Линейные операции над векторами в R 3. Базис и координаты вектора в трехмерном пространстве. Теорема о разложении по базису.
6. Скалярное произведение векторов в R3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения).
7. Векторное произведения векторов в R 3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения).
8. Смешанное произведение векторов в R 3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения).
9. Определение и примеры линейных пространств.
10. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, их свойства. Базис, размерность, координаты в n-мером пространстве.
11 . Теорема существования и свойства ортонормированного базиса.
12. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
13. Теорема Кронекера - Капелли. Общая схема решения системы линейных алгебраических уравнений.
14. Свойства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной системы уравнений.
15. Связь между решениями неоднородной и соответствующей однородной системами уравнений. Структура общего решения неоднородной системы уравнений.
16. Плоскость как алгебраическая поверхность 1-го порядка. Векторное и общее уравнения плоскости.
17. Прямая на плоскости как алгебраическая линия 1-го порядка. Векторное и общее уравнения.
18. Прямая в пространстве. Векторное уравнение, общие, канонические уравнения прямой.
19. Взаимное расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости.
20. Эллипс (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).
21. Гипербола (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).
22. Парабола (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).
23. Цилиндрические и конические поверхности.
24. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Метод параллельных сечений.
25. Понятие множества, операции над множествами.
26. Понятие функции, область определения, способы задания, график, сложная функция.
27. Ограниченные множества, ограниченные функции, условия ограниченности.
28. Определение предела функции. Бесконечно большие функции.
29. Бесконечно малые функции, их свойства.
30. Теорема о пределе суммы, произведения и частного двух функций.
31. Предельные переходы в неравенствах.
32. Сравнение бесконечно малых (больших) функций.
33. Эквивалентные бесконечно малые функции (определение, свойства, приложения).
34. Первый замечательный предел.
35. Предел числовой последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. Число е.
36. Второй замечательный предел.
37. Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных функций.
38. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва, их классификация.
39. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.
40. Понятие дифференцируемости и дифференциала функции, связь с производной.
41. Геометрический, механический смысл дифференциала, использование его в приближенных вычислениях.
42. Связь между непрерывной и дифференцируемой функцией.
43. Производные степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических, гиперболических, обратных тригонометрических функций.
44. Производная суммы, произведения и частного двух функций.
45. Производная сложной функции.
46. Неявно заданные функций, их дифференцирование.
47.Прием логарифмического дифференцирования, производная функции u(x)v(x).
48. Обратная функция, ее дифференцирование.
49 Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
50. Производные высших порядков. Формула Лейбница
Матрицы, действия над ними
Назад
Матрицей называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов матрица записывается в виде
Матрицы равны между собой если равны их соответствующие элементы А=В если аij=bij где аij bij-элементы матриц
Матрица у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной
Квадратная матрица у которой все элементы равны нулю кроме главной диаконали называется диагональной
Диагональная матрица у которой все элементы равны еденицам называется еденичной
Квадратная матрица называется треугольной если все элементы расположенные по одну сторону диаконали равны нулю
Матрица все элементы которой равны нулю называется нулевой
Матрица содержащая в себе один столбец или строку называется вектор столбцом вектор строкой
Матрица полученная заменой строк столбцами называется транспонированной матрицей
Действия над матрицами
Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров
Суммой двух матриц А и B называется матрица С у которой элементы cij=aij+bij Анологично определяется разность матриц
Произведение матрицы на число называется матрица В у которой элементы bij=k*aij
Матрица–А=(-1)А называется противоположной матрице А.Разность матриц А-Вможно определить как А-В=А+(-В)
Операция умножения двух матриц вводится только тогда когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы m*n умножить на n*p равно матрицы m*p.
Умножение производиться следующим образом элементы iой строки и kго столбца матрицы произведения матрицы С равен сумме произведений элементов iй строки матрицы А на соответствующие элементы kго столбца матрицы В
Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами:
А+В=В+А
А+(В+С)=(А+В)+С
А+0=А
А-А=0
1*А=А
k*(A+B)=kA+kB
(k+c)*A=k*A+c*A
k*(c*A)=(k*c)*A
Определители n-го порядка. Определение, свойства, вычисление определителей.
Назад
Определителем
n-го порядка называется
число
,
записываемое в виде квадратной таблицы
Вычисляется методом понижения порядка и приведения определителя к треугольному виду.
Св-во 1: Определитель матрицы не изменится при транспонировании матрицы
Св-во2: При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак на противоположный
Св-во 3: Определитель имеющий два одинаковых ряда равен нулю
Св-во 4: Общий множетель элементов какоголибо ряда определителя можно вынести за знак определителя
Св-во 5: Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующихз определителей
Св-во 6: Определитель не изменится если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы паралельного ряда, умноженные на любое число
Св-во 7: Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на их алгебраическое дополнение
Св-во 8: Сумма произведений элементов какого либо ряда определителя на алгебраическое дополнение соответствующих элементов парралельного ряда равна нулю а11А21+а12А22+а13А23=0
