Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Политехнический институт СФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Otvey.docx

Скачиваний:

Добавлен:

19.04.2019

Размер:

648.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Теорема Кронекера - Капелли. Общая схема решения системы линейных алгебраических уравнений. Назад

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда когда ранг расширенной матрицы равен рангу системы

Правило решения произвольных СЛАУ

1.Находим ранг основной и расширенной матрицы. Если r(A)≠r(A), то система несовместна.

2. Если r(A)=r(A)=r, система совместна. Найти какой-либо базисный минор порядка r (напоминание: минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным). Взять r уравнений, из коэффициентов которых составлен базисный минор (остальные уравнения отбросить). Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называют главными и оставляют слева, а остальные n-r неизвестных называют свободными и переносят в правые части уравнений.

3. Найти выражения главных неизвестных через свободные. Получено общее решение системы.

4. Придавая свободным неизвестным произвольные значения, получим соответствующие значения главных неизвестных. Таким образом можно найти частные решения исходной системы уравнений.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения..

Свойства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной системы уравнений.

Однородная система линейных уравнений всегда имеет одно решение

Фундаментальная система решений (ФСР) представляет собой набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.

Связь между решениями неоднородной и соответствующей однородной системами уравнений. Структура общего решения неоднородной системы уравнений.

Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор B = 0, действительно обратное правило: система AX = 0 имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если det A = 0.

Плоскость как алгебраическая поверхность 1-го порядка. Векторное и общее уравнения плоскости.

Ax + By + Cz + D = 0,

(r,N)+D=0 в векторной форме

Где r — радиус-вектор точки M(x,y,z) вектор N=(A,B,C) перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора N

Прямая на плоскости как алгебраическая линия 1-го порядка. Векторное и общее уравнения.

Ax+By+C=0

Прямая в пространстве. Векторное уравнение, общие, канонические уравнения прямой.

Векторно-параметрическое уравнение прямой = + t

Уравнения прямой по двум точкам

= =

Канонические уравнения прямой

= =

Взаимное расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости.

Эллипс (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).

Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) есть величина постоянная.

Каноническое уравнение

Форма эллипса зависит от отношения (в/а) в случае если в=а, то эллипс превращ в окружность

Гипербола (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).

Гипербола- геометрическое место точек. разность расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов гиперболы) есть величина постоянная. Эта фигура также обладает двумя осями симметрии и центром.

Парабола (каноническое уравнение, форма кривой, геометрическое определение).

Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки (фокуса параболы) и фиксированной прямой (директрисы параболы). Эта фигура обладает одной осью симметрии.