Понятие функции, область определения, способы задания, график, сложная функция.

Назад

Функция - закон зависимости одной величины от другой.

Если каждому числу х из множества чисел D поставлено в соответствие единственное число у, то говорят, что на множестве D задана функция f и пишут y= f(x), где х - называется независимой переменной или аргументом этой функции, а множество D - область определения этой функции.

Область определения функции — множество, на котором задаётся функция

Область значения (изменения) функции Е-все значения, которые принимает функция f(x) (при хD)

Табличный способ.

заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции

Графический способ.

Аналитический способ.

Закон устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.

Словесный способ.

функциональная зависимость выражается словами.

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Сложная функция - это функция от функции.

Чётность нечётность

Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство

f(-x) = f(x).

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство

f(-x) = - f(x).

Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.

Функция f(x) называется ограниченной на данном промежутке (a,b), если существуют некоторые числа m и M такие, что

m ≤ f(x) ≤ M

Периодичность - это цикличность через определенные промежутки времени.

Ограниченные множества, ограниченные функции, условия ограниченности

Назад

Множество М ⊂ Е ограничено сверху, если существует такое х*, что для любого х ∈ М выполняется х ≤ х*.

Множество М ⊂ Е ограничено снизу, если существует такое хº, что для любого х ∈ М выполняется х ≥ хº.

Множество называется ограниченным, если оно ограничено и сверху, и снизу.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M,

что |f ( x )| M для всех значений x .

Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

Определение предела функции. Бесконечно большие функции.

Назад

Определение 1

Число А называется пределом функции y=f(x) в точке x₀ (или при x x₀), если для любой последовательности допустимых значений аргумента x_n n ( x_n x₀) cсходящейся к x₀.

Определение 2

Число А называется пределом функции y=f(x) в точке x₀ (или при x x₀), если для любого положительного найдётся такое что для всех x x₀, удовлетворяющих неравенству |x-x₀|<

Выполняется неравенство | f(x) -A|<

Бесконечно большая функция

Функция f(x) называется бесконечно большой при x x₀ если для любого числа М>0 существует число , что для всех x удовлетворяют неравенству 0<( x x₀)< выполняется неравенство |f(x)|>M.

Функция f(x) называется бесконечно большой при x x₀ если для любого числа М>0 найдётся такое число N=N(M)>0,что при всех х удовл. неравенству |x|>N, выполняется неравенство |f(x)|>M.