Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов

7.66 Внецентренно сжатые бетонные элементы с начальным эксцентриситетом е_с ≤ r (3.55) следует рассчитывать по устойчивости, выполняя условие

N ≤ φRb Ab,

(7.24)

где φ - коэффициент, принимаемый по 7.55;

А_b - площадь сжатого сечения элемента.

7.67 Расчет по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов при е_с > r (r - ядровое расстояние по 7.55) производится в зависимости от положения нейтральной оси и значения а, принимаемого по формуле

а = ас - еcη,

(7.25)

где а - расстояние от точки приложения продольной силы N до наиболее сжатой грани сечения с учетом коэффициента η, определяемого согласно 7.54;

а_c - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести всего сечения, до наиболее сжатой грани;

е_с - начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения.

При этом равнодействующая внешних сил должна находиться в пределах поперечного сечения элемента при соблюдении условия

еcη ≤ 0,8аc.

(7.26)

7.68 При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого сечений с плитой в сжатой зоне (рисунок 7.3) прочность сечения обеспечивается при соблюдении условия

N ≤ Rb bx + Rb (b'f - b) h'f,

(7.27)

при этом высота сжатой зоны определяется:

при а > 0,5 h'_f (нейтральная ось проходит в пределах ребра)

(7.28)

при а ≤ 0,5h'_f (нейтральная ось проходит в пределах сжатой плиты) для расчета используются формулы (7.27) и (7.28) с заменой b на b'_f.

При расчете внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения прочность обеспечивается при соблюдении условия

N ≤ Rb bx,

(7.29)

при этом высота сжатой зоны определяется по формуле

x = h - 2 ecη.

(7.30)

Кроме расчета по прочности, в плоскости действия изгибающего момента элемент должен быть проверен расчетом по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента (7.55).

Рисунок 7.3 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента

Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов

7.69 Внецентренно сжатые железобетонные элементы с расчетным эксцентриситетом е_с ≤ r (7.55) следует рассчитывать по устойчивости и прочности исходя из следующих условий:

а) расчет по устойчивости:

при наличии сцепления арматуры с бетоном

N ≤ φ(Rb Ab + Rsc A's + Rpc A'p);

(7.31)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

(7.32)

б) расчет по прочности:

при наличии сцепления арматуры с бетоном

N ≤ Rb Ab + Rsc A's - σpc1 A'p;

(7.33)

при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

(7.34)

В формулах (7.31) - (7.34):

N - продольное сжимающее усилие от расчетных нагрузок (без учета усилия предварительного напряжения);

φ - коэффициент продольного изгиба, принимаемый по 7.55;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию при расчете по прочности, принимаемое по таблице 7.6;

А_b - полная площадь сечения элемента; если площадь сечения арматуры превышает 3 %, то А_b заменяют на (А_b - A'_s - А'_р);

R_sc, R_pc - расчетные сопротивления арматуры сжатию, принимаемые по 7.38;

σ_pc - учитываемое в расчете, согласно 7.60, напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне;

σ_pc1 - установившееся предварительное напряжение в напрягаемой арматуре А'_р, согласно 7.60, после проявления всех потерь;

μ_sc = A'_s/A_b;

σ_b = N/A_b;

А'_s, А'_p - площади сечения соответственно всей ненапрягаемой и напрягаемой арматуры;

n₁ - отношение модулей упругости, принимаемое по 7.48.

7.70 Расчет по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов таврового, двутаврового и коробчатого поперечного сечений с плитой в сжатой зоне с эксцентриситетом е_с > r при х > h'_f и ξ ≤ ξ_y (рисунки 7.2 и 7.4) следует производить, используя условие

(7.35)

и определять величину е₀ по формуле

е0 = е + ес(η - 1),

(7.36)

где N - продольная сила;

η - коэффициент, определяемый по 7.54;

е - расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре;

е_с - начальный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести всего сечения (с учетом случайного эксцентриситета согласно 7.52);

σ_рс - сжимающее напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от внешней нагрузки, согласно 7.60.

Для прямоугольных сечений в формуле (7.35) принимается b'_f = b.

Высоту сжатой зоны бетона х необходимо определять по формуле

N + RbAp + RsAs - RscA's – σpcA'p = Rbbx + Rb (b'f - b) h'f

(7.37)

Знаки при усилиях в формуле (7.37) соответствуют расположению силы N вне сечения.

При расчете двутавровых сечений с плитой в растянутой зоне свесы плиты не учитываются. Кроме расчета по прочности в плоскости действия изгибающего момента следует проводить расчет по устойчивости с изгибом из плоскости действия момента.

Учет работы сжатой ненапрягаемой арматуры следует производить по 7.60. Однако если без учета этой арматуры х > 2 a'_s, а с ее учетом х < 2a'_s, то расчет по прочности допускается производить, используя условие

Ne0 ≤ (Rp Ap + Rs As + N) (h0 - a's).

(7.38)

Расчет на прочность внецентренно сжатых предварительно напряженных элементов при предварительном напряжении заменяется расчетом по образованию продольных трещин под нормативной нагрузкой (7.100) с ограничением сжимающих напряжений в бетоне значениями R_b,mc1, соответствующими классу передаточной прочности бетона.

Рисунок 7.4 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

7.71 Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения при отношении внутреннего r₁ и наружного r₂ радиусов r₁/r₂ ≥ 0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), производится в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона, равной

(7.39)

В зависимости от значений ξ_cir в расчетах используются приведенные условия:

а) при 0,15 < ξ_cir < 0,60 из условия

(7.40)

б) при ξ_cir ≤ 0,15 из условия

(7.41)

где

(7.42)

в) при ξ_cir ≥ 0,6 из условия

(7.43)

где,

(7.44)

В формулах (7.39) - (7.44):

А_b - площадь бетона кольцевого сечения;

A_s,tot - площадь сечения всей продольной арматуры;

rm = (r1 + r2)/2,

(7.45)

r_s - радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней рассматриваемой арматуры.

Эксцентриситет продольной силы e₀ определяется с учетом случайного эксцентриситета по 7.52 и прогиба элемента согласно 7.54 и 7.70.

7.72 Расчет элементов сплошного сечения с косвенным армированием и с ненапрягаемой продольной арматурой следует производить согласно требованиям 7.69, б и 7.70. В расчет следует вводить часть бетонного сечения, ограниченную крайними стержнями сеток поперечной арматуры или спиралью (считая по ее оси), и подставлять в расчетные формулы вместо R_b приведенную призменную прочность R_b,red. Гибкость l₀/i_ef элементов с косвенным армированием не должна превышать при армировании: сетками - 55, спиралью - 35 (где i_ef - радиус инерции, вводимой в расчет части сечения).

Значения R_b,red следует определять по формулам:

а) при армировании сварными поперечными сетками

Rb,red = Rb + φμs,xy Rs,

(7.46)

где

R_s - расчетное сопротивление растяжению арматуры сеток;

(7.47)

В формулах (7.46) и (7.47):

n_x, A_sx, l_х - соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержней сетки в одном направлении (считая в осях крайних стержней);

n_у, A_sy, l_y - то же, в другом направлении;

А_еf - площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток (считая по осям крайних стержней);

s - расстояние между сетками (считая по осям стержней); если устанавливается одна сетка, то величина s принимается равной 7 см;

φ - коэффициент эффективности косвенного армирования, определяемый по формуле

(7.48)

при

(7.49)

В формуле (7.49) R_s и R_b принимаются в МПа, μ = μ_s,_xy.

Площади поперечного сечения стержней сетки на единицу длины в одном и другом направлениях должны различаться не более чем в 1,5 раза;

б) при армировании спиральной или кольцевой арматурой

(7.50)

где

R_s - расчетное сопротивление арматуры спирали;

е_с - эксцентриситет приложения продольной силы (без учета влияния прогиба);

μ - коэффициент армирования, равный

(7.51)

A_s,cir - площадь поперечного сечения спиральной арматуры;

d_ef - диаметр части сечения внутри спирали;

s - шаг спирали.

При учете влияния прогиба на несущую способность элементов с косвенным армированием следует пользоваться указаниями 7.54, определяя момент инерции для части их сечения, ограниченной крайними стержнями сеток или заключенной внутри спирали. Значение N_cr, полученное по формуле (7.9), должно быть умножено на коэффициент φ₁ = 0,25 + 0,05l₀/c_ef ≤ 1 (где c_ef равно высоте или диаметру учитываемой части бетонного сечения), а при определении δ второй член правой части формулы (7.12) заменяется на 0,01(l₀/c_ef)φ₂, где φ₂ = (0,1l₀/с_ef - 1) ≤ 1. Косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что несущая способность элемента, определенная с учетом А_еf и R_b,red, превышает его несущую способность, определенную по полному сечению А_b и с учетом R_b (но без учета косвенной арматуры). Кроме этого, косвенное армирование должно соответствовать конструктивным требованиям 7.153.

7.73 При расчете элементов с косвенным армированием наряду с расчетом по прочности следует производить расчет, обеспечивающий трещиностойкость защитного слоя бетона. Этот расчет следует производить согласно указаниям 7.69, б и 7.70 под эксплуатационной нагрузкой (при γ_f = 1), учитывая всю площадь сечения бетона и принимая вместо R_b и R_s расчетные сопротивления R_bn и R_sn для предельных состояний второй группы, а также принимая расчетное сопротивление арматуры сжатию равным R_sc,_ser, но не более 400 МПа.