Хід уроку.

І Організаційний момент.

ІІ. Повідомлення теми, плану уроку.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевіряє домашнє завдання.

ІV. Розв’язування вправ.

У 9 класі ви навчилися за допомогою графіка функції y = f (x) будувати графіки функцій y = f (x) + b, y = f (x + a), y = kf (x). Нагадаємо правила, які дозволяють виконати такі побудови.

Графік функції y = f (x) + b можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на b одиниць угору, якщо b > 0, і на –b одиниць униз, якщо b < 0.

Графік функції y = f (x + a) можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x) на a одиниць уліво, якщо a > 0, і на –a одиниць управо, якщо a < 0.

Графік функції y = kf (x) можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на k.

Кажуть, що графік функції y = kf (x) отримано з графіка функ- ції y = f (x) у результаті розтягу в k разів від осі абсцис, якщо k > 1, або в результаті стиску в 1k разів до осі абсцис, якщо 0 < k < 1.

Графік функції y = f (kx), де k > 0, можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції y = f (x) на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на k.

Говорять, що графік функції y = f(kx) отримано з графіка функції y = f (x) у результаті стиску в k разів до осі ординат, якщо k > 1, або в результаті розтягу в 1k разів від осі ординат, якщо 0 < k < 1.

Знайдіть область визначення функції

Розв’язання

Функція визначена за умови, що . Тоді ,

Отже, х є [-2;2].

D(y)= [-2;2].

Побудуйте графік функції

Розв’язання

Запишемо рівняння заданої функції так:

Послідовно будуємо графіки:

• 

• 

• 

• 

Побудуйте графік функції

Розв’язання

Схема алгоритму побудови

Побудуйте графік функції

V. Підсумок уроку. Домашнє завдання.

3. З’ясуйте за діючими підручниками рівень строгості обґрунтуйте питання застосування інтеграла до обчислення об’ємів тіл. Порівняйте із застосуванням інтеграла до знаходження площ плоских фігур. Зробіть висновки.

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абcцис криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком неперервної, невід’ємної функції, дорівнює визначеному інтегралу квадрата функції, помноженого на константу П.

Питання щодо застосування інтеграла до знаходження площ фігур в шкільних підручниках розглядається значно ширше а саме:

Якщо фігура, площу якої треба знайти, обмежена графіками функцій (обмежує зверху) і (обмежує знизу), то для обчислення площі такої фігури треба обчислити інтеграл від різниці цих функцій на заданому проміжку.

Якщо криволінійна трапеція обмежена зверху різними функціями, то площа криволінійної трапеції дорівнює сумі площ криволінійної трапеції, обмежених зверху кожною з цих функцій.

Якщо фігура розміщена у від’ємній півплощині відносно осі абсцис, то її площу можна знайти як модуль визначеного відповідного інтеграла.

Для обчислення площ фігур, обмежених графіками заданих функцій, використовують таку схему:

1. Побудовану фігуру, площу якої треба знайти в координатній площині;

2. Знаходження абсциси точки перетину графіків заданих функцій;

3. Скласти й обчислити інтеграл від різниці верхньої і нижньої функцій із границями інтегрування, які дорівнюють абсцисам точки перетину графіків функцій;

4. Нижньою границею треба брати лише кінець відрізка, на якому визначається криволінійна трапеція.

4. Тригонометричний матеріал у шкільному курсі математики. Наступність у навчанні математики. За діючим підручником виділіть вправи, що відповідають основним етапам засвоєння формул: а) тригонометричних функцій подвійного аргументу; б) суми і різниці однойменних тригонометричних функцій. Доповніть систему задач підручника самостійно дібраними вправами з інших джерел. Зробіть висновки.

а) Дана тема може бути представлена так:

Учитель ставить в наступних формулах

,

,

Покласти, що та почленно додати ці рівності, а потім відняти від другої першу. Учні висловлюють ідеї, а учитель фіксує їх на дошці.

Колективна робота учнів. Спростити вираз

Довести тотожність:

Для мотивації навчальної діяльності пропоную клас об’єднати у 3 групи з приблизно рівними навчальними можливостями; всім учням ставиться завдання повторити формули додавання.

За хвилину в «акваріумі» запрошується перша група (низького та середнього рівня засвоєння знань). Групі видається аркуш паперу, маркер та ставиться завдання записати ці формули. Аркуш кріпиться до дошки (якщо є помилки – виправляють). Наступні дві групи по черзі займають місце в «акваріумі» та отримують аркуш паперу, маркер та картку із завданнями.

Б) Розв’язування вправ

1. Нехай та - кути першої чверті. Відомо, що і . Довести, що .

2. Довести, що .

Доведення .

3. Довести, що

Доведення .

4. Відомо, що А, В, С – кути трикутника. Довести .

Доведення ,

.

5. Довести, що

Оскільки , то