5. Доберіть кілька задач фізичного змісту, які можуть бути використані під час уведення поняття похідної. Сформулюйте цілі відповідного уроку. Розробіть відповідний фрагмент уроку.

Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.

4. Творче перенесення знань та навичок у нові умови. Учням класу пропонується задача:

1. Тіло масою 2 кг рухається прямолінійно за законом

вимірюється в сантиметрах, час t – в секундах. Знайти:

діючу силу;

б) кінетичну енергію тіла через 2 с після початку руху.

,

При t=2 с, м/с.

, см/

. кг=0,04 н

; Дж.

2. Тіло масою рухається прямолінійно за законом , - сталі.

Довести, що сила яка діє на тіло стала.

;

.

Отже, сила, що діє на тіло – стала.

3. Тіло масою рухається прямолінійно за законом . Довести, що сила, яка діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху.

.

Сила, що діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху.

На мою думку, такі уроки сприяють підвищенню успішності учнів, розвитку їх творчих здібностей, самостійності в здобутті знань. Шляхом указання між предметних зв’язків, учні мають змогу провести аналогію між алгеброю та фізикою, побачити практичне застосування похідної та необхідність її вивчення.

6. Розробіть фрагмент уроку з тем «показникові функція» і «Логарифмічна функція», зазначивши місце уроку в навчальному процесі, особливості проведення. Розробити відповідні завдання.

Тема: Розв’язування задач

Мета:

• Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми. Закріпити навички перетворення виразів, розв’язування рівнянь та нерівностей.

• Розвивати логічне та нестандартне мислення, увагу, кмітливість, уяву.

• Виховувати вміння працювати групами, бажання прийти на допомогу.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: підручник, картки.

Хід уроку

1. Повідомлення теми і мети уроку.

Поділ учнів на групи дослідників.

2. Мотивація

Упродовж попередніх уроків ми з вами ознайомлювалися з показниковою та логарифмічними функціями, навчилися будувати графіки, перетворювали показникові та логарифмічні вирази, розв’язували показникові та логарифмічні рівняння та нерівності. А чи не виникло у вас запитання, навіщо ці теми потрібно вивчати і яке місце посідають вони в курсі алгебри і початків аналізу, як взаємопов’язані між собою? Наприклад, можна навести багато прикладів задач із фізики, біології, економіки, які зводяться до показникових та логарифмічних рівнянь.

Задача. Через який час після аварії кількість радіоактивних атомів Радону зменшиться у 1024 рази, тобто .

3. Узагальнення та систематизація знань.

Ф орма роботи – групова. Кожна з груп повідомляє теорію, яку закріплює практикою.

Г рупа «Функція показникові»

Теорія

, і

Властивості:

Якщо , то Якщо , то

Зростає Спадає

Група «Логарифмічна функція»

Теорія

, де а>0 і a , обернена до показникової

Властивості:

Якщо , то Якщо , то

Зростає Спадає

Група «Показникова»

(дослідження)

Основні показникові тотожності:

;

;

;

;

.

Група «Логарифмічна функція»

(дослідження)

виконуються рівності:

;

;

;

Якщо ;

, якщо ;

і ;

.

Група «Показникова функція»

(практика)

1. Порівняти число а з одиницею:

А)

Б)

B)

2. Порівняти показники

А) ;

Б)

3. Побудувати схематично на одному рисунку графіки:

;

;

.

4. Порівняти m і n, якщо:

А) ;

Б)

5. Який висновок можна зробити щодо основи логарифма:

А) ;

Б) ;

B)

Розробку уроку можуть використовувати як учителі, які працюють у класах з поглибленим вивченням математики, так і ті, хто працює в загальноосвітніх класах, при повторенні матеріалу та підготовці до державної підсумкової атестації. На мою думку, такий урок допоможе учням краще засвоїти різні методи розв’язування рівнянь.