4. Средние показатели динамики

Для вышеназванных показателей могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин. Использование средних показателей порой становится просто необходимым. Например, сельскохозяйственная продукция в огромной степени зависит от погодных условий данного года и сравнение годовых показателей становится нецелесообразным. Правильнее сравнивать среднегодовые приросты и темпы роста за определенные промежутки времени.

1. Средний уровень ряда называется также хронологической средней или временной средней. Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики.

Чтобы найти средний уровень интервального ряда, достаточно сумму уровней этого ряда разделить на число периодов, к которым она относится, т.е.

где  у - сумма уровней ряда;

n - число уровней ряда.

Следовательно, средняя хронологическая интервального ряда динамики вычисляется по формуле средней арифметической простой.

Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной, т.е. рассчитать его, взвешивая уровни по числу равных периодов.

Cредний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя.

Для моментных рядов динамики при неполных уровнях применяется взвешивание сумм каждой смежной пары уровней по продолжительности периода между ними, т.е.

где: t1 - время (в соответствующих единицах) между моментом регистрации у1 и моментом регистрации у2 ;

t2 - время между моментом регистрации у2 и у3 и т.д.

В знаменателе берется удвоенная сумма периодов, поскольку каждое слагаемое числителя суммируется два раза.

С помощью метода математической индукции, для «n» уровней формула среднего уровня моментного ряда записывается:

2. Средний абсолютный прирост - это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

Обычно расчет среднего абсолютного прироста производят по цепным абсолютным приростам  уц по формуле:

где: - абсолютный прирост (цепной);

n - число абсолютных приростов за

период.

Средний абсолютный прирост можно исчислить и непосредственно по абсолютным уровням ряда динамики «у» по формуле:

где m - число учетных единиц времени в ряду динамики.

В тех случаях, когда в качестве исходных материалов даны накопленные (базисные) абсолютные приросты уб, и основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, расчет среднего абсолютного прироста производится по формуле:

3. При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных %, где накапливается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической из темпов роста за составляющие период промежутки времени. Применительно к рядам динамики формула средней геометрической в общем виде записывается так:

где: - произведение цепных темпов

роста (в коэффициентах);

n - число темпов.

Основные методы определения средних темпов динамики:

1. . Исчисление среднего темпа по цепным темпам роста:

где Тц - цепные темпы роста (в

коэффициентах);

n - число темпов.

2). Расчет среднего темпа динамики по базисным темпам роста:

где Тб - базисный темп роста ( в

коэффициентах);

m - число учетных единиц времени

в изучаемом периоде.

3). Расчет среднего темпа роста по абсолютным уровням ряда динамики:

где уn - конечный уровень ряда динамики;

уо - базисный уровень ряда динамики;

m - число учетных единиц времени в изучаемом периоде.

3. Среднегодовой темп прироста вычисляется на основе данных среднегодового темпа роста: