1. График учебного процесса по физике

2-й СЕМЕСТР

1-й модуль

‌‌ Виды КР ПР

занятий

Недели ‌‌‌ 1 2 3 4 5 6 7

Занятие 4. Динамика вращательного движения

твердого тела

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ

1. Момент силы, момент инерции, момент импульса материальной

точки и твердого тела относительно оси вращения.

2. Уравнение динамики вращательного движения.

3. Собственный, орбитальный и полный моменты импульса относи-

тельно оси вращения.

4. Закон сохранения момента импульса.

5. Работа и мощность момента силы.

6. Кинетическая энергия вращательного и плоского движения.

7. Гироскопы. Частота прецессии гироскопа.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Момент силы, момент инерции, момент импульса материальной

точки и твердого тела относительно оси вращения.

а) Моментом силы F относительно точки О называется векторная

величина Мо, определяемая векторным произведением r на F :

Mo = [ r, F ], Mo = F r sin α ,

где r − радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы

F; α − угол между векорами r и F.

б) Моментом силы F относительно оси z, неподвижной в пространстве,

называют векторную величину Мz, орпеделяемую соотношением

Мz = [r, F]z ,

где r − радиус-вектор, проведенный из точки О, находящейся на оси z в

точку приложения силы F.

в) Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

I z = mr²,

где m − масса точки; r − её расстояние от оси вращения.

г) Момент инерции твердого тела относительно оси вращения

n

I z = ∑ Δmi ri²,

i=1

где Δmi − масса i – го элемента тела; ri – расстояние элемента массой Δmi

от оси вращения; n − число элементов тела.

Момент инерции твердого тела в интегральной форме

I z = ∫ r² dm.

Если тело однородно, т.е. его плотность ρ одинакова по всему объему,

то dm = ρdV и

I z = ρ∫ r² dV,

4

где V – объем тела.

д) Моментом импульса p относительно точки О называют векторную ве-

личину L, определяемую векторным произведением r на p:

L = [ r, p ], L = p r sin α ,

где р = mv − импульс тела; r − радиус-вектор, проведенный из точки О в

точку приложения импульса р; α − угол между векторами r и p .

Момент импульса тела относительно неподвижной в пространстве оси вра-

щения z

Lz = Iz ωz,

где I z − момент инерции тела относительно оси z; Lz и ωz − пронкции мо-

мента импульса и угловой скорости на ось вращения z.

Моментимпульса системы материальных точек

n

L = ∑ Li.

i=1