Розрахункова таблиця для визначення непараметричних показників щільності зв'язку
№ під-приємства |
Капіталоозброєність праці, тис. грн/осіб, х |
Річна продуктивність праці, тис. грн., у |
Знак відхилення від середньої
|
Число співпа-дань (неспів-падань) знаків |
Ранг |
|
|||
факторна ознака |
результа-тивна ознака |
за х Rx |
за у Rу |
||||||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
360,0 |
15,2 |
+ |
+ |
С |
10 |
10 |
0 |
|
2 |
298,0 |
12,8 |
- |
- |
С |
1 |
3 |
4 |
|
3 |
328,0 |
13,8 |
- |
0 |
Н |
6 |
8 |
4 |
|
4 |
330,0 |
14,0 |
0 |
+ |
С |
7 |
9 |
4 |
|
5 |
366,0 |
16,3 |
+ |
+ |
С |
12 |
12 |
0 |
|
6 |
316,0 |
12,6 |
- |
- |
С |
4 |
2 |
4 |
|
7 |
334,0 |
13,2 |
+ |
- |
Н |
9 |
6 |
9 |
|
8 |
300,0 |
12,9 |
- |
- |
С |
2 |
4 |
4 |
|
9 |
314,0 |
13,1 |
- |
- |
С |
3 |
5 |
4 |
|
10 |
320,0 |
12,5 |
- |
- |
С |
5 |
1 |
16 |
|
11 |
362,0 |
15,7 |
+ |
+ |
С |
11 |
11 |
0 |
|
12 |
332,0 |
13,5 |
+ |
- |
Н |
8 |
7 |
1 |
|
Усьо-го |
3960,0 |
165,6 |
|
|
|
|
|
59 |
|
На першому етапі вживання методики парного кореляційного аналізу перевіряють, чи виконуються вимоги, що ставляться до факторної і результативної ознак.
Однорідність розподілів. Усі проміжні розрахунки представлені в наступній таблиці.
;
;
;
;
.
Коефіцієнти
варіації (
и
)
менше
33%, що підтверджує гіпотезу про статистичну
однорідність капіталоозброєності і
продуктивності праці.
Вибирається форма зв'язку між ознаками. Для цього будується кореляційне поле (рис. 3).
За розміщенням точок на кореляційному полі вибирається лінійна форма зв'язку, тобто рівняння зв'язку буде: .
Допоміжні розрахунки характеристик для парного кореляційно-регресійного аналізу
№ п/п |
х |
у |
х2 |
у2 |
ху |
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
360,0 |
15,2 |
129600 |
231,04 |
5472 |
15,3 |
0,0066 |
2 |
298,0 |
12,8 |
88804 |
163,84 |
3814,4 |
12,2 |
0,047 |
3 |
328,0 |
13,8 |
107584 |
190,44 |
4526,4 |
13,7 |
0,0072 |
4 |
330,0 |
14,0 |
108900 |
196 |
4620 |
13,8 |
0,0143 |
5 |
366,0 |
16,3 |
133956 |
265,69 |
5965,8 |
15,6 |
0,043 |
6 |
316,0 |
12,6 |
99856 |
158,76 |
3981,6 |
13,1 |
0,04 |
7 |
334,0 |
13,2 |
111556 |
174,24 |
4408,8 |
14,0 |
0,134 |
8 |
300,0 |
12,9 |
90000 |
166,41 |
3870 |
12,3 |
0,0465 |
9 |
314,0 |
13,1 |
98596 |
171,61 |
4113,4 |
13,0 |
0,0076 |
10 |
320,0 |
12,5 |
102400 |
156,25 |
4000 |
13,3 |
0,064 |
11 |
362,0 |
15,7 |
131044 |
246,49 |
5683,4 |
15,4 |
0,019 |
12 |
332,0 |
13,5 |
110224 |
182,25 |
4482 |
13,5 |
0 |
Усього |
3960,0 |
165,6 |
1312520 |
2303,02 |
54937,8 |
|
0,4292 |
•
•
•
•
•
• •
•
•
• •
• •
……. - кореляційне поле
-
теоретична
лінія регресії
Рис. 3 - Кореляційне поле і теоретична лінія регресії
Визначають параметри а і b за спрощеними формулами:
,
де
;
;
;
Лінійне
рівняння зв'язку матиме вигляд:
Параметр b=0,05 показує, що річна продуктивність праці у середньому зросте на 0,05 тис. грн., якщо капіталоозброєність праці збільшиться на 1 тис. грн., тобто приріст капіталоозброєності на 1 тис. грн. супроводжується зростанням продуктивності праці в середньому на 0,05 тис. грн., а не має змістовної інтерпретації.
Наступне завдання - визначення показників щільності зв'язку. Розраховуються:
парний коефіцієнт кореляції:
;
парний коефіцієнт детермінації:
;
коефіцієнт еластичності:
Залежність
між капіталоозброєністю праці та її
річною продуктивністю склалася пряма
(
)
і
досить щільна, у середньому на 83,0%,
коливання (або зміна) продуктивності
викликається зміною праці. При цьому
кожен відсоток приросту капіталоозброєності
праці супроводжується приростом її
продуктивності на 1,2%.
Для перевірки статистичної точності рівняння зв'язку розрахують відносну помилку апроксимації:
,
,
що підтверджує статистичну точність отриманого рівняння регресії.
Для визначення щільності зв’язку двох якісних ознак, кожна з яких складається лише з двох груп, використовують коефіцієнти, які обчислюються за формулами:
коефіцієнт
асоціації
,
коефіцієнт
контингенції (спряженості)
.
Коефіцієнт
контингенції завжди менший за коефіцієнт
асоціації. Зв'язок вражається підтвердженим,
якщо
або
a |
b |
a+b |
c |
d |
c+d |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Завдання 6.1
Є дані з десяти фірм.
Фірма |
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. |
Випуск продукції, млн. грн. |
1 |
12 |
5,6 |
2 |
8 |
4,0 |
3 |
10 |
4,0 |
4 |
6 |
2,4 |
5 |
9 |
3,6 |
6 |
15 |
5,0 |
7 |
11 |
4,6 |
8 |
13 |
6,5 |
9 |
14 |
7,0 |
10 |
10 |
4,5 |
Для характеристики залежності між розміром вартості основних фондів і вартістю виробленої продукції обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Для визначення щільності зв'язку обчислити лінійний коефіцієнт кореляції.
Завдання 6.2
На десяти однорідних підприємствах за звітний період є певні дані про вироблену продукцію в середньому на одного робітника і електроозброєність праці.
Підприємство |
Електроозброєність праці, тис. грн. |
Вироблено продукції на 1робітника, тис. грн. |
1 |
2 |
3 |
1 |
3,55 |
1,50 |
2 |
3,80 |
1,60 |
3 |
3,95 |
1,80 |
4 |
3,25 |
2,00 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4,16 |
1,90 |
6 |
4,00 |
1,85 |
7 |
3,95 |
2,20 |
8 |
4,35 |
2,29 |
9 |
4,45 |
2,30 |
10 |
4,50 |
2,50 |
Для характеристики залежності між розміром електроозброєності праці і виробленою продукцією на 1 робітника обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Для визначення тісноти зв'язку обчислити лінійний коефіцієнт кореляції.
Використовуючи отримане рівняння лінійного зв'язку, визначити, якою буде вартість виробленої продукції на 1 робітника, якщо електроозброєність праці складе:
4,95 тис. грн.;
2,95 тис. грн.
Завдання 6.3
Наявні такі дані з 10 магазинів, тис. грн.
Магазин |
Виручка від реалізації |
Витрати обігу |
1 |
670 |
34 |
2 |
580 |
25 |
3 |
570 |
38 |
4 |
620 |
40 |
5 |
610 |
37 |
6 |
650 |
32 |
7 |
520 |
28 |
8 |
500 |
30 |
9 |
560 |
24 |
10 |
470 |
70 |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між виручкою від реалізації і витратами обігу. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.4
Наведено дані про обсяг імпорту і стягнення митних платежів до державного бюджету.
Митниця |
Обсяг імпорту, млн. дол. |
Стягнення платежів до державного бюджету, млн. дол. |
1 |
2 |
3 |
Рівненська |
745,3 |
482,0 |
Донецька |
779,5 |
595,0 |
Харківська |
136,7 |
60,0 |
Сумська |
44,5 |
16,0 |
Одеська |
7,0 |
92,0 |
Керченська |
48,1 |
40,0 |
Севастопольська |
26,5 |
30,0 |
Західна |
499,9 |
100,0 |
Північна |
55,9 |
41,0 |
Маріупольська |
197,4 |
3,0 |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між обсягом імпорту і стягненням платежів до державного бюджету. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.5
Є дані з 10 виробничих фірм.
Фірма |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Обсяг капітальних вкладень млн. грн. |
12,0 |
8,0 |
10,0 |
6,0 |
9,0 |
15,0 |
11,0 |
13,0 |
14,0 |
10,0 |
Чистий дохід, млн. грн. |
5,6 |
4,0 |
4,0 |
2,4 |
3,6 |
5,0 |
4,6 |
6,5 |
7,0 |
4,5 |
Обчислити лінійне рівняння зв'язку для характеристики залежності між обсягом імпорту і стягненням платежів. Пояснити значення отриманого рівняння регресії.
Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції для оцінки щільності зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.6
Отримано дані про вологість борошна і вихід хліба.
№ п/п |
Вологість борошна, у % |
Вихід хліба в г на 1кг борошна |
1 |
13,42 |
1370 |
2 |
14,64 |
1354 |
3 |
14,47 |
1352 |
4 |
13,50 |
1360 |
5 |
13,90 |
1364 |
6 |
13,82 |
1365 |
7 |
13,90 |
1360 |
8 |
14,45 |
1350 |
9 |
14,47 |
1346 |
10 |
14,20 |
1354 |
Для вивчення залежності виходу хліба від вологості борошна визначити:
лінійний коефіцієнт кореляції;
напрям зв'язку (прямий чи обернений);
обчислити лінійне рівняння зв'язку.
Зробити висновки.
Завдання 6.7
Наведено дані про роздрібний товарооборот і величину товарних запасів у днях обороту швацьких виробів за квартал.
Магазин |
Товарооборот, тис. грн. |
Товарні запаси, день обороту |
1 |
2 |
3 |
1 |
72 |
120 |
2 |
120 |
106 |
1 |
2 |
3 |
3 |
168 |
92 |
4 |
261 |
98 |
5 |
300 |
94 |
6 |
420 |
90 |
7 |
540 |
85 |
8 |
600 |
82 |
9 |
720 |
81 |
10 |
960 |
78 |
Для вивчення залежності товарних запасів від розміру товарообороту виконати при розв’язанні завдання 6.7. умову завдання 6.6.
Завдання 6.8
У результаті обстеження робітників на підприємстві одержано такі дані.
(осіб)
Група робітників |
Виконують норми виробітку |
Не виконують норми виробітку |
Разом |
Закінчили середню школу |
85 |
35 |
120 |
Не закінчили середню школу |
25 |
95 |
120 |
Разом |
110 |
130 |
240 |
Обчислити коефіцієнти асоціації та контингенції. Зробити висновки.
Завдання 6.9
На 60 ділянках фермерського господарства відомі дані про внесення добрив та врожайність.
Ступінь внесення добрів |
Врожайність, ц/га |
|
низька |
висока |
|
Низький |
16 |
10 |
Високий |
6 |
28 |
Встановити тісноту зв’язку між врожайністю і ступенем внесення добрив за допомогою коефіцієнтів асоціації та контингенції. Зробити висновки.