3.1 Механическая система. Силы внешние и внутренние.

Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел, в которой положение или движение каждой точки или тела зависит от положения и движения всех остальных.

Если расстояния между точками механической системы не изменяются при движении или покое системы, то такая механическая система называется неизменяемой.

Внешними силами по отношению к данной механической системе называются силы, действующие на точки этой системы со стороны материальных точек или тел, не входящих в систему. Обозначения: —внешняя сила, приложенная к -ой точке; —главный вектор внешних сил; —главный момент внешних сил относительно полюса.

Внутренними силами называются силы, с которыми материальные точки или тела, входящие в данную механическую систему, действуют на точки или тела этой же системы. Другими словами, внутренние силы–это силы взаимодействия между точками или телами данной механической системы. Обозначения: —внутренняя сила, приложенная к -ой точке; —главный вектор внутренних сил; —главный момент внутренних сил относительно полюса.

3.2 Свойства внутренних сил.

Первое свойство. Главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, то есть

. (3.1)

Второе свойство. Главный момент всех внутренних сил механической системы относительно любого полюса или оси равен нулю, то есть

, .

Т аким образом, для каждой внутренней силы имеется прямопротивоположная внутренняя сила и, следовательно, внутренние силы образуют некоторое множество попарно противоположных сил. Но геометрическая сумма двух прямо противоположных сил равна нулю, поэтому

.

3.3 Дифференциальные уравнения движения механической системы.

Систему дифференциальных уравнений (3.3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме.

Проектируя векторные уравнения (3.3) на прямоугольные декартовые оси координат получим дифференциальные уравнения движения механической системы в координатной форме:

,

, (3.4)

,

.

IV. ОСНОВНЫЕ (ОБЩИЕ) ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ

4.1 Теорема о движении центра масс.

4.1.1.Центр масс механической системы.

Массой механической системы, состоящей из материальных точек, будем называть сумму масс точек системы:

.

Определение. Центром масс механической системы называется геометрическая точка , радиус вектор которой определяется по формуле:

,

Проецируя (4.1) на декартовые оси координат получим формулы для координат центра масс

; ; .

4.1.2. Теорема о движении центра масс механической системы.

Теорема. Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему, то есть

.

,

, (4.3)

,

где , , —проекции силы ;

, , —проекции главного вектора внешних сил на оси координат.

Уравнения (4.3)—дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы в проекциях на декартовые оси координат.