2. Поступательное движение твердого тела.
,
т. е. элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, совершающему поступательное движение, равна элементарной работе главного вектора внешних сил, приложенного в любой точке тела.
Работа на конечном перемещении
.
3. Работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
, (4.70)
т. е. элементарная работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота.
4.4.7. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы.
Кинетической энергией материальной точки называется скалярная (всегда положительная) величина, равная половине произведения массы этой точки на квадрат её скорости:
. (4.73)
Кинетической энергией механической системы называется арифметическая сумма кинетических энергий всех точек системы:
. (4.74)
,
.
4.4.8. Вычисление кинетической энергии механической системы (теорема Кёнига).
Теорема Кёнига. Кинетическая энергия механической системы в абсолютном движении равна кинетической энергии её центра масс, в предположении, что в нем сосредоточена масса всей системы, плюс кинетическая энергия этой механической системы в относительном движении относительно центра масс, т. е.
.
4.4.9. Кинетическая энергия твердого тела.
Поступательное движение твердого тела.
Кинетическая энергия тела, совершающего поступательное движение, равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости, т. е.
.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Следовательно, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела, т. е.
.
3.Плоское движение твердого тела.
(4.85)
т. е. кинетическая энергия твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение равна кинетической энергии его центра масс, в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела, плюс кинетическая энергия тела в относительном вращении вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения.
4.4.10. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
Теорема. Изменение кинетической энергии материальной точки на конечном перемещении равно сумме работ сил, действующих на точку на этом перемещении, т. е.
.
,
т. е. производная по времени от кинетической энергии материальной точки равна мощности действующих на эту точку сил.
11. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
Теорема. Изменение кинетической энергии механической системы при её перемещении из первого положения во второе равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на этом же перемещении, т. е.
. (4.88)