УДК
621.398
Г 465
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
_______________________________
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )
__________________________________________________________________
А.Б. ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, Ч.Т. ЧУНГ
Линейные одномерные системы автоматического управления
Москва 2007
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
_______________________________
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )
__________________________________________________________________
А.Б.ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, Ч.Т. ЧУНГ
Утверждено
учебным управлением МЭИ
в качестве учебного пособия
для студентов
Линейные одномерные системы автоматического управления
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по курсу
Теория автоматического управления
Под редакцией И.В. Меркурьева
Издательство МЭИ
Москва 2007
УДК
621.398
А 465
УДК: 681.511.2 - (075.8)
Линейные одномерные системы автоматического управления. А.Б.ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, ЧАН ТУАН ЧУНГ
/ Под ред. И.В. Меркурьева - М.: Изд-во МЭИ, 2007. - 86 с.
Излагаются теоретические основы и приводятся методы решения задач автоматического управления линейными системами с одним входом и одним выходом.
Предназначено для студентов направления “Прикладная механика” специальности “Роботы и робототехнические системы”.
Московский энергетический институт, 2007 г.
Введение
Классическая теория автоматического управления (ТАУ) - одна из базовых дисциплин при обучении специалистов технического профиля. Существует большое количество учебников по ТАУ, среди которых отметим [1,2,3,4].
Главная особенность учебного пособия - применение компьютерных технологий на основе прикладного пакета “ MATLAB” [3,4]. При этом методы исследования систем автоматического управления (САУ) изложены в виде алгоритмов, реализованных с помощью операторов и функций языка “MATLAB”. По адресу http://www.engin.umich.edu/group/ctm/ в свободном доступе находится виртуальный учебник по применению системы MATLAB в задачах управления (на английском языке). Курс содержит множество примеров, иллюстративного материала, а также примеры программ.
Глава 1. Уравнения, элементарные блоки, структурные схемы и переходные процессы в сау
В этой главе введены центральные понятия ТАУ: разомкнутые и замкнутые САУ и принцип обратной связи: элементарные блоки (звенья) с одним входом и одним выходом; структурные схемы и передаточные функции САУ; переходная и импульсная переходная функции САУ.
. Уравнения сау
Начнем с примера. Изобразим один канал системы управления самолетом, предназначенный для поддержания заданного курса (рис. 1.1). Введены следующие обозначения:
–
заданное (программное)
значение курса;
– курс самолета;
– измеренное значение курса;
- ошибка курса (с учетом ошибки измерений);
u – управляющий сигнал.
|
Рис.1.1. Система управления курсом самолёта |
Следует обратить внимание на информационный процесс, заключающийся в измерении выходного сигнала САУ: он развивается в направлении, обратном механическому процессу управления движением объекта.
В теории автоматического управления, обратный ход информационного процесса по отношению к механическому получил название принципа обратной связи. Так, обратная связь может быть отрицательной (на рис. 1.1 измеренный сигнал суммируется с обратным знаком) или положительной. Если САУ не содержит обратной связи, то регулирование называется жестким или прямым.
|
Рис. 1.2 Блок САУ |
и выходом (выходным сигналом)
.
Пока остается неясным, как связаны
между собой входной и выходной сигналы,
и каким образом можно описать внутренние
свойства блока. Ввиду этого внутри блока
изображен вопросительный знак.
Связь между входом
и выходом САУ в большинстве случаев
можно представить в виде нелинейного
уравнения относительно сигналов
и их производных
,
где число в скобках означает порядок производной (m,n – наивысшие порядки производных u и x соответственно).
Уравнение
нелинейное, что сильно усложняет
аналитическое исследование свойств
САУ. Упростим это уравнение, предположив,
что САУ работает вблизи некоторого
известного программного режима
,
представляющим собой решение
Введем отклонения от программного режима:
,
и перепишем (1.1) в виде:
.
Разложим уравнение
в ряд Тейлора по отклонениям
и
их производным. При этом воспользуемся
тождеством и опустим слагаемые второго
и выше порядков по отклонениям
и их производным. В результате получим
.
Введем следующие
обозначения:
,
где частные производные вычисляются
на программном движении
,
и перепишем в виде:
.
В этом курсе будем
рассматривать САУ, свойства, которых
не изменяются с течением времени и
коэффициенты
являются
постоянными. При этом блок САУ на рис.
1.2 будет описываться дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами
.
В вместо
вновь введены обозначения
.