Приложение 1. Задачи

Ниже приведены варианты задач для самостоятельного решения на практических и лабораторных работах по курсу “Теория автоматического управления”. Для всех вариантов первые три звена на структурной схеме представляют собой апериодические звенья с передаточными функциями k_i /(T_i p + 1) (i = 1,2,3) ; четвертое и пятое звенья  усилители с коэффициентами усиления k₄ , k₅ . Числовые значения коэффициентов усиления и постоянных времени приведены в табл. 1. В результате выполнения задания студент должен решить следующие задачи с помощью пакета прикладных программ.

1. Построить эквивалентную передаточную функцию f(p).

2. Построить переходную h₁(t) и импульсную переходную h_(t) функции. Для переходной функции h₁(t) определить показатели качества переходного процесса: h_1 , h_1max ,  , T_ ,  .

3. Построить частотные характеристики САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

4. Построить область устойчивости САУ в пространстве параметров с помощью алгебраического критерия устойчивости Гурвица.

5. Исследовать устойчивость САУ, дополнительно охваченную отрицательной обратной связью, с помощью частотного критерия Найквиста.

6. Построить D - разбиение по одному параметру  или двум параметрам  , .

На страницах 53-58 приведены варианты структурных схем САУ. Передаточные функции f_i(p) звеньев структурных схем определяются следующим образом:

f_i(p) = k_i /(T_i p + 1) (i=1,2,3) ;

f_j(p) = k_j (j=4,5) .

Численные значения коэффициентов усиления k_i и постоянных времени T_i заданы в табл. 1.

Построение областей устойчивости с помощью алгебраического критерия Гурвица и D-разбиения проводить для следующих групп параметров:

1. варианты 1  4, 14, 18, 19  для двух параметров: T₁ ( = T₁) и k₅ ( = k₅);

2. варианты 5  9, 13, 15  17, 22, 23, 25, 28, 30  для двух параметров: k₁ ( = k₁) и k₄ ( = k₄);

3. варианты 10, 12, 20, 26, 29  для двух параметров: k₁ k₄ ( = k₁ k₄) и k₁ ( = k₁);

4. варианты 11, 21, 24, 27  для одного параметра T₁ ( = T₁) .

Tаблица 1. Числовые значения коэффициентов усиления k_i

и постоянных времени T_i

№	k1	k2	k3	k4	k5	T1	T2	T3
1	8.3	4.9	1.8	4.2	7.8	0.37	0.63	0.74
2  	1.2	8.2	4.7	7.4	3.1	0.56	0.34	0.21
3 	5.	3.5	5.3	6.7	8.6	0.2	0.51	0.15
4	6.3	4.8	2.4	8.2	2.	0.16	0.53	0.37
5	3.4	5.2	5.5	5.2	6.5	0.18	0.77	0.53
6 +++	1.4	5.6	5.7	2.6	5.1	0.49	0.58	0.12
7	8.	5.4	3.2	4.6	4.9	0.87	0.5	0.32
8	7.2	5.3	6.8	5.7	7.	0.11	0.58	0.13
9	6.6	5.1	3.	6.7	2.3	0.47	0.76	0.65
10	5.9	7.2	8.1	1.1	5.8	0.54	0.39	0.16
11	8.7	5.3	7.9	2.3	2.9	0.77	0.31	0.31
12	3.6	8.	5.9	7.	1.7	0.66	0.18	0.19
13	7.1	3.1	3.1	4.7	2.3	0.11	0.73	0.82
14	8.4	4.6	3.5	4.	1.5	0.86	0.34	0.67
15	1.1	3.5	7.5	5.2	6.1	0.11	0.78	0.8
16	7.5	6.6	2.4	8.3	8.5	0.3	0.86	0.51
17	1.1	4.2	3.3	3.1	2.1	0.29	0.12	0.17
18	6.3	1.9	7.7	6.4	3.5	0.49	0.84	0.45
19	3.	8.9	3.	9.	4.6	0.13	0.72	0.22
20	3.6	5.5	6.2	5.3	5.8	0.14	0.39	0.26
21	2.8	1.4	6.1	5.7	7.6	0.43	0.41	0.74
22	2.4	4.4	7.7	2.2	4.6	0.23	0.59	0.67
23	7.8	8.8	2.6	1.2	7.2	0.71	0.75	0.32
24	3.7	4.8	6.6	7.	4.7	0.41	0.32	0.5
25	3.5	5.5	5.3	2.6	8.8	0.16	0.67	0.9
26	2.1	5.2	4.	3.7	2.5	0.57	0.34	0.56
27	3.9	6.2	6.3	3.5	7.6	0.61	0.34	0.27
28	6.5	1.	5.2	7.8	3.7	0.35	0.68	0.23
29	1.2	1.4	8.8	6.3	3.3	0.88	0.81	0.47
30	1.7	8.6	7.3	2.2	6.4	0.17	0.66	0.54

Варианты структурных схем

Приложение A.

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ MATLAB