- •Линейные одномерные системы автоматического управления
- •Линейные одномерные системы автоматического управления
- •Теория автоматического управления
- •Введение
- •Глава 1. Уравнения, элементарные блоки, структурные схемы и переходные процессы в сау
- •. Уравнения сау
- •1.2. Передаточные функции
- •1.3. Переходная и импульсная переходная функции. Показатели качества переходного процесса
- •1.4. Элементарные звенья
- •1.5. Структурные схемы сау и правила их преобразования
- •Глава 2. Обоснование метода передаточных функций для исследования сау
- •2.1. Преобразование Лапласа
- •2.2. Основные теоремы операционного исчисления
- •2.3. Реакция сау на произвольное входное воздействие. Интеграл Дюамеля
- •Глава 3. Частотные характеристики сау
- •3.1. Амплитудно-фазовые частотные характеристики
- •Логарифмические частотные характеристики
- •3.3. Частотные характеристики элементарных звеньев
- •Глава 4. Устойчивость сау
- •Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- •4.2. Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.3.1. Критерий асимптотической устойчивости замкнутой системы, содержащей лишь устойчивые звенья
- •4.3.2. Применение критерия Найквиста к системам с нейтральными звеньями
- •4.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с неустойчивыми звеньями
- •4.4 Метод d – разбиения
- •4.4.1 Линейная зависимость коэффициентов характеристического уравнения от одного параметра
- •4.4.2 Линейная зависимость коэффициентов характеристического уравнения от двух параметров
- •Приложение 1. Задачи
- •1. Динамические и частотные характеристики сау
- •Литература
Логарифмические частотные характеристики
Для приближенных инженерных расчетов удобно пользоваться не частотной характеристикой f(i) , а логарифмом от нее. Логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) называется кривая l() = 20 lg (), построенная в логарифмическом масштабе по (Рис. 3.2). Единица измерения ЛАЧХ децибел. Отрезок на котором частота увеличивается вдвое, называется октавой, в 10 раз – декадой.
|
Рис. 3.2 Логарифмический масштаб |
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется кривая (), построенная в логарифмическом масштабе по .
3.3. Частотные характеристики элементарных звеньев
Найдем частотные характеристики элементарных звеньев из раздела 1.4, включая и звено запаздывания. Некоторые частотные характеристики изобразим на рисунках. Для определенности считаем, что коэффициент усиления k>1.
Усилительное звено f(p)=k.
На комплексной плоскости АФЧХ усилительного звена представляет собой точку на оси абсцисс с координатой k, т.е. сигнал любой частоты, проходя через усилительное звено, усиливается в k раз; при этом сдвиг фаз между входным и выходным сигналом отсутствует.
2) Интегрирующее звено
|
Рис. 3.3 АФЧХ и ЛАЧХ интегрирующего звена |
АФЧХ и ЛАЧХ интегрирующего звена построены на рис. 3.3 как следует из левого графика и формул (3.3), амплитуды периодических сигналов, проходящих через интегрирующее звено, уменьшаются в зависимости от частоты по закону . Следует отметить, что интегрирующее звено служит фильтром низких частот. Частота , где график ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, называется частотой среза; очевидно, . Если частота входного сигнала равна частоте среза, то амплитуды входного и выходного сигнала одинаковы ( );
если - сигналы усиливаются ( );
если - сигналы ослабляются ( ).
3) Устойчивое апериодическое звено .
Удобно ввести безразмерную частоту , и строить частотные характеристики как функции этой частоты
.
Функции на плоскости ( ) для определяют уравнение полуокружности, заданное в параметрическом виде; исключив получим явное уравнение для всей окружности .
|
Рис. 3.4 АФЧХ и ЛАЧХ устойчивого апериодического звена |
АФЧХ апериодического звена построена на рис. 3.4 слева. Как следует из формул , при , амплитуды выходных сигналов уменьшаются по закону , а сдвиг фаз стремится к . Поэтому апериодическое звено также является фильтром низких частот.
Для построения ЛАЧХ апериодического звена рассмотрим асимптотику функции для двух случаев:
Прямые , пересекаются в точке с абсциссой ; частота называется сопрягающей частотой. Значение функции в точке равно поэтому ЛАЧХ апериодического звена имеет вид, представленный на правом рис. 3.4. Частота среза
4) Устойчивое колебательное звено .
Упражнение 5. Построить АФЧХ и ЛАЧХ для неустойчивого апериодического и колебательного звеньев.
5) Дифференцирующее звено
6) Форсирующее звено первого порядка ;
7) Форсирующее звено второго порядка ;
8) Звено запаздывания
АФЧХ звена запаздывания представляет собой окружность единичного радиуса.
Замечание. Для интегрирующего апериодического и колебательного звеньев фаза , т.е. выходной сигнал отстает от входного. Для дифференцирующего и форсирующего звеньев первого и второго порядков фаза т.е. выходной сигнал опережает входной.
Упражнение 6. Построить АФЧХ и ЛАЧХ для форсирующих звеньев первого и второго порядков.