Задача 2
Вероятность появления ошибки в пределах
от –10 до 10´´ равна 0,95, т.е.
.
Вычислить с.к.о. измерений, если
(
- математическое ожидание – это центр
группирования случайных величин -
ошибок).
Решение:
Дано:
,
при этом
и
.
Найти: m.
Алгоритм решения задания:
Так как
,
то по таблице функции Ф(t)
обратным интерполированием находим
t=1,96.Определяем с.к.о..
Так как
,
то
.
Примечание: математическое ожидание
случайных ошибок равно нулю
только в случае отсутствия систематических
ошибок θ в измерениях. В противном
случае математическое ожидание сдвигается
на величину систематической ошибки и
.
Ответ: если вероятность появления ошибки в пределах от –10 до 10´´ равна 0,95, то с.к.о. измерений составляет 5,1”.
Задача 3
Найти вероятность того, что ошибка Δ не превзойдет предел, равный а)2θ и б) 2ρ.
Решение:
Дано: а)
и б)
.
Найти: а)
и б)
.
Алгоритм решения задания:
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами связи средней квадратичной ошибки m и вероятной (срединной) ошибки ρ:
и связи средней квадратичной ошибки m и средней абсолютной ошибки θ:
.
Найдем соответствующие значения интеграла вероятности Ф(t) по таблице в Приложение 1.
а)
,
,
следовательно,
.
б)
,
,
следовательно,
.
Ответ: а) вероятность того, что ошибка Δ не превзойдет предел, равный 2θ, составляет 0,890; б) вероятность того, что ошибка Δ не превзойдет предел, равный 2ρ, составляет 0,820.
Индивидуальные задания Задание №1
Линия, истинное значение которой известно, измерена 12 раз. Определить истинные значения погрешностей, среднюю еквадратичную погрешность, среднюю, вероятную и предельную погрешности. Сделать выводы о наличии грубых ошибок.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Истиное значение |
101,0 |
288,7 |
96,8 |
157,5 |
36,6 |
19,6 |
9,1 |
154,3 |
233,7 |
170,2 |
|
Результаты измерений |
1 |
100,8 |
294,4 |
97,1 |
157,3 |
32,5 |
18,0 |
10,0 |
154,6 |
230,0 |
169,7 |
2 |
101,1 |
293,4 |
95,6 |
157,8 |
36,1 |
19,6 |
10,0 |
154,4 |
233,5 |
168,2 |
|
3 |
101,0 |
292,8 |
95,3 |
157,7 |
34,0 |
17,6 |
11,0 |
154,3 |
228,5 |
171,2 |
|
4 |
101,2 |
282,5 |
97,5 |
157,3 |
36,1 |
19,6 |
10,5 |
154,3 |
234,9 |
170,1 |
|
5 |
101,2 |
291,9 |
97,8 |
157,8 |
36,3 |
22,1 |
7,7 |
154,5 |
231,6 |
168,6 |
|
6 |
101,4 |
289,2 |
96,8 |
157,3 |
40,5 |
19,6 |
9,4 |
154,4 |
237,5 |
171,7 |
|
7 |
101,1 |
281,1 |
96,2 |
157,6 |
35,8 |
19,8 |
8,6 |
154,5 |
231,7 |
168,1 |
|
8 |
101,0 |
287,5 |
96,5 |
156,5 |
36,3 |
20,8 |
8,7 |
154,4 |
228,5 |
171,5 |
|
9 |
101,4 |
291,6 |
100,0 |
157,6 |
34,5 |
19,5 |
10,8 |
154,5 |
234,0 |
172,0 |
|
10 |
101,4 |
294,9 |
98,6 |
157,7 |
37,3 |
19,7 |
9,0 |
154,3 |
234,8 |
171,1 |
|
11 |
101,3 |
281,5 |
97,9 |
157,4 |
38,1 |
19,4 |
8,3 |
154,4 |
234,1 |
171,1 |
|
12 |
100,2 |
290,4 |
96,8 |
157,5 |
37,4 |
20,3 |
7,6 |
154,4 |
228,1 |
171,7 |
|
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Истинное значение |
258,5 |
61,8 |
95,8 |
293,2 |
60,5 |
178,3 |
85,4 |
200,4 |
94,4 |
39,1 |
|
Результаты измерений |
1 |
259,3 |
64,2 |
95,5 |
293,2 |
60,6 |
185,3 |
86,0 |
200,6 |
97,3 |
38,1 |
2 |
258,7 |
57,3 |
96,0 |
294,2 |
60,5 |
183,6 |
82,8 |
200,3 |
95,6 |
40,9 |
|
3 |
258,5 |
60,5 |
95,9 |
292,7 |
60,7 |
173,8 |
86,3 |
200,7 |
93,2 |
40,2 |
|
4 |
257,0 |
64,6 |
95,6 |
291,5 |
60,8 |
180,9 |
85,1 |
200,6 |
97,4 |
35,0 |
|
5 |
258,8 |
65,8 |
95,5 |
289,5 |
60,4 |
177,4 |
90,0 |
200,5 |
97,8 |
37,6 |
|
6 |
258,6 |
60,2 |
95,9 |
292,7 |
60,3 |
183,0 |
87,4 |
200,3 |
95,9 |
38,8 |
|
7 |
256,8 |
62,7 |
95,8 |
290,4 |
60,3 |
171,0 |
86,0 |
200,4 |
95,4 |
38,3 |
|
8 |
258,3 |
60,5 |
95,7 |
289,2 |
60,3 |
182,4 |
85,5 |
200,4 |
91,8 |
38,0 |
|
9 |
259,1 |
63,6 |
95,8 |
287,8 |
60,5 |
177,7 |
82,7 |
200,4 |
90,2 |
38,6 |
|
10 |
259,8 |
56,0 |
95,6 |
292,1 |
60,6 |
179,4 |
91,4 |
200,3 |
92,6 |
37,8 |
|
11 |
259,2 |
65,9 |
95,8 |
297,6 |
60,4 |
182,4 |
87,7 |
200,3 |
95,4 |
37,1 |
|
12 |
258,6 |
59,6 |
95,7 |
289,8 |
60,2 |
180,3 |
87,7 |
200,3 |
96,1 |
36,6 |
|
Вариант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Истинное значение |
148,3 |
10,9 |
58,3 |
229,3 |
125,2 |
16,2 |
204,8 |
86,7 |
94,9 |
63,4 |
|
Результаты измерений |
1 |
149,1 |
11,1 |
58,0 |
225,4 |
125,4 |
14,5 |
204,8 |
86,7 |
97,2 |
64,4 |
2 |
150,0 |
9,3 |
58,4 |
229,8 |
125,0 |
11,7 |
204,6 |
75,5 |
96,2 |
63,4 |
|
3 |
149,1 |
5,6 |
58,0 |
227,2 |
125,1 |
13,1 |
204,9 |
86,6 |
95,9 |
59,4 |
|
4 |
148,2 |
8,3 |
58,4 |
230,2 |
125,0 |
17,5 |
204,4 |
81,6 |
94,7 |
64,0 |
|
5 |
147,7 |
11,6 |
58,0 |
229,3 |
125,0 |
13,2 |
204,7 |
83,6 |
93,7 |
56,9 |
|
6 |
148,7 |
12,5 |
58,5 |
230,4 |
125,0 |
16,5 |
204,6 |
84,9 |
95,3 |
75,4 |
|
7 |
146,4 |
13,1 |
57,1 |
224,5 |
124,9 |
17,2 |
204,9 |
89,2 |
94,4 |
60,9 |
|
8 |
150,4 |
12,0 |
58,1 |
233,6 |
124,8 |
22,4 |
204,7 |
80,8 |
94,4 |
63,6 |
|
9 |
146,7 |
10,0 |
58,1 |
235,3 |
125,1 |
16,4 |
204,7 |
81,8 |
94,9 |
62,7 |
|
10 |
149,0 |
12,9 |
57,8 |
230,1 |
124,8 |
12,6 |
204,8 |
89,8 |
93,5 |
62,2 |
|
11 |
147,3 |
10,9 |
58,2 |
232,7 |
125,3 |
14,1 |
204,7 |
88,0 |
95,0 |
64,2 |
|
12 |
148,0 |
10,8 |
58,6 |
229,8 |
125,1 |
12,9 |
205,1 |
84,3 |
92,8 |
69,4 |
|