Вопрос №1

Магнитная индукция – это силовая характеристика магнитного поля. Если известна величина и направление вектора в некоторой точке поля, то можно найти силу, действующую на движущийся электрический заряд со стороны магнитного поля в данной точке поля.

Принцип суперпозиции: Магнитное поле, создаваемое совокупностью движущихся зарядов, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых отдельными зарядами.

(4.87)

Используя принцип суперпозиции и формулу (4.86) можно рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемую в вакууме элементом тока , где - сила тока в проводнике; - вектор, направленный в ту же сторону, что и ток, равен длине элементарного участка проводника.

Магнитное поле элемента тока создается всеми движущимися зарядами, заключенными в элементе тока.

Вопрос №2 Магнитное поле движущегося заряда, закон

Био – Савара.

Экспериментально установлено, что индукция магнитного поля, созданного движущимся зарядом в вакууме, равна:

(4.86)

μ ₀ – магнитная постоянная, размерный коэффициент системы СИ, не имеющий физического смысла.

На рисунке 4.33 вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка, из-за рисунка вверх.

В скалярной форме закон Био – Савара имеет вид:

(4.90)

С помощью закона Био – Савара можно рассчитать индукцию магнитного поля, созданного проводниками с током различной формы.

Магнитное поле прямого тока.

В рассматриваемой точке направление вектора магнитной индукции одинаково для всех элементов тока данного проводника, поэтому результирующая магнитная индукция определяется по формуле:

, (4.91)

B – индукция магнитного поля, созданного в вакууме прямым проводником с током конечной длины на расстоянии R от проводника (рис. 4.35).

Для бесконечно прямолинейного проводника с током углы равны:

Магнитное поле круглого тока.

Найдем индукцию магнитного поля в центре кругового проводника с током (витка) (рис. 4.37).

И з рисунка видно, что

Направление вектора от всех элементов тока витка в его центре одинаково: вектор направлен по оси витка.

Вопрос №3 Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Силовые линии, то есть линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, либо уходят в бесконечность.

Электростатическое поле является потенциальным. Математически это выражается в том, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю.

Линии индукции магнитного поля замкнуты.

Магнитное поле не является потенциальным, оно называется соленоидальным (от слова соленоид).

Циркуляция вектора вдоль произвольного замкнутого контура не равна нулю.

) Тороид.

Найдем индукцию магнитного поля внутри тороида (внутри его сердечника) (рис. 4.39). Выберем в качестве произвольного замкнутого контура окружность радиусом r с центром в центре тороида. Из соображений симметрии ясно, что во всех точках этой замкнутой окружности величина магнитной индукции одинакова. Кроме того, можно считать, что во всех точках этой окружности вектор направлен по касательной к этой окружности.

Поэтому циркуляция вектора вдоль окружности радиусом r равна:

Но по теореме о циркуляции вектора :

а так как окружность радиусом r охватывает все N витков тороида, то

(4.95)

, (4.96)

где – число витков на единицу длины.

Формула (4.95) определяет магнитную индукцию внутри тороида, находящегося в вакууме.

Если контур интегрирования будет лежать вне тороида, то он не будет охватывать токов и циркуляция вектора вдоль такого контура будет равна нулю. Таким образом, магнитное поле сосредоточено внутри тороида (внутри его сердечника), а магнитное поле вне тороида равно нулю.

2) Соленоид.

Е сли неограниченно увеличивать радиус тороида, тогда каждый небольшой отрезок тороида превратится в прямую катушку, или соленоид (рис. 4.40).

при >> d , где – длина соленоида, а d – его диаметр.

, (4.97)

где – число витков на единицу длины соленоида.

Вопрос №4 Сила Ампера – это результирующая всех сил Лоренца, действующих на отдельные заряженные частицы, составляющие элемент тока.

Для элемента тока сила Ампера определяется по формуле:

Если два проводника с током находятся близко друг к другу, то каждый проводник оказывается в магнитном поле соседнего проводника и следовательно на каждый проводник со стороны другого проводника действует сила. Эту силу можно рассчитать с помощью закона Био – Савара и формулы Ампера.

r

(4.101)

r

Е сли токи в параллельных проводниках направлены в одну сторону (рис. 4.42), то эти проводники притягиваются друг к другу, если токи направлены в противоположные стороны (рис. 4.43), то проводники отталкивается.