Квантовая гипотеза. Формула Планка.

Причина неудач в отыскании вида функции заключалась в том, что законы классической электродинамики не применимы к элементарным процессам, обуславливающим тепловое излучение. Точное выражение для функции Кирхгофа удалось найти Планку путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике

Согласно квантовой гипотезе Планка, энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, равные целому числу квантов энергии. Планк вывел значение кванта энергии:

, (6.73)

где Дж∙с – постоянная Планка,

– частота излучения.

На основе квантовой теории Планк получил выражение для испускательной способности абсолютно чёрного тела:

(6.74)

При малых частотах и высоких температурах формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса.

При

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе)

Вопрос №29

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где   - степень черноты (для всех веществ  , для абсолютно черного тела  ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определить как

где   — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где T — температура в кельвинах, а λ_max  — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Вопрос№30

Оптическая пирометрия – это совокупность методов бесконтактного оптического измерения температуры тел и различных веществ (газообразных, жидких, твёрдых), излучение которых является чисто тепловым, то есть подчиняется закону Кирхгофа (ф.(6.69)).

Используемые для измерения температуры приборы называются пирометрами.

Основные виды пирометров:

1 .Радиационные пирометры- Поток энергии, падающий на приёмник, пропорционален температуре излучателя в четвёртой степени.

2.Яркостные пирометры (пирометры с исчезающей нитью). Их действие основано на сравнении яркости излучающего тела с излучением абсолютно чёрного тела в узком участке спектра (используется светофильтр с мкм).

3. Цветовые пирометры. Принцип действия таких пирометров основан на том, что максимум испускательной способности серого тела при определённой температуре приходится на ту же длину волны, что и для абсолютно чёрного тела при той же температуре.