Вопрос №5 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Т ак как на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, то при перемещении проводника с током в магнитном поле совершается работа.

Предположим, что прямолинейный проводник длиной , входящий в цепь тока и помещенный в магнитное поле, перемещается поступательно на отрезок dx (рис. 4.44).

Работа силы Ампера при этом будет равна:

(4.102)

,

dS – площадь, которую пересекает движущийся проводник.

, (4.103)

где – проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Предположим, что плоская площадка S конечных размеров находится в однородном магнитном поле (рис. 4.45). Магнитным потоком через эту площадку называется величина, равная:

(4.104)

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Если магнитное поле неоднородно, а поверхность не плоская, то для расчета магнитного потока следует разбить эту поверхность на элементарные участки dS, в пределах которых поле можно считать однородным.

Магнитный поток через элементарную площадку dS будет равен:

(4.105)

Поток через всю поверхность S определяется по формуле:

(4.106)

Используя понятие магнитного потока работу, по перемещению проводника с током в магнитном поле можно записать в виде:

, (4.107)

где – магнитный поток через поверхность, которую прочерчивает проводник при малом перемещении.

Теорема Гаусса для магнитного поля:

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Вопрос №6 Явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция – это явление возникновения ЭДС (индукционного тока) в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре направлен так, что изменение создаваемого им магнитного потока препятствует изменению магнитного потока, которое приводит к появлению индукционного тока.

На рисунке 4.46 внешнее магнитное с индукцией , перпендикулярной поверхности, ограниченной контуром, направлено вверх и убывает по величине ( ). В контуре возникает индуктивный ток (J_инд) такого направления, что его магнитная индукция ( ) сонаправлена с вектором . Используя правило буравчика (см. рис. 4.36) определяем направление индукционного тока в контуре.

Н а рисунке 4.47 показано направление индукционного тока для случая, когда внешнее магнитное поле направлено вниз и возрастает по величине ( ).

Закон Фарадея: ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

(4.109)

Знак «–» соответствует правилу Ленца.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, содержит не один виток, а N витков, то в каждом витке возникает ЭДС индукции и результирующая ЭДС равна сумме:

, (4.110)

где – потокосцепление или полный магнитный поток через N витков.

ЭДС индукции, как и потенциал, измеряется в вольтах.

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур возникает ЭДС индукции и индукционный ток. Однако ЭДС в любой цепи возникает в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы, то есть силы не электростатического происхождения. Рассмотрим природу сторонних сил в случае ЭДС индукции.

Вопрос №7 С амоиндукция – это возникновение ЭДС в контуре при изменении в нем силы тока. Явление самоиндукции является частным случаем общего явление электромагнитной индукции.

При изменении силы тока, протекающего в некотором контуре, изменяется магнитное поле, создаваемое этим током. Таким образом, контур с током находится в своем собственном переменном магнитном поле (рис. 4.49), то есть изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Поэтому в контуре и возникает ЭДС самоиндукции и ток самоиндукции.

В соответствии с правилом Ленца направление тока самоиндукции таково, что он препятствует изменению основного тока в контуре. А именно, если основной ток в контуре возрастает, то ток самоиндукции направлен противоположно основному току, а если основной ток уменьшается, то ток самоиндукции направлен так же, как и основной ток.

Получим выражение для ЭДС самоиндукции. В соответствии с законом Био - Савара индукция магнитного поля, созданного проводником с током, пропорциональна силе тока и, следовательно, магнитный поток, созданный током, текущим в контуре также пропорционален силе тока

, (4.113)

где L – коэффициент самоиндукции или индуктивность контура с одним витком.

Индуктивность измеряется в генри (Гн).

Если контур состоит из нескольких витков, то тогда полный магнитный поток через все витки будет равен:

, (4.114)

где L – индуктивность контура с несколькими витками.

Применяя закон Фарадея для явления самоиндукции, получим:

, (4.115)

где L – индуктивность,

– производная силы тока по времени.

Знак «–» соответствует правилу Ленца.

Индуктивность зависит от формы контура и от магнитных свойств окружающей среды.