политех |
Лекции Беляева Евгения Флоровича |
Математическое моделирование ЭМ |
|
Волегов А.А. |
|
[Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа. Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа.] |
Оглавление
Математическое моделирование ЭМ в режиме идеального холостого хода 3
Учёт влияния насыщения зубцов и ярма машины 16
Учёт зубцово-пазовой структуры 19
Учёт потерь в стали 21
Математическое моделирование рабочего режима к.з. двигателя 26
Математическая модель короткозамкнутого асинхронного двигателя при питания обмоток статора от источника напряжения. 32
Моделирование тормозных режимв к.з. АД 40
Генераторное торможение 40
Противовключение 40
Динамическое торможения 41
Пуск АД с к.з. ротором 41
Моделирование регулирования частоты вращения 43
Частотное регулирование 43
Переключение числа пар полюсов 44
Регулирование частоты вращения за счёт изменения величины напряжения питания 45
Математическое моделирование конденсаторного асинхронного двигателя. 47
Моделирование нестационарных режимов 47
Эл/магн переходный процесс при включении двигателя в сеть 51
Математическое моделирование АД с фазным ротором. 53
Фазовращатель 57
Индукционный регулятор (потенциал-регулятор) 57
Математическое моделирование специальных АД. 60
Моделирование управляемых АД 60
Однофазный АД с магнитной ассимитрией. 61
Универсальный асинхронный электродвигатель 62
Моделирование машин постоянного тока 66
Режим нагрузки 73
24 – 11 - 2011 75
Динамический режим МПТ 75
Двигатель постоянного тока 80
Моделирование СМ 82
Машины с неявновыренными полюсами 82
Режим хх. 82
Рабочий режим СГ при произвольном характере симетричной нагрузки 88
Рабочий режим СГ при произвольном характере несимметричной нагрузке 91
Построение характеристик неявнополюсных синхронных генераторов 93
Характеристика к.з. 94
Регулировочная характеристика 95
U- образная характеристика 96
Гистерезисный электрический двигатель 97
Список литературы 98
Мат. Моделирование позволяет рассчитать параметры ЭМ без получения опытного образца.
Этапы мат моделирования:
Машина представляется в виде схемы замещения: надо знать параметры (надо провести эксперимент(но надо делать машину) или рассчитать по формулам (но может быть не точно) или можно перенести параметры с другой похожей машины (тоже не точно).
Использование формулы Максвелла
Математическое моделирование эм в режиме идеального холостого хода
Режим идиального х.х. – режим работы при разомкнутой обмотки ротора. Магнитное поле создается только токами обмотки статора.
Расчёт магнитных полей основывается на основе уравнений Максвелла:
– закон
полного тока;
- закон
электромагнитной индукции;
B
– расходимость
плотности тока равна нулю (1 закон
Кирхгофа);
– условие
непрерывности замкнутости магнитного
потока;
– уравнение
материальных сред;
(γ
– электропроводность)
Для расчета магнитных полей используется эта система расчета, кроме того надо знать размеры исследуемой области и параметры материала, который заполняет эту область.
Иногда для облегчения расчетов используют векторный потенциал:
;
.
В общем случае магнитные поля любой ЭМ являются трёх мерными, то есть являются функциями 3-х координат.
Основные величины магнитного поля распределены в пространстве и поэтому вектора можно представить в виде совокупности 3-х проекций. В результате получается сложная система диф. уравнений, каждая из которых зависит от 3-х координат.
Для облегчения решения обычно вводят упрощающие допущения, которые не существенно снижают точность, но существенным образом упрощают решение задачи.
При моделировании режима холостого хода введём следующие допущения:
Решается плоскопараллельная задача, т.е. будем считать что магнитное поле не зависит от длины ЭМ.
Будем считать, что токи, протекающие по обмотке статора вынесены в воздушный зазор и равномерно распределены по его высоте.
Статор и ротор не имеет пазов, а их влияние учитывается при помощи коэффициента Картера.
Магнитопроводы двигателя обладают постоянной магнитной проницаемостью.
Магнитная проницаемость магнитопроводов не зависит от пространственных координат.
Поскольку ЭМ представляет из себя цилиндр, то будем использовать цилиндрическую систему координат:
Для того чтобы исследовать МП надо иметь уравнение, которое описывает это МП
Особенностью плоскопараллельных задач является, что плотность тока и векторный потенциал имеют по одной аксиальной координате
,
где
;
.
Магнитная
индукция имеет две составляющие
радиальную
и тангенсальную
.
Радиальная составляющая в основном в воздушном зазоре, а тангенсальная составляющая в ярме ротора и статора, а также в пазах ротора и статора где она выступает в качестве потоков рассеяния.
- плотность
стороннего тока.
;
.
Векторный потенциал в исследуемой области описывается этим уравнением.
О
бласть
исследования – круг с двумя координатами.
Любое диф. уравнение имеет множество решений, чтобы получить одно единственное решение надо задать граничное условие.
Совокупность диф. уравнений и граничных условий создают краевую задачу. Решение краевой задачи позволяет получить единственный результат.
Граничные условия:
(За пределами магнитопровода поле равно нулю).
Подобные условия называются условиями Дирихле или условиями первого рода, когда на границах области задаются значения исследуемой функции.
В точке сопряжения ставятся условия периодичности:
Решение краевой задачи при этих условиях позволяет рассчитать векторный потенциал, а зная его можно найти значения магнитной индукции в любой точке исследуемой области BR, Bφ.
По R:
при 
;
.
По φ: при
Для решения двумерной задачи есть специальные методы, позволяющие получить решения. Однако всегда стремятся получить решение наиболее простым способом. Для упрощения решения используют специальные допущения, которые не значительно влияя на точность, позволяют получить решение более простым способом.
Будем считать, что в машине существует бегущее или вращающееся магнитное поле. Бегущее поле получается в том случае если плотность тока статора образует бегущую волну:
- уравнение
бегущей волны;
;
р – число пар полюсов.
Подставим нашу производную в основное уравнение:
Введя указанное допущение, мы от двумерного уравнения пришли к одномерному, которое решается значительно проще.
Областью
решения этого уравнения является прямая
линия
,
поэтому граничные условия тоже по одной
координате R.
Если
Указанное
одномерное уравнение или краевая задача
решается методом прогонки. Для этого
исследуемая область разбивается на N
интервалов разбиения пространственной
координаты. Выбирается величина
интервала h
.
Диф. операторы заменяются КРВ, получается
система алгебраических уравнений,
которая решается методом прогонки.
;
при
Не достающие до определения системы уравнения берутся из граничных условий. Всего получается N+1 неизвестных, N-1 уравнения, 2 граничных условия. В результате имеем N+1 неизвестных и N+1 уравнений. Решаем методом прогонки: метод точный, не накапливает ошибку. Получаем решения в точках.
Рассчитав значение векторного потенциала определяется значение векторной индукции:
Радиальная составляющая магнитной индукции находится в воздушном зазоре.
Тангенсальная составляющая находится в ярме статора и ротора и пазах.
Имея
выражение для радиальной и тангенсальной
составляющих индукции задаваясь радиусом
и координатой φ можно определить значение
индукции в любой точке круга.
Такая модель не позволяет учесть гармонический состав МП в машине, хотя широко используется в практике. МП асинхронной машины содержит высшие пространственные гармонические составляющие МП. Поскольку обмотка статора имеет дискретное пространственное положение, то МП, создаваемое токами этой обмотки всегда имеет высшие пространственные гармоники.
Поскольку ОС имеет дискретно - пространственное положение, то магнитное поле создаваемое токами этой обмотки всегда содержит высшие пространственные гармоники.
Если
считать МП вращающимся, то мы допускаем
погрешность, которая заключается в том
что не учитываются высшие пространственные
гармоники. Для уменьшения амплитуды
высших пространственных гармоник обычно
содержится в одной катушечной группе
число катушек больше 1 (q>1),
и выполняют обмотку с укорочением, т.е.
обмотку выполняют двухслойной.
Для машин малой мощности, которые обычно используются для измерительных целей иногда применяют синусные обмотки, у которых в пазах располагаются различное число проводников, число проводников обычно рассчитывается таким образом, чтобы МДС создаваемое этой обмоткой представляло из себя синусоидальную пространственную волну.
Для того чтобы учесть высшие пространственные гармоники необходимо решить либо двумерную задачу, либо свести её к одномерной, но решаемой по координате φ, плотность тока в статоре при этом задавать в виде дискретной функции пространстве координате φ.
Для упрощения задачи будем считать, что
МП по высоте ярма статора и ротора распределено равномерно. Поскольку магнитная проницаемость ярма статора и ротора отлична от бесконечности, то их магнитные сопротивления отличны от нуля
В реальных машинах в следствии магнитного сопротивления магнитная индукция по высоте ярма распределена неравномерно, она убывает по удалению от воздушного зазора. Однако при больших значениях магнитной проницаемости магнитное сопротивление большое, поэтому магнитная индукция по высоте ярма изменяется незначительно.
Магнитные проницаемости ярма статора и ротора будем считать постоянными.
(см.
график)
.
- магнитная
проницаемость в зазоре
-
постоянная времени.
.
Введя допущения мы привели к двумерному. Область решения – окружность с радиусом R0. Решив это уравнение определим значение векторного потенциала в середине воздушного зазора. Для того чтобы решить это уравнение необходимо знать краевые условия и правую часть уравнения. В качестве краевых условий используют периодические:
Обмотка асинхронной машины состоит из элементов:
Виток
Несколько витков образуют катушку, стороны которой располагаются в двух пазах, стороны которой располагаются на расстоянии полюсного деления.
Несколько катушек, расположенных в соседних пазах и соединенных последовательно образуют катушечную группу q=1,2,3,4,… (q=1 встречается очень редко, т.к. не гасятся высшие пространственные гармоники).
Несколько катушечных групп пространственно рассоложенные под разными полюсами образуют обмотку фазы.
Эти катушечные группы под разными полюсами могут соединяться либо последовательно (машина имеет одну параллельную ветвь, а=1) либо последовательно (машина имеет несколько параллельных ветвей).
При математическом описании плотности тока будем считать, что ток проводника сосредоточен в точке, координаты которой совпадают с координатой центра паза.
Дельта функция Дирака описывает плотность сосредоточенной в точке величины, в данном случае плотность тока. Таким образом:
– координата
в точке.
– число
витков данного паза.
Т.к величина дельта функции в точке не определена, то плотность тока распределяют на величину интервала разбиения пространственной координаты. В этом случае:
Пример:
Z=12 
;
;
;
При решении краевой задачи необходимо плотность тока задавать в соответствии со схемой обмотки, т.е. в каждой точке задавать тот ток, который лежит в данном интервале.
Если обмотка с укорочением двухслойная:
;
.
Для определения плотности тока необходимо знать величину тока, схему обмотки (пространственное распределение обмотки), число витков и геометрию машины. Решив уравнение векторного потенциала при заданной токовой нагрузки мы рассчитаем значение магнитной индукции в воздушном зазоре, а следовательно можно определить основные параметры ЭМ.
Поскольку область решения – окружность радиуса R0 , то данная задача решается методом циклической прогонки, однако введя определённые допущения можно получить аналитическое решение.
2011-09-15
Пример:
Величина
приведенного воздушного
τ=0,105; hя.р.=hя.с.=5мм; Jст=107 А/м2;
µ*я.с.=µ*я.р.=1000µ0; =250µ0; =108 µ0.
Решение:
Значение коэффициента q очень сильно влияет на величину МП в зазоре АМ.
hя.р.=hя.с.= hя; µ*я.с.=µ*я.р.= µ* я.
