Учёт влияния насыщения зубцов и ярма машины

Одним из допущений, которые принимались при выводе уравнений МП, являлось независимость магнитной проницаемости ярма от координаты φ.

Магнитное поле по длине ярма распределено по синусоидальному закону, следовательно магнитная индукция в разных точках длины ярма имеет разные значения, следовательно ферримагнитный материал ярма насыщен в этих точках по разному.

При выводе формулы

нигде не использовалось диффиринцирование и интегрирование по координате φ, поэтому диф. Уравнение МП не изменится если вместо постоянного значения коэффициента q взять его зависимым от координаты φ:

Следовательно диф. уравнение МП будет записано так:

Если q зависит от φ, то задача решается тоже методом циклической прогонки.

При постоянном значении коэффициента q использовались граничные условия периодического типа. Граничные условия всегда выражают какой-то физический закон. В любом случае должно выполняться условие замкнутости магнитного потока или по другому: магнитный поток под одним полюсным делением должен быть равен магнитному потоку под другим полюсным делением.

1. Условие непрерывности магнитного потока если выполняется равенство значений в точке сопряжения.

2. 

Токи в обмотке статора образуют всегда симметричную систему и сумма этих токов равняется нулю

- второе условие интегрального типа

Если q=cont, то его можно вывести за знак интеграла, интеграл=0

Если q является функцией от координаты φ , то интеграл может отличаться от нуля и в этом случае необходимо использовать краевые условия интегрального типа. Краевая задача в этом случае решается методом циклической прогонки.

Для решении краевой задачи необходимо либо иметь саму функцию q(φ) или µ(φ), либо решать задачи итерационным методом.

При решении краевой задачи мы используем допущение о том, что зубцы и пазы отсутствуют, а их наличие учитывают коэффициентом Картера. Наличие зубцов и пазов приводит к уменьшению магнитной индукции в зазоре и происходит искажение магнитного поля, т.е. МП в воздушном зазоре распределено по длине полюсного деления не по синусоиде а по какому-то более сложному закону.

Будем считать, что магнитная индукция в зубцах имеет также только одну радиальную составляющую. При протекании магнитного потока по зубцам, в зубцах происходит падение магнитного потенциала точно также как и в воздушном зазоре, поэтому можно ввести эквивалентный воздушный зазор, который бы учитывал МДС зазора и МДС зубцов:

Как и в большинстве случаев будем считать, что машина не слишком насыщена, поэтому магнитный поток в зубце равен потоку в зубцовом делении.

Если , то .

22 Сентября 2011

При насыщении зубцов магнитная проницаемость уменьшается, возрастает коэффициент следовательно возрастает зазор и уменьшается плотность тока, а уменьшение плотности тока приводит к уменьшению векторного потенциала, следовательно уменьшается значение магнитной индукции в зазоре.

Помимо уменьшения величины магнитной индукции происходит искажение магнитного поля за счёт изменения формы магнитной индукции, т.е. изменяется форма магнитной индукции вдоль полюсного деления.

Математика показывает, что если векторный потенциал имеет уплощенную форму, то индукция имеет обострённую форму, и наоборот если векторный потенциал имеет обострённую форму, то магнитная индукция имеет уплощенную форму.

1 случай: Зубцы не насыщены Z₁, δ_э>

При увеличении дельта q уменьшается, следовательно векторный потенциал возрастает, но возрастает в тех точках, где имеется максимальное значение векторного потенциала, следовательно кривая векторного потенциала становится обостренной, отсюда следует, что кривая индукции в зазоре становится уплощенной

2 случай: Ярмо насыщено.

При насыщении ярма векторный потенциал уменьшается, следовательно кривая векторного потенциала принимает уплощенную форму, следовательно магнитная индукция в воздушном зазоре становится обострённой.