Математическое моделирование специальных ад. Моделирование управляемых ад
Применяется в различных приборах системах автоматики, дистанционного включения и выключения, в графопостроителях.
Устройство:
двигатель имеет статор, на котором две обмотки ортогональные. Одна из них – обмотка управления, вторая – обмотка возбуждения. На ОВ постоянно подано переменное напряжение, а на ОУ подаётся сигнал управления. Различают амплитудное, фазовое, амплитудно-фазовое управление.
Ротор выполняется в виде тонкостенного цилиндра алюминия или медного сплава. Внутри цилиндра есть второй статор для уменьшения величины воздушного зазора.
Изменяя напряжение управления изменяется момент двигатель, следовательно и частота вращения.
Т.к. эти двигатели чаще всего работают в динамических режимах, то система уравнений записывается в таком виде:
«6»
Ротор управляемого двигателя выполнен в виде тонкостенного цилиндра в нём отсутствуют пазы, отсутствуют лобовые части, и поэтому такой ротор обладает очень малым индуктивным сопротивлением (не пишем Кσ2).
«7»
Потокосцепление фаз рассчитывается через векторный потенциал по тем же выражениям.
Система уравнений является определённой, решается методом суперпозиций.
Однофазный ад с магнитной ассимитрией.
По конструкции – это самый простой двигатель:
Статор с явновыраженными полюсами, на которых располагается ОВ
Ротор КЗ, но имеет на каждом полюсном делении воздушный зазор различной величины, т.е. под большей частью полюса зазор нормальный, а под остальной частью полюса зазор увеличен.
«8»
Электромагнитные
процессы двигателя описываются тем же
уравнение эл/поля, однако
Величина магнитной проницаемости среды, заполняющей воздушный зазор, находится исходя из эквивалентности магнитного сопротивления. При расчёте МП будем считать, что величина зазора на всём протяжении расточки статора сохраняет своё значения, а магнитная проницаемость является функцией координаты. Там где зазор увеличен, там магнитная проницаемость уменьшена в то же число раз, т.о. магнитное сопротивление сохраняет свою величину. В результате задача сводится к решению уравнения с переменной магнитной проницаемости на разных участках исследуемой области (полюсное деление).
«9»
Это уравнение решается КРМ с циклической прогонкой, магнитная проницаемость на каждом интервале имеет своё значение. Решив уравнение, можно найти векторный потенциал, находится индукция в воздушном зазоре, находится эл/магн усилие действующее на ротор.
«10»
Если АД имеет разную величину воздушного зазора на разных частях полюсного деления, то там где зазор большой индукция ослаблена, следовательно на этом участке усилие уменьшено. Там где зазор имеет малую величину, индукция большая и эл/магн усилия имеют большую величину. Интегральное значение усилия отлично от нуля, поэтому ротор приходят во вращение. Анализ поля показывает, что ротор всегда вращается от маленького зазора к большому.
Универсальный асинхронный электродвигатель
Этот двигатель, который может питаться от сети однофазного переменного тока и от трёхфазного переменного тока.
Устройство:
Статор имеет на двигателе трёхфазную обмотку
Ротор короткозамкнутый
При включении в однофазную сеть обмотки статора включают по специальным схемам и добавляют конденсатор для создания фазового сдвига.
Обмотки двигателя имеют 6 выводов, т.е. доступна нейтральная точка. В этом случае обмотки двигателя включают по схеме конденсаторного.
«11»
Нейтральна точка не доступна
«12»
Обмотки включены по схеме «треугольник»
«13»
Для расчета характеристик этих двигателей обычно используют метод симметричных составляющих. Однофазное напряжение рассматривается как прямая последовательность трёхфазного. Токи двигателя имеют прямую и обратную составляющие, которые определяются по схеме Кирхгофа.
При моделировании универсальных двигателей будем считать, что роторы этих двигателей симметричны.
Математическая модель этих двигателей также состоит из уравнений магнитного поля, которые одинаковы для всех типов машин и системы уравнения Кирхгофа, которая записывается для каждой машины по разному.
Обмотки включены по схеме конденсаторного:
«11»
«1»
Решая систему уравнений из четырёх уравнений с 4 неизвестными определяем значения токов и векторного потенциала. Каждая система решается методом суперпозиции. Рассчитав величину векторного потенциала во всех точках исследуемой области определяют значение векторной индукции в зазоре.
«2»
Задаваясь скольжением от нуля до единицы находим скорость вращения ротора омега и задаём эту скорость в уравнение. Т.о. можно рассчитать характеристики машины в зависимости от оборотов (скольжения).
Вторая схема: когда не доступна нейтральная точка
«12»
– уравнение магнитного поля
– уравнения Кирхгофа:
«3»
Т.к. нейтральная точка изолирована, то ток нейтрали равен нулю, следовательно сумма токов
«4»
Т.о. число уравнений соответствует числу неизвестных.
Записанная система решается методом суперпозиции, в результате решения определяются реальные значения токов двигателя и значение векторного потенциала во всех точках окружности расточки статора.
Расчёт характеристик двигателя производится точно также как и в предыдущем случае.
Обмотка двигателя включена по схеме «треугольник»
«13»
Уравнение магнитного поля тоже самое.
«5»
Решая записанную систему определяем все токи и векторный потенциал во всех точках окружности середины воздушного зазора.
Расчёт характеристик производится описанным выше методом.