2.3 Составление математической модели задачи
С целью
оптимально спланировать работу флота
необходимо создать математическую
модель, которая позволит определить
приоритет перевозок и получить
максимальную валютную выручку. В качестве
параметров управления в этой задаче
примем число рейсов судов i-го типа на
j-ой схеме движения (
).Критерий
оптимальности – максимум чистой валютной
выручки (
).
Математическая модель задачи в общем виде такова:
(1)
(
)
(2)
(i
=
)
(3)
(i
=
;
j =
)
(4)
где
- число рейсов судов i-го типа на j-ой
схеме движения, судо-рейсы;
- бюджет
времени в эксплуатации судов i-го типа,
судо-сутки;
(i =
),
где
- число судов i-го типа;
-
продолжительность планового периода
(по условию задания
= 90 сут)
-
количество груза, предъявленное на l-ом
участке, тыс.т;
- множество
схем движения, содержащий l-й участок;
S - количество груженых участков.
Экономический смысл:
целевой функции (1) – максимизировать чистую валютную выручку (ЧВВ);
ограничения (2) – отражают требование: на каждом участке перевести груз в количестве, не превышающем заявленного;
ограничения (3) – отражают требование: использовать бюджет времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;
ограничения (4) – условие неотрицательности переменных;
Запишем математическую модель в координатной форме:
Целевая
функция
(1)
Ограничение (2)
Ограничение (3):
Ограничение (4):
(i
=
;
j =
).
Запишем математическую модель задачи в координатной форме с подстановкой числовых значений исходных данных:
Целевая функция (1):
Ограничение (2):
Для записи ограничения (3) рассчитаем предварительно бюджет времени в эксплуатации судов:
= 4*90
=360
(с-с)
= 5*90
= 450
(с-с)
= 3*90
= 270
(с-с)
Ограничение (3):
Ограничение (4):
(i = ; j = )
Выпишем вектора условий:
А11
= (
)
; А12
=
(
)
; А13
= (
)
; А14
= (
)
;
А21
= (
)
; А22
= (
)
; А23
= (
)
; А24
= (
)
Поскольку для построения базиса нет достаточного количества единичных векторов, поэтому необходимо ввести дополнительные (у1, у2, у3, у4) и искусственные (у5, у6) переменные для того, чтобы получить исходный опорный план расширенной задачи.
Математическая модель:
Ограничение:
(i
=
;
j =
)
Составим исходную симплекс-таблицу (табл. 6)
Таблица 6. Исходная Симплекс-таблица
№ |
Базис |
Сб |
В |
369.6 |
201.6 |
344.4 |
176. 4 |
326.2 |
179.2 |
303.8 |
156.8 |
282.8 |
156.8 |
322 |
196 |
0 |
0 |
0 |
-M |
-M |
-M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
S2 |
S3 |
A4 |
A5 |
A6 |
||||
1 |
S1 |
0 |
400 |
9 |
9 |
|
|
8 |
8 |
|
|
7 |
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
S2 |
0 |
350 |
8 |
|
8 |
|
7 |
|
7 |
|
6 |
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
S3 |
0 |
500 |
|
|
9 |
9 |
|
|
8 |
8 |
|
|
10 |
10 |
|
|
1 |
|
|
|
4 |
A4 |
-M |
360 |
45 |
38 |
60 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
A5 |
-M |
450 |
|
|
|
|
48 |
38 |
53 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
A6 |
-M |
270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
34 |
63 |
47 |
|
|
|
|
|
1 |
m+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для удобства произведения расчётов в «ПЭР» необходимо перейти к одноиндексной нумерации переменных (табл. 7)
Таблица 7. Переход от двуиндексной к одноиндексной нумерации переменных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак |
Правые части ограничений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
369.6 |
201.6 |
344.4 |
176.4 |
326.2 |
179.2 |
303.8 |
156.8 |
282.8 |
156.8 |
322 |
196 |
||
9 |
9 |
|
|
8 |
8 |
|
|
7 |
7 |
|
|
|
400 |
8 |
|
8 |
|
7 |
|
7 |
|
6 |
|
6 |
|
|
350 |
|
|
9 |
9 |
|
|
8 |
8 |
|
|
10 |
10 |
|
500 |
45 |
38 |
60 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
360 |
|
|
|
|
48 |
38 |
53 |
43 |
|
|
|
|
= |
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
34 |
63 |
47 |
= |
270 |
