- •1. Основные понятия и задачи экспериментальных исследований
- •1.1. Активные и пассивные, однофакторные и многофакторные эксперименты
- •1.2. Основные задачи планирования эксперимента
- •2. Первичная обработка результатов экспериментов
- •2.1. Общие сведения
- •2.2. Статистические оценки результатов наблюдений
- •2.3. Расчет доверительного интервала для математического ожидания
- •2.4. Определение необходимого объема выборки
- •2.5. Отбрасывание грубых наблюдений
- •2.6. Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий
- •2.7. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинакового объема
- •2.8. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема
- •2.9. Проверка однородности средних
- •2.10. Проверка нормальности распределения
- •2.11. Коэффициент корреляции
- •2.12. Применение таблиц сопряженности для оценки взаимосвязи признаков
- •2.13. Ранговая корреляция
- •2.14. Использование коэффициента конкордации для обработки экспертных оценок при ранжировании
- •3. Обработка результатов эксперимента
- •3.1. Основные виды математических моделей
- •3.2. Метод наименьших квадратов
- •3.3. Об интервале съема данных и продолжительности пассивного эксперимента
- •4.5. Статистический анализ уравнения регрессии
- •4.5.1. Дисперсия воспроизводимости
- •4.5.2. Проверка адекватности регрессионной модели
- •4.5.3. Последовательность действий исследователя при проведении эксперимента с целью построения регрессионной модели объекта
- •5. Задачи оптимизации. Основные понятия
- •5.1. Общая постановка задачи исследования операций
- •5.2. Выбор и требования к критерию оптимальности
- •5.3. Многокритериальные задачи исследования операций
- •5.4. Задачи исследования операций в условиях неопределенности
- •5.5. Оптимизация технологических процессов с применением методов линейного программирования
- •5.5.1. Примеры моделей и общая постановка задачи линейного программирования
- •5.5.2. Транспортные задачи линейного программирования
2.5. Отбрасывание грубых наблюдений
Грубые наблюдения (промахи) подлежат исключению из выборки. Для их обнаружения можно вновь воспользоваться критерием Стьюдента. В этом случае сомнительный результат , временно исключают из выборки, а по оставшимся данным рассчитывают среднее арифметическое и оценку дисперсии . Далее вычисляют величину .
Из таблиц распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости и числу степеней свободы , связанному с дисперсией , находят табличное значение критерия . Если , то подозреваемый результат является промахом и должен быть исключен из выборки.
Иногда сомнение вызывают одновременно два или даже три элемента выборки. Исследование начинают с того из сомнительных элементов, значение которого ближе к среднему арифметическому выборки, а остальные сомнительные элементы временно отбрасывают. Затем рассчитывают значения и выборки без исключенных элементов, а также значение для оставшегося сомнительного элемента. Далее решают вопрос об исключении этого элемента с уровнем значимости . Если , то оставшийся элемент выборки отбрасывают как грубое измерение. Тем более грубыми будут и остальные, ранее исключенные элементы. Если наименее сомнительный элемент не оказался промахом , то его присоединяют к выборке и исследуют следующий сомнительный элемент, и т.д.
2.6. Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий
Результаты экспериментальных исследований часто используют, например, для сравнения условий функционирования объектов, оценки сравнительной эффективности различных технологий, разных способов измерения и т. д. Во многих случаях соответствующие выводы делают на основе анализа и сравнения нескольких выборок. Одна из простых задач такого типа возникает, когда надо сравнивать точность двух измерительных приборов. В этом случае, очевидно, следует сравнить оценки дисперсий соответствующих выборок.
Пусть имеются две выборки объемом и , по которым найдены выборочные дисперсии и . Они являются оценками для генеральных дисперсий соответственно и . Предположим, что . Требуется выяснить, можно ли утверждать, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Ее это так, то . В этом случае выборочные дисперсии и называются однородными, а различие между ними объясняется влиянием случайных ошибок. В противном случае генеральные дисперсии и не равны друг другу. Тогда говорят, что различие между выборочными дисперсиями значимо.
Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используется критерий Фишера. Вначале вычисляется величина , равная отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей. Пусть .
Тогда
(2.15)
Далее задаются уровнем значимости и вычисляют числа степеней свободы дисперсий числителя и знаменателя по формуле (5): и . По трем величинам и таблиц распределения Фишера отыскивают величину . Если , то выборочные дисперсии считаются неоднородными (различие между ними значимо) для выбранного уровня значимости . Если , то можно принять гипотезу об однородности дисперсий.