2.12. Применение таблиц сопряженности для оценки взаимосвязи признаков

Таблицы сопряженности удобно применять для оценки взаимозависимости между двумя признаками , если число возможных значений каждого из них зафиксировано. Пусть проведено наблюдений, для каждого из которых зафиксированы значения, принимаемые признаками . Обозначим через число значений, принимаемых признаком , а через число значений признака у. Имеющиеся результаты наблюдений оформим в виде таблицы.

Признак	Признак						Суммы по строкам
	1	2
1			.		.
2			.		.
…	…	…	.	…	.	…	…
			.		.
…	…	…	.	…	.	…	…
			.		.
Сумма по столбцам			.		.

В первом столбце пронумерованы значения признака от 1 до ; в первой строке – значения признака от 1 до . На пересечении й строки и го столбца стоит число это количество наблюдений, в каждом из которых признак принял e значение, а признак е значение. Через обозначена сумма элементов столбца , а через сумма элементов строки .

Для оценки степени взаимозависимости между признаками вычисляется значение по формуле

(2.27)

Эта величина сравнивается со значением , найденным из таблиц распределения по выбранному уровню значимости и числу степеней свободы .

Если , то можно констатировать отсутствие взаимовлияния между исследуемыми признаками.

Ту же методику можно использовать для непрерывных случайных величин, когда одна или обе исследуемые выборки имеют очень большие объемы. В этом случае диапазон изменения соответствующего признака делят на интервалы, которые и нумеруются в первом столбце и (или) первой строке таблицы.

2.13. Ранговая корреляция

Иногда требуется установить наличие взаимосвязи между двумя качественными признаками, т. е. признаками, которые не являются численно измеримыми. Например, качественными признаками являются фракционный состав технологической щепы, отражательная способность лакового покрытия, комфортность рабочего места и т. д. Исследуемые объекты в этом случае можно проранжировать, т. е. пронумеровать в порядке возрастания или убывания признака. Этот номер, присвоенный объекту, будем называть его рангом. Так как исследуются два признака, то каждому объекту присваивается два ранга: в соответствии с признаками . Таким образом, имеем две последовательности рангов:

по признаку
по признаку

Одним из способов оценки связи между двумя качественными признаками является вычисление коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Формула для него имеет вид

(2.28)

где (2.29)

Как и коэффициент корреляции, коэффициент изменяется в пределах от – 1 до +1, а его абсолютная величина пропорциональна степени зависимости между признаками .

Оценка значимости этого коэффициента проводится точно также, как и для обычного коэффициента корреляции . Эта проверка корректна в данном случае при . Если , то можно воспользоваться специальными таблицами (см. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., 1983. 416 с.).

Коэффициент ранговой корреляции может использоваться и тогда, когда рассматриваемые признаки являются количественными, но для целей исследования достаточно проранжировать объекты по возрастанию или убыванию каждого из них.