Лекция 4. Тема: Элементы теории вероятностей (2 часа)

Основные положения: перестановки, сочетания, размещения, основные понятия теории вероятностей, классическое определение вероятности, теоремы над вероятностями сложных событий (теорема сложения несовместных событий, теорема сложения совместных событий, теорема умножения независимых событий, теорема умножения зависимых событий), формула полной вероятности.

План:

1. Элементы комбинаторики.

2. Предмет теории вероятностей. Основные определения

3. Классическое определение вероятности

4. Основные теоремы о вычислении вероятностей сложных событий

4.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

4.2. Теорема умножения вероятностей независимых событий

4.3. Теорема умножения вероятностей зависимых событий

4.4. Теорема сложения вероятностей совместных событий

5. Формула полной вероятности

Вопросы для самопроверки:

1. Перечислите комбинации, которые изучает комбинаторика?

2. Дайте определение понятий испытания и события.

3. Можно ли событие – попадание баскетболистом мячом в кольцо, назвать достоверным?

4. Можно ли событие – ничья в шахматной партии, назвать случайным?

5. Можно ли событие – ничья в игре волейбол, назвать невозможным?

6. Какие случайные события называются совместными и какие несовместными?

7. Можно ли события – выпадение цифры и выпадение орла при броске монеты, назвать совместными?

8. Какая группа событий называется полной?

9. Сформулируйте классическое определение вероятности.

10. Назовите границы значений вероятности наступления события.

11. Дайте определения суммы и произведения двух событий.

12. Приведите примеры несовместных и совместных событий.

13. Какие события называются зависимыми, а какие независимыми?

14. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий.

15. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей независимых и зависимых событий.

16. Для каких случайных событий вероятность определяется по формуле полной вероятности?

17. Назовите формулу вычисления полной вероятности и поясните смысл ее слагаемых.

Лекция 5-6. Тема: Элементы математической статистики (4 часа)

Основные положения: основные понятия математической статистики, случайные величины (дискретные и непрерывные) и их средние характеристики (среднее выборочное, мода, медиана) и характеристики вариации (размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, ошибка среднего выборного), основные формулы и соотношения для вычисления статистических характеристик случайных величин.

План:

1. Случайные величины

2. Основные понятия математической статистики

3. Группировка данных

3.1. Группировка данных в случае дискретного признака (построение дискретного вариационного ряда)

3.2. Группировка данных в случае непрерывного признака (построение интервального вариационного ряда)

4. Статистические характеристики

4.1.Средние характеристики

4.2. Характеристики вариации

Вопросы для самопроверки:

1. Назовите два типа случайных величин.

2. К какому типу случайных величин относятся результаты в тройных прыжках?

3. Дайте определение генеральной совокупности и выборки.

4. Приведите пример выборки из генеральной совокупности – студенты I курса ВГАФК.

5. Как производить группировку результатов числа подтягиваний в группе?

6. Как графически можно представить группировку результатов в плавании на 100м?

7. Перечислите средние характеристики случайных величин.

8. Какая статистическая характеристика показывает наиболее часто встречаемый результат в группе?

9. Какая статистическая характеристика находится в середине вариационного ряда?

10. Перечислите характеристики вариации случайных величин.

11. Какая статистическая характеристика показывает отклонения результатов внутри группы?

12. Какая статистическая характеристика показывает рассеяние результатов измерений от среднего результата в той же размерности, что и изучаемый признак?

13. Как интерпретировать значение коэффициента вариации V=8%?

14. В связи с чем возникают ошибки параметров выборочной совокупности?