Методические указания к решению задания 6

Облигация имеет нарицательную (номинальную), выкупную и рыночную цену. Номинальная цена напечатана на бланке облигации и обозначает сумму, которая берется взаймы и подлежит возврату по истечении срока облигационного займа. Выкупная цена, которая может совпадать, а может и не совпадать с номинальной (это определяется условиями займа), - это цена, по которой эмитент выкупает облигацию у инвестора по истечении срока займа. По российскому законодательству выкупная цена всегда должна совпадать с номинальной.

Рыночная цена - это цена, по которой облигация продается и покупается на рынке. Курс облигации - это значение рыночной цены, выраженной в процентах к ее номиналу. Доход по ценной бумаге, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости (цене приобретения), называется доходностью или нормой (ставкой) дохода.

Для оценки облигаций могут использоваться купонная, текущая и конечная доходности. Купонная доходность , устанавливаемая при выпуске облигации, рассчитывается по формуле:

, (3)

где С - годовой купонный доход, руб.; N - номинальная цена облигаций, руб.

Текущая доходность определяется следующим выражением:

, (4)

где Po - цена, по которой облигация была приобретена инвестором, руб.

Конечная доходность (доходность к погашению - ) рассчитывается по формуле:

, (5)

где Р - прирост или убыток капитала, равный разнице между ценой реализации (номиналом) и ценой приобретения облигации инвестором, руб.; n - количество лет обращения облигации.

Задание 7

Облигация со сроком обращения 3 года, номинальной ценой 100 руб. и купонной ставкой 6% реализуется с дисконтом 10%. Рассчитайте ее текущую доходность и доходность до погашения с учетом и без учета налогообложения.

Методические указания к решению задания 7

Доход, обеспечиваемый вложениями в ценную бумагу, состоит из двух частей: дохода от изменения стоимости ценной бумаги (прироста капитала) и текущего дохода (дивиденда, процента). Доходы по корпоративным облигациям облагаются налогом на прибыль в общем порядке.

Задание 8

Выберете и обоснуйте правильные, на ваш взгляд, варианты ответов в каждой из трех предложенных ситуаций.

Облигация со сроком обращения 3 года продается по курсу 105% и имеет текущую доходность 12% годовых. Какой может быть ее доходность до погашения (без учета налогообложения):

а) 10% годовых; б) 12% годовых; в) 12,5% годовых.

Облигация со сроком обращения 5 лет купонной ставкой 10% продается по курсу 95%. Какой уровень доходности до погашения не может иметь эта облигация (без учета налогообложения):

а) 10% годовых; б) 8% годовых; в) 12% годовых.

Купонная доходность облигации равна ее доходности до погашения. По какой цене продается облигация:

а) меньше номинала; б) равной номиналу; в) больше номинала.

Методические указания к решению задания 8

Если облигация приобретена по номиналу, то ее текущая доходность и доходность до погашения идентична купонной. Если облигация приобретена по цене ниже номинала (с дисконтом), то ее текущая доходность и доходность до погашения выше купонной. Если облигация приобретена по цене выше номинала (с премией), то ее текущая доходность и доходность до погашения ниже купонной.

Задание 9

Облигация «М» с купонной ставкой 12% годовых реализуется по курсу 108%. Облигация «N» реализуется по номиналу и имеет купонную ставку 10% годовых. Облигация «Л» с нулевым купоном продается по курсу 90%. Облигация «К» имеет купонную ставку 11,5% годовых и реализуется по курсу 92%. Все облигации имеют срок обращения 2 года. Какую из облигаций предпочтет инвестор, основной целью которого является получение максимального дохода?

Задание 10

Облигация с купонной ставкой 8,5% сроком обращения 3 года реализуется по курсу 98%. Облигация с нулевым купоном и сроком обращения 1 год реализуется по курсу 85%. Покупка какой из облигаций предпочтительна для инвестора, доходы которого не реинвестируются?

Методические указания к решению заданий 9 и 10

Для облигации с нулевым купоном доходность рассчитывается по следующей формуле:

100%, (6)

где Po - цена покупки облигации, в процентах к номиналу или в руб.; P - цена продажи (погашения) облигации, в процентах к номиналу или в руб.; t - количество дней между покупкой и продажей облигации, дн.

Задание 11

Номинальная цена облигации 100 руб., ставка купона (купонная доходность) – 11,5%, купонный доход выплачивается один раз в год. Инвестор купил облигацию за 96 руб. и через два года, не дожидаясь погашения, продал ее за 98 руб. (без учета накопленного купонного дохода). Количество календарных дней, прошедших с даты последней выплаты купонного дохода до дня расчета по данной сделке, 182.

Требуется: рассчитать конечную доходность данной облигации для инвестора и рыночную цену, по которой она была им продана, с учетом накопленного купонного дохода.

Методические указания к решению задания 11

Купонный доход по облигациям выплачивается периодически. При продаже облигаций в дни, не совпадающие с днями выплаты текущего дохода, покупатель и продавец должны разделить между собой сумму процентов. С этой целью покупатель уплачивает продавцу помимо рыночной цены облигации проценты, причитающиеся за период, прошедший с момента их последней выплаты, - так называемый накопленный купонный доход. Сам же покупатель при наступлении следующей даты выплаты купонного дохода получит его полностью за весь купонный период. Таким образом, сумма процентов распределяется между различными владельцами облигации. Накопленный купонный доход (А) можно рассчитывать по следующей формуле:

, (7)

где С - годовая ставка купонного дохода в процентах к номиналу или руб.

Практические задания и методические указания к теме

«Государственные ценные бумаги»

Задание 12

Администрация области решает выпустить трехмесячные долговые обязательства, доход по которым выплачивается в виде дисконта. Банковская ставка по депозитам - 8%, по кредитам - 12%. Обязательства размещаются среди производственных предприятий. Определите размер дисконта (при расчете необходимо учесть налогообложение).

Задание 13

Администрация области решает выпустить бескупонные облигации, размещаемые с дисконтом 5%. Банковская ставка по депозитам составляет 7%. Облигации реализуются среди инвесторов - юридических лиц. На какой срок выпускаются облигации? При расчете необходимо учесть налогообложение.

Задание 14

Трехмесячные государственные ценные бумаги реализуются на первичном рынке с дисконтом 2%. Инвестор (юридическое лицо) может вкладывать денежные средства, постоянно покупая в течение года государственные ценные бумаги, или приобрести корпоративные облигации со сроком обращения 1 год и номинальной стоимостью, равной номинальной стоимости трехмесячных ценных бумаг. Какой должна быть величина купонной ставки корпоративной облигации, которая обеспечивала бы инвестору с учетом налогообложения доходность, равную доходности государственных ценных бумаг? Доходы по государственным ценным бумагам не реинвестируются.

Методические указания к решению заданий 12, 13 и 14

Предполагается, что облигации, выпускаемые областной администрацией, имеют статус государственных ценных бумаг. Доходы по государственным ценным бумагам облагаются налогом по ставке 15%. Доходность к погашению по краткосрочным дисконтным государственным ценным бумагам с учетом налогообложения рассчитывается по формуле:

, (8)

где - годовая ставка доходности к погашению, %; N - номинал, % или руб.; Р_r - цена приобретения (размещения), % или руб.; t - количество дней со дня приобретения (размещения) до дня погашения; tax - ставка налогообложения прибыли, коэф.

Задание 15

Первый инвестор приобрел государственную краткосрочную облигацию по курсу 88,25%, а затем реализовал ее по курсу 93,48%. Второй инвестор купил корпоративную облигацию с нулевым купоном с таким же сроком обращения по курсу 88,25%. По какому курсу он должен реализовать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль в 1, 5 раза большую, чем первый инвестор?

Методические указания к решению задания 15

В данном задании инвесторы не дожидаются погашения облигаций, а реализуют их на вторичном рынке. В этом случае рассчитывается доходность к аукциону, которая характеризует эффективность спекулятивной операции. Годовая ставка доходности к аукциону (d_a) определяется по следующей формуле:

, (9)

где - цена продажи, % или руб.; - цена покупки, % или руб.

Доходность к аукциону для корпоративных облигаций рассчитывается аналогично, но с другой ставкой налогообложения.

Задание 16

Инвестор (юридическое лицо) приобрел облигацию федерального займа с переменным купоном по курсу 100,28% и через 34 дня продал ее по курсу 104,36%. Длительность текущего купонного периода составляет 186 дней, ставка купонного дохода - 6,5% годовых. Рассчитайте сумму налога на прибыль, полученную в результате этих операций.

Методические указания к решению задания 16

Доход по облигациям федерального займа складывается из двух частей: текущего (купонного) дохода и прироста курсовой стоимости. Купонный доход облагается по ставке 15%, прирост курсовой стоимости - в общем порядке.

Задание 17

Корпоративная облигация с нулевым купоном и сроком обращения 1 год реализуется по курсу 92,36%. По какому курсу необходимо приобрести на аукционе государственные облигации с нулевым купоном со сроком обращения 3 месяца, чтобы годовая доходность по обеим облигациям с учетом налогообложения и реинвестирования доходов была одинаковой?

Методические указания к решению задания 17

В данном задании предполагается, что инвестор, последовательно, в течение года приобретает государственные облигации, дожидаясь погашения и реинвестируя полученные средства, включая доход, в покупку таких же ценных бумаг. Следовательно, в расчетах необходимо использовать формулу сложных процентов.

Задание 18

Бескупонная облигация была куплена за 106 дней, а продана за 32 дня до своего погашения. В момент покупки процентная ставка на рынке составляла 11,8% годовых, а в момент продажи – 7,2% годовых. Рассчитайте доходность операции купли-продажи.

Методические указания к решению задания 18

Зависимость между ценой бескупонной облигации и ставкой дохода выражается следующей формулой:

, (10)

где Р - курс облигации с нулевым купоном, %; d - годовая ставка дохода, %; t - количество дней до погашения.

Практические задания и методические указания к теме «Акции»

Задание 19

Ежегодные дивиденды, выплачиваемые по акции, составляют 100 руб. Рыночная ставка дохода оценивается владельцем акций в 18% годовых. Рыночная цена каждой акции составляет 500 руб. Имеет ли смысл инвестору приобрести дополнительно эти акции или, наоборот, продать имеющиеся?

Задание 20

Акция приобретена за 500 руб.; прогнозируемый дивиденд следующего года составит 20 руб. Ожидается, что в последующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 5%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

Методические указания к решению заданий 19, 20

Акция имеет номинальную, балансовую, ликвидационную, рыночную цену. Номинальная цена напечатана на бланке акции или установлена при ее выпуске. Номинальная цена показывает, какая доля уставного капитала приходилась на одну акцию на момент создания акционерного общества. Балансовая цена - это стоимость чистых активов акционерного общества, приходящаяся на одну акцию по балансу. Ликвидационная цена - это стоимость реализуемого имущества акционерного общества в фактических ценах, приходящаяся на одну акцию. Рыночная (курсовая) цена - это цена, по которой акция продается или покупается на рынке. Курс акции - отношение рыночной цены к номинальной, выраженное в процентах.

Рассчитать рыночную цену акции значительно сложнее, чем облигации, так как акции - это ценные бумаги с плавающим (изменяющимся) доходом в отличие от облигаций, где доход либо фиксирован, либо изменяется с определенной закономерностью. Для расчета курсов акции используются различные модели. Наиболее распространенной из них является модель М. Гордона. Эта модель предполагает три варианта расчета текущей рыночной цены акции.

1. Темп прироста дивидендов ( ) равен нулю, т.е. . В этом случае текущая рыночная цена акции (Р₀) определяется по формуле:

, (11)

где D₀ - текущий дивиденд, руб.; r - ставка дохода, требуемая инвестором, коэф.

2. Темп прироста дивидендов постоянен, т.е. . В этом случае показатель Р₀ рассчитывается по следующей формуле:

, (12)

где D₁ - величина дивиденда на ближайший прогнозируемый период, руб.

3. Темп прироста дивидендов меняется, т.е. . В этом случае показатель Р₀ рассчитывается по формуле:

, (13)

где D_i - величина дивидендов в i-ом периоде, руб.; i - период начисления дивидендов.

Согласно вышеприведенной формуле, текущая рыночная цена акции есть сумма прогнозируемых дивидендов, приведенных (дисконтированных) к текущему моменту времени.

Задание 21

Чистая прибыль акционерного общества с уставным капиталом 2 млн. р. составила 860 тыс. р. Общее собрание акционеров решило, что чистая прибыль распределяется следующим образом: 75% - на выплату дивидендов, 25% - на развитие производства. Определите ориентировочно курсовую цену акции данного общества и ставку дивиденда, если на момент расчета ставка банковского процента составляла 12%, а номинал акции - 10 руб.

Задание 22

Акция, имеющая ставку дивиденда 20% приобретена по цене, равной 1,5 номинала, обеспечив при этом конечную доходность инвестору 18%. Определите курс акции в момент продажи.

Методические указания к решению заданий 21 и 22

Для анализа эффективности вложений инвестора в покупку акций могут быть использованы следующие виды доходности: ставка дивиденда, текущая доходность акции для инвестора, текущая рыночная доходность, конечная и совокупная доходность. Ставка дивиденда ( ) определяется по формуле:

, (14)

где Д - величина выплачиваемых годовых дивидендов, руб.; N - номинальная цена акции, руб.

В российской практике ставка дивиденда обычно используется при объявлении годовых дивидендов.

Текущая доходность акции для инвестора - рендит ( ), рассчитывается по формуле:

, (15)

где Р₀ - текущая рыночная цена акции, руб.

Конечная доходность (d_к) может быть представлена следующим выражением:

, (16)

где - величина дивидендов, выплаченная в среднем за год, руб.;  - прирост или убыток капитала инвестора, равный разнице между ценой продажи и ценой приобретения акции, руб.; n - количество лет, в течение которых инвестор владел акцией.

Обобщающим показателем эффективности вложений инвестора в покупку акций является совокупная доходность (d_coв). Данный показатель рассчитывается по формуле:

. (17)

Конечная и совокупная доходности могут быть рассчитаны в том случае, если инвестор продал акцию или намеревается это сделать по известной ему цене.

Задание 23

Акция номиналом 500 руб. куплена по курсу 106% и продана владельцем на третий год после приобретения за 90 дней до даты выплаты годовых дивидендов по курсу 118%. Дивиденды по акции выплачивались по полугодиям. В первый год уровень дивиденда составил 78 руб. Во второй год рендит оценивался в 38%. В третий год ставка дивиденда равнялась 25%. Рассчитайте конечную (среднегодовую) и совокупную доходность акции.

Методические указания к решению задания 23

Расчет доходности осуществляется по формулам, приведенным в методических указаниях к решению заданий 26 и 27. Акционерное общество имеет право выплачивать дивиденды по итогам трех, шести, девяти месяцев и года. Право на получение дивидендов имеет тот, кто включен в реестр акционеров. Право на получение промежуточных дивидендов предоставляется акционерам и номинальным держателям акций, внесенным в реестр акционеров общества не позднее 10 дней до даты принятия советом директоров решения об их выплате.

Право на получение годовых дивидендов имеют акционеры и номинальные держатели акций, включенные в реестр на день составления списка лиц, имеющих право участвовать в общем собрании акционеров. Дата выплаты годовых дивидендов может быль зафиксирована в уставе акционерного общества. Обычно в практике российских акционерных обществ реестр акционеров «закрывается» за 30 дней до выплаты годовых дивидендов.

Задание 24

Инвестор рассчитывал получить от быстрой перепродажи акции 25% прибыли (без учета налогообложения). Однако ему пришлось купить акцию на 8% дороже по сравнению с предполагавшейся ценой покупки, а продать на 10% дешевле от предполагаемой цены продажи. Сколько процентов прибыли в действительности получил инвестор без учета и с учетом налогообложения?

Задание 25

Инвестор купил, а затем через три месяца продал акции, обеспечив при этом доходность в размере 12%. Какую доходность (в годовом исчислении) получил бы инвестор, если бы цена покупки была на 9% дороже, а цена продажи - на 3% дешевле?

Задание 26

Инвестор купил акцию со скидкой по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом доходность в размере 36%. Если бы инвестор купил акцию по первоначально назначенной цене, то получил бы доходность 27%. Рассчитайте величину скидки (в процентах к первоначально назначенной цене).

Методические указания к решению заданий 24, 25 и 26

В заданиях речь идет о спекулятивных операциях покупки ради продажи. В этом случае инвестор не получает текущих доходов в виде дивидендов. Его доход составляет прирост курсовой стоимости акций. Следовательно, доходность (в годовом исчислении) будет рассчитываться по формуле:

, (18)

где Р₀ - цена покупки акции, руб.; Р_i - цена продажи акции, руб.; t - количество дней со дня покупки до дня продажи.

Прирост курсовой стоимости акций облагается налогом на прибыль в общем порядке.

Задание 27

Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой цены 1,35% в месяц. Он может оплатить за счет собственных средств только часть стоимости акции. Оставшуюся часть он предполагает оплатить за счет заемных средств, полученных в качестве банковского кредита под 16% годовых. Какова должна быть доля заемных средств (в процентах от общей стоимости акции), чтобы доходность инвестора на вложенные собственные средства составляла 1,3% в месяц (налогообложение не учитывать)?

Методические указания к решению задания 27

Обозначим за Х долю заемных средств в стоимости акции. В расчетах надо использовать формулу доходности спекулятивной операции.

Задание 28

Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой цены 12% за полугодие. Инвестор может оплатить за счет собственных средств 52% от фактической стоимости акции. Остальную сумму он предполагает взять в банке в качестве кредита. Каким должен быть максимальный процент по банковскому кредиту при условии, что инвестор хочет обеспечить доходность на вложенные собственные средства не менее 10% за полугодие? Расчет необходимо произвести для следующих трех случаев:

а) налогообложение не учитывается;

б) проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до её налогообложения;

в) проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли после её налогообложения.

Методические указания к решению задания 28

Обозначим за Х величину ставки по банковскому кредиту за полугодие (в относительном выражении). В расчетах надо использовать формулу доходности спекулятивной операции. При этом необходимо учитывать, что уплата процентов по кредиту из прибыли до налогообложения увеличивает доходность операции купли-продажи акции и, наоборот, уплата процентов из прибыли после её налогообложения - уменьшает доходность.

Задание 29

Инвестор приобрел пакет из 20 акций (8 акций компании А, 4 акции компании В, 5 акций компании С, 3 акции компании Д с равными курсовыми ценами). Через 6 месяцев совокупная стоимость данного пакета акций возросла на 56%. При этом курсовые цены акций изменились следующим образом: курс акции А увеличился на 28%; прирост курса акции В оказался в 3 раза выше, чем прирост курса акции С; прирост курса акции Д был на 46% меньше, чем прирост курса акции С. На сколько процентов увеличился курс акции С?

Методические указания к решению задания 29

Примем за 1 первоначальную цену одной акции и подсчитаем первоначальную и конечную цены всего пакета. Обозначим за Х прирост курса акции С и выразим соответственно изменение курсов акций А, В и Д.

Задание 30

Акция имеет текущую рыночную цену 75 руб. Еженедельный рост рыночной цены акции составляет 1,5 руб. Определите максимально возможный ежемесячный процент, который банк предлагает своим вкладчикам (по простой процентной ставке), если известно, что спустя 10 месяцев покупать акции станет невыгодно, так как доходность от вложения средств в банк станет выше доходности, обеспечиваемой ростом курсовой цены акций. Налогообложение не учитывается. Считается, что каждый месяц содержит 4 недели, а прирост курсовой цены акции происходит в конце каждой недели.

Методические указания к решению задания 30

Приобретение акций и вложение денежных средств на банковский депозит - альтернативные варианты инвестиций, сопоставляемые по уровню доходности. Для расчета текущей доходности акции надо определить её рыночную цену через 10 месяцев и соотнести с ежемесячным доходом.

Практические задания и методические указания к теме «Производные ценные бумаги»

Задание 31

Инвестор приобретает опцион колл на 10 акций компании А с ценой исполнения 76 руб. за акцию. Премия, уплаченная инвестором надписателю опциона, составила 8 руб. за акцию. На момент исполнения опциона курсовая цена акции составила 92 руб. Подсчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) инвестора.

Задание 32

Опцион пут дает право продать на дату "X" 4 акции компании L по цене 52 руб. за акцию. Премия, уплаченная держателем опциона надписателю, составляет 5,5 руб. за каждую акцию. Ко дню "Х" цена акции компании L поднялась до 64 руб. за акцию. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) держателя опциона.

Задание 33

Продавец реализует опцион колл на 5 акций компании С с ценой исполнения 240 руб. Премия, полученная продавцом, составляет 30 руб. за акцию. На момент исполнения опциона курсовая цена акции С составила 270 руб. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) продавца (надписателя) опциона.

Задание 34

Опцион пут дает право продать 10 акций компании В по цене 42 руб. за акцию. Премия, уплаченная надписателю, составила 4,5 руб. за акцию. Ко дню исполнения опциона рыночная цена акции компании В упала до 36 руб. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) его держателя и надписателя.

Методические указания к решению заданий 31, 32, 33 и 34

Опцион - это срочный контракт, согласно которому одно лицо, приобретающее опцион (держатель), приобретает право купить или продать определенное количество биржевого товара (ценных бумаг) по фиксированной цене, а другое лицо (надписатель опциона) берет на себя обязательство реализовать это право. Опцион относится к наиболее рискованным ценным бумагам, поскольку риск самой опционной сделки накладывается на риск изменения курса тех ценных бумаг, которые являются объектом сделки. В зависимости от вида сделки (покупка или продажа ценных бумаг) различают опцион покупателя (option call) или опцион продавца (option put).

Для того, чтобы держатель опциона получил доход от реализации контракта, необходимо, чтобы текущая рыночная цена ценных бумаг, являющихся объектом сделки, была выше цены, указанной в контракте. Для того, чтобы держатель опциона продавца получил доход, текущая рыночная цена должна быть ниже цены контракта. В этих случаях опцион будет иметь внутреннюю цену. Таким образом, внутренняя цена опциона будет равна разности между текущей рыночной ценой ценной бумаги, являющейся объектом сделки, на дату исполнения опциона и ценой, указанной в контракте.

В момент заключения контракта держатель опциона уплачивает премию надписателю за то, что последний берет на себя определенные обязательства. В связи с этим обстоятельством прибыль держателя будет определяться как разность между внутренней ценой опциона и премией. Величина премии измеряет величину риска держателя опциона, поскольку он может отказаться от реализации контракта в случае неблагоприятного для него изменения курса ценных бумаг. Этой возможности лишен надписатель опциона, поэтому его убытки могут быть сколь угодно велики. Риск надписателя измеряется размахом изменения курсов ценных бумаг.

Тесты