152

Министерство образования Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П.А. Соловьева

В. Н. Станевко

Основы теории

цепей

Учебное пособие

Часть 2

Рыбинск 2011

УДК 621.396.6

Станевко В.Н. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ, Часть – 2. Учебное пособие. – Рыбинск, РГАТА, 2011 – 153 с.

Вторая часть курса «Основы теории цепей» содержит четыре главы. В курсе рассматриваются основные вопросы теории четырёхполюсников, теория пассивных электрических фильтров, вопросы переходных процессов в электрических цепях – методы анализа переходных процессов и переходные процессы в цепях первого и второго порядка, вопросы анализа нелинейных электрических цепей постоянного и переменного токов, основы анализа параметрических цепей. Материалы изложены с учётом длительного опыта усвоения студентами названных вопросов, что в ряде случаев отражается в более подробном изложении материала.

Изложенные материалы могут использоваться студентами радиотехнических и электротехнических специальностей, а также инженерами соответствующих специальностей.

Учебное пособие написано в соответствии с образовательным стандартом специальности «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6
Глава 1. Четырехполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8
1.1. Определение и классификация четырехполюсников 1.2. Системы уравнений четырехполюсников . . . . . . . . . 1.3. Определение параметров четырехполюсников через параметры холостого хода и короткого замыкания . 1.4. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Характеристические параметры четырехполюсника 1.5.1. Входные и выходные характеристические сопротивления четырехполюсника . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Оценка собственного затухания четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Виды соединений четырехполюсников . . . . . . . . . . . 1.7. Коэффициенты передачи четырехполюсника . . . . . . 1.8. Обратные связи в четырехполюсниках . . . . . . . . . . . 1.8.1. Понятие обратной связи, схема соединения четырехполюсников, виды обратных связей . . 1.8.2. Коэффициент передачи по напряжению в четырехполюснике с обратной связью . . . . . . . . . 1.8.3. Входные и выходные сопротивления четырехполюсника с обратной связью . . . . . . . . . . . 1.8.4. Влияние вида ОС на полосу пропускания . . . . 1.9. Схемы замещения четырехполюсников . . . . . . . . . . . 1.10. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8 10 13 18 22 22 24 29 34 36 36 38 39 42 43 47
Глава 2. Электрические фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50
2.1. Общие понятия и классификация . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Основные схемы фильтров. Характеристические параметры и условия пропускания фильтров . . . . . . 2.2.1 Основные схемы фильтров. Характеристические параметры фильтров…………………………………. 2.2.2 Условия пропускания фильтров …………………… 2.3. Фильтры типа – k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Фильтры типа – m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Безындуктивные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50 51 51 55 61 73 80 89
Глава 3. Переходные процессы в электрических цепях . . . . . .	90
3.1. Понятие переходного процесса, ступенчатый входной сигнал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Начальные условия, законы коммутации . . . . . . . . . . 3.3. Методы анализа переходных процессов . . . . . . . . . . 3.3.1. Анализ переходного процесса путем решения дифференциального уравнения схемы . . . . . . . 3.3.2. Анализ переходного процесса с помощью преобразований Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Переходный процесс в цепях первого порядка . . . . . 3.4.1. Переходные процессы в RC и LR цепях, постоянная времени цепи, условия интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Переходные процессы CR и RL цепях, условие дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Переходные процессы в цепях второго порядка . . . . 3.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	90 92 95 95 99 106 106 112 117 121
Глава 4. Нелинейные электрические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . .	124
4.1. Понятие нелинейного элемента и нелинейной цепи, классификация нелинейных элементов, примеры нелинейных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Параметры нелинейных элементов – статическое и динамическое сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Аппроксимации вольтамперных характеристик нелинейных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Методы расчета нелинейных цепей . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Графический расчет нелинейных цепей постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Графический расчет нелинейных цепей переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Аналитический расчет нелинейных цепей . . . 4.5. Параметрические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	124 127 128 132 132 136 140 143 146 148
Приложение 1 Изображения и оригиналы по Лапласу . . . . . . .	149
Приложение 2 Соотношение между коэффициентами четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложение 3 Определители, выраженные через коэффициенты четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Библиографический список…………………………………….	151 152 153

Предисловие

Специалист в области радиоэлектроники должен владеть теоретическим аппаратом анализа четырёхполюсников, понимать принципы функционирования электрических пассивных фильтров, владеть анализом переходных процессов в электрических цепях и уметь исследовать нелинейные электрические цепи. Все эти вопросы рассмотрены во второй части курса «Основы теории цепей».

Данное учебное пособие содержит четыре главы. В первой главе рассмотрены основные вопросы теории четырёхполюсников – системы их уравнений, определение параметров, входных и выходных сопротивлений при произвольной нагрузке и при согласованном режиме, виды их соединений и их свойства. В этой главе рассмотрены четырёхполюсники с обратными связями

Во второй главе рассмотрена теория электрических фильтров. Здесь рассматриваются основные схемы фильтров, с помощью математического аппарата четырёхполюсников анализируются характеристические параметры и условия пропускания фильтров. В этой главе рассматриваются вопросы построения простейших реактивных фильтров и фильтров с применением резонансных контуров, а также безиндуктивные фильтры.

В третьей главе рассмотрены вопросы анализа переходных процессов в электрических цепях. Здесь рассматриваются общие понятия переходных процессов, методы анализа переходных процессов, переходные процессы в цепях первого и второго порядка.

В четвёртой главе рассматриваются вопросы анализа нелинейных цепей. Помимо общих вопросов здесь рассмотрены вопросы аппроксимации вольтамперных характеристик нелинейных элементов и методы расчёта нелинейных цепей – графические и аналитические. В этой главе рассмотрены также вопросы анализа параметрических цепей.

При подготовке учебника по просьбе автора материалы были прочитаны преподавателями кафедры РТС к.т.н. А.Н. Кириллиным и к.т.н. А.С. Тусовым, которые сделали много полезных замечаний, за что автор высказывает им огромную благодарность.

При подготовке учебника к изданию необходимо привести его исходный материал в соответствие с требованиями редакционного издательского отдела. Эту работу, требующую огромного внимания и усидчивости, успешно выполнила студентка гр. РО - 06 Зеленцова Оля, за что автор выражает ей огромную благодарность.

Введение

Любое радиотехническое или электротехническое устройство содержит два входных вывода, через которые в него подаётся входной сигнал и два выходных вывода, через которые от него передаётся сигнал в нагрузку. Наличие четырёх выводов даёт этому устройству статус четырёхполюсника. По сложности схемного решения четырёхполюсник может быть очень простым, например двух резисторный делитель напряжения, или очень сложным, например приёмно-передающее устройство. В любом случае часто разработчика или потребителя этого устройства интересует связь между выходным и входным сигналами через параметры этого устройства. Довольно часто при этом не представляют интерес электрические процессы внутри самого устройства. Оказывается такую связь можно установить с помощью математического аппарата, который называется «Теория четырёхполюсников». С помощью этой теории можно судить о свойствах устройств, состоящих из четырёхполюсников, соединённых определённым образом и располагая определённой информацией о них. Эта теория позволяет установить, как влияет введение положительной или отрицательной обратной связи на свойства электронного устройства – на изменение коэффициента передачи, входного и выходного сопротивлений, полосы пропускания и другие свойства.

Одним из важных узлов электронной аппаратуры являются электронные фильтры. В зависимости от схемных решений они способны сигналы одних частот пропускать, а сигналы других частот подавлять. Степень подавления достигается различными схемными решениями фильтров. В основу анализа фильтров входит рассмотренная выше теория четырёхполюсников.

При работе электронных устройств по мимо стационарного (установившегося) режима важным является режим перехода из одного установившегося состояния в другое. Это может проявляться при включении устройства, при изменении режима его работы. Такой режим работы называется переходным. В ряде случаев он является опасным для устройства, приводящим к состоянию его перегрузки, а иногда и к выходу из строя. В тоже время для некоторых устройств переходный режим является рабочим. Поэтому очень важно уметь анализировать переходные режимы электронных устройств. Эти вопросы рассмотрены в третьей главе.

Нелинейный элемент является обязательным в любом преобразующем сигнал устройстве. Наличие нелинейного элемента в электрической цепи делает цепь нелинейной. Для её анализа применимы далеко не все методы, которые применяются при анализе линейных цепей. При анализе нелинейных цепей применяются графические и аналитические методы расчёта. В графических методах расчёта используется графическое представление вольтамперной характеристики нелинейного элемента, а в аналитических методах необходима аппроксимация вольтамперных характеристик нелинейных элементов. Этим вопросам и построению графических и аналитических методов расчёта посвящена четвёртая глава.

В приложении представлены таблицы изображений и оригиналов по Лапласу, связи между коэффициентами четырёхполюсников различных форм и связи определителей четырёхполюсников различных форм друг с другом.