методички / 4037

Расчет фундамента под виброплощадки сводится:

1)к проверке амплитуд виброперемещения вынужденных колебаний фундамента;

2)к определению давлений, передаваемых фундаментом на грунт (табл. 2, табл. 3);

3)к проверке собственной частоты колебаний фундамента (собственная частота колебаний фундамента должна отличаться от частоты вынужденных колебаний не менее чем в 1,5 раза).

	Таблица 2
Основные характеристики грунтов по нормативному давлению
Нормативное давление R на основание	Коэффициент упругого
условного фундамента,1·105 Па	равномерного сжатия cz, Н/см2
1	20
2	40
3	50
4	60
5	70

Таблица 3

Основные характеристики грунтов

	Грунт		R, 1*105 Па
	Пески независимо от влажности
	крупные		3,5…4,5
	средней крупности		2,5…3,5
	Пески мелкие:
	маловлажные		2..3
	насыщенные водой		2,5…1,5
	Пески пылеватые:
	маловлажные		2…2,5
	очень влажные		1,5…2
	насыщенные водой		1,0…1,5
	Супеси при коэффициенте пористости К:
	0,5		3
	0,7		2
	Суглинки при коэффициенте пористости К:
	0,5		2,5…3
	0,7		1,8…2,5
	1		1…2
Нормативная динамическая нагрузка N от			виброплощадки, возбуждаемая

механическими вибраторами с вращающимися эксцентричными массами (дебалансами), определяется как центробежная сила:

31

N = m·ω2·r ,

(1)

где m – масса вращающейся части машины (дебаланса), кг; r – экцентриситет вращающихся масс, см; ω – круговая частота вала машины, с–1.

При использовании дебалансных вибраторов нормативную динамическую нагрузку определяют по формуле

= ∑1 (	· 2	) ,	(2)

где Мк = m·r – кинетический момент одного вибратора, Н·см; g – ускорение свободного падения, см/с2.

Пример. Рассчитаем динамическую нагрузку N при следующих условиях:максимальная грузоподъемность площадки 5 т;

габарит 6269·1780·1020 мм;

вес общий 74200 Н, в том числе подвижных частей Qпч= 62780 Н;

мощность привода 28 кВт;

частота вращения 3000 мин–1;

максимальный кинетический момент дебалансов М = 2900 Н·см;

амплитуда виброперемещения стола 0,4 мм;

частота вибрирования f = 50 Гц.

Фундамент устанавливают на суглинок средней пористости с допускаемым нормативным давлением R = 3·105 Па.

Виброплощадка двухвальная, нормативная возмущающая сила действует в вертикальном направлении. Виброизоляция выполнена в виде 8 цилиндрических стальных пружин.

= 2· ·f = 314 с–1;

N = Mk· 2/g = 2900·3142/980 = 291760 Н.

Предполагаем, что виброплощадка опирается на фундамент через стальные пружинные амортизаторы, дающие под действием подвижных (подрессоренных) частей установки статическую осадку λст = 0,5 см.

Суммарная жесткость всех амортизаторов

К = Qпч/λст = 62780/980 = 125560 Н/см.

Рассчитываем собственную круговую частоту вертикальных колебаний подрессоренных частей виброплощадки ω0 и массу подвижных частей виброплощадки mпч:

0 = √ / пч = √125560/64 = 44,2 с−1;

32

пч = пч = 62780980 = 64 H · c2/см.

Определяем нормальную динамическую нагрузку, передающуюся на фундамент

=						=		291760		= 5906 H.
ф	(			)2−1		(		314	)2−1
		0						44,2

Исходя из известного опыта проектирования фундаментов под машины с динамическими нагрузками конструктивно принимаем площадь Fф и высоту фундамента так, чтобы вес фундамента примерно в 2 раза был больше общего веса виброплощадки:

Qф = 140000 Н;

Fф = 640·180 = 115200 см2.

Масса фундамента

mф = Qф/g = 140000/980 = 142 Н·с2/см = 142 кг.

Рассчитываем коэффициент жесткости естественного основания при ранее выбранном грунте: суглинок средней пористости с допускаемым нормативным давлением

R = 3·105 Па, cz = 50 Н/см2

Kz=Fф·cz=115200·50=576·108 Па.

Определяем круговую частоту собственных вертикальных колебаний фундамента

ωф=√ =√570000/142 =201 с–1.

ф

Рассчитываем амплитуду перемещения фундамента под действием динамической силы

αф =	ф			=	5906			= 0,007 мм,
		2				3142
	·(		−1)		576000·(		−1)
		2				2012
		0

0,007< доп = 0,009 мм (см. ГОСТ12.1.12-78).

Таким образом, при работе виброплощадки амплитуда виброперемещения фундамента не превышает допускаемой величины.

33

Практическая работа № 7

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

Динамический расчет статически неопределимой рамы

Для заданной рамы (рис. 1) требуется:

1.Определить частоты и формы собственных колебаний системы. Поперечные сечения элементов рамы из двутавра №33 (осевой момент инерции сечения I=9840 cм4, модуль упругости Е=2,14·105МПа, масса m =1000 кг).

2.Построить эпюру изгибающих моментов от действия вибрационной нагрузки Р1(t)= Р1 sin(ω·t) при частоте вынужденных колебаний ω = (p1+p2)/2.

3. Найти максимальный изгибающий момент от импульсного воздействия

S2(t) =S2·δ(t), S2=10 кН·с.

Рис. 1. Схема с тремя степенями свободы

Пример. 1. Заданная система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости в жесткий узел рамы введем шарнир. Неизвестный изгибающий момент обозначим X. Построим единичную эпюру изгибающих моментов от X = 1 (рис. 2).

Составим матрицы:

			4	2	0	0	0
		1.5	2	8	2	0	0	1	· [0		2 1 0].
	G =		0	2	6	1	0 , Mr =			1
		6						2
			0	0	1	4	1
			[0	0	0	1	2]

34

Рис. 2. Единичная эпюра изгибающих моментов от Х = 1

Вычислим матрицу, раскрывающую статическую неопределимость системы:

						U = E – M·( Mr ·GM)–1 Mr G.										(1)
Вычисляем Mr G =	1		[2		12	15	6	1], δ = Mr GM=3, δ–1 =					1	.
	8												3
				0	0	0	0	0		48	0	0			0	0
M · − 1 G =		1		2	12	15	6	0	1	−2	36	−15			−6	−1
				4	24	30	12	2 , U =		· −4	−24	18			−12	−2 .
		48							48
				2	12	15	6	1		−2	−12	−15			42	−1
				[0 0		0	0	0]		[ 0	0	0			0	48]

По направлению колебаний масс в основной системе прикладываем единичные силы и строим эпюры изгибающих моментов от этих сил (рис. 3).

Рис. 3. Эпюры изгибающих моментов от Fi = 1

			0	0
3			2	0
Составим матрицу M0=		·	0	−1
	4
			0	0
			[ 0	0	]

35

Вычислим матрицу M = U·M0:

			48	0	0	0	0			0	0				0	0
		1	−2	36	−15	−6	−1	3		2	0		1		36	3
	M=		· −4	−24	18	−12	−2 ·		·	0	0	=		·	−24		6 .
		48						4					32
			−2	−12	−15	42	−1			0	−1				−12	−21
			[ 0	0	0	0	48]			[ 0	0 ]			[	0	0	]

Матрица податливости D = Mr·G·M и масс m системы:

									4	2	0	0	0		0	0
D =		2		[0	36	−24	−12		2	8	2	0	0	·	36	3	=		· [720	108],
								0] · 0		2	6	1	0		−24 6			1
		1
4·32				0	3	6	−21	0	0	0	1	4	1		−12	−21		256	108	117
									[0 0 0 1 2] [						0	0	]
				1	0
m =			· [0		2].
		2

Вычисляем матрицу Dm = √ · · √ :

1

0

720

108

1

0

1,40625

0,29831

Dm =

· [0

] · [108

117] · [0

] =

[0,29831

0,45703].

512

√2

√2

Методом

итераций

находим

собственные

значения

ρ1, ортонормальный

собственный вектор Ψ1 и первую парциальную матрицу H1 матрицы.

1,40625	0,29831
A1=[0,29831 0,45703]:
	0,9609	0,923325				0,26608
ρ1 = 1,492214,	Ψ1 = [0,276903],	H1 = [	0,26608			0,076675] .
Первая собственная частота системы ρ1 = √					= 0,81862√			.
				m			m
			1
Вычисляем матрицу A2=A1– ρ1 H1:
A2= [1,40625	0,29831] − 1,492214 · [0,923325		0,26608			] = [0,028452				−0,09873].
0,29831	0,45703	0,26608	0,076675			−0,09873				0,342614
Методом итераций находим
	0,276903	0,076675				−0,26608
ρ2 = 0,371066, Ψ2 = [ −0,9609 ],		H2 = [−0,26608				0,923325] .
		36

Вторая собственная частота системы ρ2 = √

= 1,64163√

.

m

m

2

2. Частота вынужденных колебаний ω0=(p1+p2)/2=1,23√

. Амплитуды внутренних

m

усилий находим по формуле:

· (∑

2

· Ф ( ) · ) ·

Mдин = Lм·√

√

−1

· ,

(2)

=1

0

где Lм = M, Ф ( ) – передаточные функции, (затухание не учитываем, так как

| − | > 0,2 ):

Ф1( ) =		1	,	Ф2( ) =	1	, .
	2	− 2			2− 2
1				2

После подстановки значений в (2) получим

																																	·							· ·√					−1					·					·			√			· ·√							−1					·
																								Mдин=											√								1						0				+									2										0		,					(3)
																																								1− 2																					1− 2
																																											1																							2
где =					0	; =	1,23						= 1,5025;																		2		=					1,23									= 0,7493.
						1	0,81862																										1,64163
							1							= −0,7952;																								1					= 2,2802.
			Далее находим
								1− 2																											1− 2
							1																															2
√		1√		−1 0			1											0										0,923325															0,26608													1			0																−0,73423
						= −0,7952 · [																	] · [																														] · [						1 ]							· [ 1						] = [					] ;
		1− 12					0										√2											0,26608															0,076675													0										0									−0,2992			1
																																																												√2
√		2√		−1 0			1								0										0,076675																		−0,26608																			1				0										0,175
						= 2,2802 · [													]			· [																																				]	· [							1 ] · [								1	] = [			]	;
		1− 22					0							√2											−0,26608																		0,923325																			0												0		−0,858			1
																																																																					√2
															√						−1																	√				−1									−0,55923
									√																						√
													1												0			+					2										0					= [																	] 1;
																			2																			2															−1,1572
														1− 1																					1− 2
																													· ·√												·								√			· ·√											·
																								√										−1																							−1
							Mдин= · (																							1													0	+									2												0		) ;												(4)
																														1− 2																							1− 2
																																	1																									2
																							0					0																															0
													1									36						3					·[−0,55923] ·																						−0,7376
							Mдин=								· −24													6																									=			0,2024													· .
							32																												−1,1572														1							0,9691										1
																		−12										−21
															[																	]																						[												]
																							0					0																															0

Эпюра Мдин приведена на рис. 4.

37

Рис. 4. Эпюра амплитуд динамических изгибающих моментов

3. Внутренние усилия от импульсного воздействия находим по формуле:

( ) =

·

· (∑

2

· ( ) · ) ·

−1 · ,

√

√

(5)

дин

=1

0

где = , ( ) = ∫−∞ ( − ) · ( ) · .

Учтем затухание колебаний по «скорректированной» гипотезе Фохта:

( ) =

1

· exp

(−

) · sin( ),

(6)

2

Нагружая

систему мгновенным

импульсом

S2(t)= S2·δ(t),

f(t)=δ(t), имеем

λj(t)=∫

( − ) · ( ) · =

( ) =

1

· exp (−

) · sin( ), где

≈ для

2

−∞

1

реальных конструкционных материалов. Коэффициент потерь γ=0,025 принимаем для расчета на прочность металлических конструкций.

= [

0 ] = [0].

0

2

2 1

После подстановки этих выражений в (5) получим

2

( ) = ·

· exp (−

) · sin ( )

· ) ·

−1 · ,

√

· (∑

√

дин

2

0

=1

или

1 ) · sin( 1 ) √

· 1 · √

−1

2 ) · sin( 2 ) √

−1) · 0

дин = ( 1 exp (−

+ 2 exp (−

2√

2

2

38

														0	0										1		0
											2			36	3		· [1	0			] · [0,923325			0,26608 ] · [
						−1			=					−24	6												1 ] [0] =
·	√	· ·		√				·					·
		1						0	32				−12		−21		0	√2					0,26608	0,076675	0								1
																											√2
													[	0	0	]
		0
		0,21526
= 2		−0,13392 ,
		−0,32214
	[	0			]
														0	0											1	0
											2			36	3		· [1	0				] · [0,076675		−0,26608] · [
							−1		=					−24	6												1 ] [0] =
·	√	· ·		√				·					·
		2						0	32					−12	−21		0	√2					−0,26608	0,923325		0							1
																												√2
													[	0	0	]
		0
		−0,16838
= 2		0,22767 .
		−0,23241
	[	0			]

После

подстановки

вычисленных

выражений и = 0,81862√

,

= 1,64163√

1

2

получаем

0

0,21526

= 0,81862 ·

√

( −0,13392

· exp(−0,025 · ) · sin(2 · ) +

дин

2

−0,32214

[

0

]

0

−0,16838

1

+2,005 ·

0,22767

·exp(−0,0501 · ) · sin(4,01 · )),

=

;

2

−0,23241

[

0

]

( )

=

√

f (t),

(7)

дин

2

f(t)=(0.26371· exp(−0,025 · ) · sin(2 · )+0.38146··exp(−0,0501 · ) · sin(4,01 · ))

График функции ƒ(t) приведен на рис. 5.

= 0,56 ·

√

= 0,56√

2,14 · 9840 · 103

·

= 81,26 · = 81,26 · 10 = 812,6 кНм.

дин

2

1000

2

2

Рис. 5. График изменения функции f(t)

39

Практическая работа № 8

РАСЧЕТ ДВУХЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

Сейсмическую нагрузку на здание устанавливают в зависимости от периода и формы свободных колебаний здания, его массы и силы сейсмического воздействия в баллах2. При этом допускают, что сейсмические колебания почвы и основания здания совершаются по закону затухающей синусоиды.

Направление сейсмических сил в пространстве может быть любым, однако при расчете здания в целом или его крупных частей, как правило, сейсмические силы принимают направленными горизонтально вдоль поперечной или продольной оси здания.

При расчете с учетом сейсмических воздействий в значения расчетных нагрузок вводят коэффициенты сочетаний:

для постоянных нагрузок ……………………………... 0,9 длительно действующих нагрузок……………………. 0,8 кратковременных и снеговых нагрузок………………. 0,5

При расчете конструкций на сейсмические воздействия нагрузки от ветра, динамическое воздействие от оборудования, инерционные силы масс на гибких подвесах и температурные климатические воздействия не учитывают.

Сейсмические силы обычно считаются приложенными в уровне перекрытий. В этих уровнях считаются сосредоточенными нагрузки от этажей здания.

Расчетная сейсмическая сила по i-му тону свободных горизонтальных колебаний для каждого i-го яруса здания

	Sik = k1 k2 Soik ;					(1)
	Soik = Qk·A·βi·kψ·ηik ,					(2)
где
= (		∑	) / ∑		2 .
		=1		=1

Здесь k1 – коэффициент, которым учитывают допускаемое повреждение здания при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования (для зданий промышленного и гражданского строительства k1 = 0,25); k2 – коэффициент, учитывающий конструктивную схему здания: например, для каркасных зданий с числом этажей n>5 принимают k2 = 1 + 0,1(n – 5≤1,5; для панельных зданий k2 = 0,9 + 0,075(n – 1) ≤1,5;

Soik – значение сейсмической нагрузки для i-го тона свободных колебаний здания в предложении упругой работы;

40