6. Структура линейной импульсной сау и ее дискретные передаточные функции

7. Упрощенные методы определения дискретных передаточных функций

Квазидискретные структуры. Один из самых простых методов нахождения дискретной передаточной функции основан на замене операторов непрерывного интегрирования их дискретными аналогами. Для этого передаточную функцию W(p) путем деления числителя и знаменателя на p^k , где k – порядок системы, приводят к виду

Операторы дискретного интегрирования, полученные различными методами, даны в табл.2. Производя подстановку дискретного интегратора соответствующей степени, вместо непрерывного 1/ p получим дискретную передаточную функцию

Полученную передаточную функцию используют для нахождения рекуррентного уравнения

8. Частотные характеристики линейных импульсных систем.

Частотные характеристики импульсных систем определяются аналогично обыкновенным линейным системам.

Выражения для частотных характеристик импульсных систем получаются из их передаточных функций путем замены оператора z на e^jT. Так как частота  входит в показатель степени числа e, то частотные характеристики являются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен T. Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте квантования импульсного элемента 0 = 2/Т. Таким образом, частотная передаточная функция разомкнутой импульсной системы имеет вид:

Функция W(e^jT,) представляет собой комплексный спектр дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы W(z,) и полностью характеризует частотные свойства разомкнутой системы, т.е. позволяет вычислить установившуюся реакцию системы на решетчатое гармоническое воздействие g[nT] = gm sin[nT] произвольной частоты .

Как и для обыкновенных линейных систем, рассматривают амплитудную, фазовую, вещественную и мнимую частотную характеристики:

A() = mod W(e^jT,);модуль

() = arg W(e^jT,);угол

U() = Re W(e^jT,);действ. часть

V() = Im W(e^jT,).мнимая часть

Свойства частотных характеристик импульсных систем:

1. Кроме зависимости от частоты  характеристики зависят от относительного времени . Графически это выражается серией кривых для различных значений . Обычно достаточно одной характеристики при  = 0.

2. В соответствии с периодичностью частотной передаточной функции амплитудно-фазовая частотная характеристика W(e^jT) полностью определяется своими значениями в интервале  Т  Т.

3. Так как вещественная частотная характеристика является четной функцией, а мнимая - нечетной, то достаточно рассматривать интервал частот 0  Т.

4. В крайних точках интервала 0  Т амплитудно-фазовая частотная характеристика принимает вещественные значения.

   5. При уменьшении периода дискретности T, т.е. при увеличении частоты квантования 0 =2/Т, частотные характеристики импульсных систем приближаются к частотным характеристикам непрерывных систем. При этом частотный интервал 0 Т растягивается на всю ось  при T  0