3. Аксиома силлогизма.

Аксиома силлогизма – это то положение, которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает отношения между понятиями силлогизма по содержанию и по объему:

1. По содержанию – между понятиями, входящими в посылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержательном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их признаками. Ее суть: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи.

Все металлы (M) – электропроводны (Р).

Серебро (S) – металл (М).

Серебро (S) электропроводны (Р).

2. По объему – между понятиями, входящими в силлогизм. Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов класса, утверждается или отрицается как относительно каждого предмета, так и любой части предметов этого класса.

Вслучае, если силлогизм состоит из утвердительных суждений, аксиома схематически выглядит следующим образом:

Большая посылка : «Все металлы (М) электропроводны (Р)». В ней указывается на принадлежность класса металлов к более широкому классу электропроводных веществ.

Меньшая посылка: «Серебро (S) – металл (Р)». Она указывает на включение класса «серебро» в класс металлов.

Заключение: «Серебро (S) – электропроводно (Р)». Оно является результатом включения меньшей посылки в большую. Схема показывает, что если серебро (S) относится к металлам (М), то оно не может не быть электропроводным (Р).

В случае, если в силлогизме имеется отрицательная посылка, отношения между терминами силлогизма выглядят иначе.

Дерево (M) не проводит ток (Р).

Береза (S) – дерево (М).

Береза (S) не проводит ток (Р).

Большая посылка : «Дерево (M) не проводит ток (Р).». В ней указывается о несравнимости терминов М и Р и взаимоисключении их объемов.

Меньшая посылка: «Береза (S) – дерево (М).». Она указывает на включение всего класса берез в класс деревьев.

Заключение: «Береза (S) – не проводит ток (Р)». Оно также является итогом последовательного наложения меньшей посылки на большую. Схема показывает, что поскольку субъект умозаключения (береза) включен в класс предметов (деревья), не имеющих с предикатом умозаключения (проводить ток) общих признаков, поэтому заключение является отрицательным.

Упражнения:

1. Укажите структуру и проверьте соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:

1.1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т.к. он совершил преступление.

Каждый, совершивший преступление (M) – наказание (Р).

Х, совершивший преступление (S) – каждый (М).

Х, совершивший преступление (S) - наказание (Р).

Общие правила силлогизма соблюдены, так как: имеются только три термина; средний термин распределен в одной из посылок; так как термин распределен в посылке, следовательно, он распределен и в заключении; посылки являются утвердительными; только одна из посылок является частной, следовательно, и заключение является частным.

1.2. Сахар – углевод, значит, он, как и все углеводы, горюч.

Сахар (S) – углевод (М).

Углевод (М) – горюч (Р).

Сахар (S) – горюч (Р).

Общие правила силлогизма соблюдены, так как: имеются только три термина; средний термин распределен в одной из посылок; так как термин распределен в посылке, следовательно, он распределен и в заключении; посылки являются утвердительными. Так как данное умозаключение является дедуктивным, то посылки должны располагаться следующим образом:

Углевод (М) – горюч (Р).

Сахар (S) – углевод (М).

Сахар (S) – горюч (Р).

1.3. Ни один древний грек не знал латыни. Аристотель – древний грек. Аристотель не знал латыни.

Ни один древний грек (M) – не знал латыни (Р).

Аристотель (S) – древний грек (М).

Аристотель (S) – не знал латыни (Р).

Общие правила силлогизма соблюдены, так как: имеются только три термина; средний термин распределен в одной из посылок; так как термин распределен в посылке, следовательно, он распределен и в заключении; только одна из посылок являются отрицательной. Так как общие правила силлогизмов соблюдены, то силлогизм является правильным.

1.4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий – химический элемент. Гелий обладает атомным весом.

Все химические элементы (M) – обладают атомным весом (Р).

Гелий (S) – химический элемент (М).

Гелий (S) – обладает атомным весом (Р).

Общие правила силлогизма соблюдены, так как: имеются только три термина; средний термин распределен в одной из посылок; так как термин распределен в посылке, следовательно, он распределен и в заключении; все посылки являются утвердительными. Так как общие правила силлогизмов соблюдены, то силлогизм является правильным.

1.5. Все фрукты являются полезными для здоровья, и все морепродукты – тоже. Значит, все морепродукты – фрукты.

Все фрукты (M) – полезны для здоровья (Р).

Все морепродукты (S) – полезны для здоровья (Р).

Все морепродукты (S) – фрукты (М).

Общие правила силлогизма не соблюдены, так как средний термин не распределен ни в одной из посылок. Согласно аксиоме: так как крайние термины подчинены среднему термину и включены в него поочередно в посылках, средний термин также не будет распределен в посылках и сказать что-либо определенное об отношении крайних терминов в заключении нельзя.