Выбор решения в условиях многокритериальности

Критерии третьего иерархического уровня дерева, приве­ денного на рис. 6.1, образуют показатели, непосредственно ха­ рактеризующие функциональные возможности изделия, эко­ номические показатели и т. д.

При решении указанных выше задач ЛПР приходится стал­ киваться с необходимостью согласования подчас противопо­ ложных целей.

Одним из возможных способов практического решения задач многокритериального оценивания в методах "стоимость — эф­ фективность" и "затраты — прибыль"является назначение же­ лательных уровней получаемых прибылей, дости гаемых при усло­ вии, что необходимые при этом затраты не превосходят задан­ ный уровень.

Наиболее предпочтительные проекты определяются с по­ мощью варьирования желательных уровней получаемых "при­ былей" при фиксированном объеме затрат.

Как уже говорилось выше, для метода "затраты — при­ быль" более характерно стремление к получению числовых ха­ рактеристик, позволяющих сопоставлять по предпочтительно­ сти предлагаемые проекты.

Здесь имеется в виду стремление не только определить со­ ставную "прибыль", т. е. количественное значение, характери­ зующее в некотором смысле эффективность проекта, но и ранжировать проекты по предпочтительности на основании количественных оценок.

В методе "затраты — прибыль" для каждого проекта с но­ мером к, рассчитав значение составной прибыли 5^ и требуе­ мых затрат С^, можно рассчитать и величину отношения BJC^, характеризующую ожидаемое значение составной "при­ были" на единицу затрат.

Далее, упорядочив проекты по убыванию значения отноше­ ния BJC^, мы получим ранжирование рассматриваемых про-138

Раздел 6 Многокритериальный выбор и оценочные системы

ектов по степени предпочтительности, имея в виду, что наи­ более предпочтительным проектом является проект с наиболь­ шей ожидаемой составной "прибылью", получаемой на еди­ ницу затрат.

Вторым по предпочтительности является проект, обладаю­ щий вторым по величине значением ожидаемой составной "прибыли", получаемой на единицу затрат, и т. д.

Для того чтобы сформировать портфель проектов, облада­ ющих максимальной ожидаемой составной "прибылью", не­ обходимо последовательно включать в такой перечень проек­ ты по убыванию отношения BJC^ до тех пор, пока не будет исчерпан выделенный на финансирование проектов объем средств С

Если проекты, включенные в перечень согласно изложен­ ному выше алгоритму, полностью исчерпывают С, то мы по­ лучаем оптимальное решение задачи распределения ресурсов.

В противном случае необходимо дополнительно учитывать возможное наиболее эффективное использование остатка вы­ деленного объема финансирования.

Приведем примеры, иллюстрирующие применение пере­ численных выше методов.

Для введения более сильной системы предпочтений для проектов в методе "стоимость — эффективность" прибегают к дополнительному содержательному анализу степени предпоч­ тительности сравниваемых проектов.

При использовании метода "затраты — прибыль" мы мо­ жем воспользоваться аналогичными рассуждениями. Однако, в отличие от метода "стоимость — эффективность", в методе затраты — прибыль" мы получаем возможность сделать более о пределенные заключения относительно сравнительной пред­ почтительности рассматриваемых проектов, привлекая допол­ нительные соображения.

Возможны также более сложные процедуры принятия ре­ шений, связанные с оценкой сравнительной предпочтительно­ сти альтернативных вариантов гтроектов.

Рассмотрим более детально одну из них, основанную на анализе ожидаемой полезности или ценности проектов. В со­ ответствии с этой процедурой ЛПР формирует дерево реше­ ний, отражающее его структурное представление проблемы.

Дерево решений может иметь два типа вершин, соответст­ вующие двум принципиально различным элементам ситуации принятия решения. Первый тип вершин, обозначаемый квад­ ратиком, соответствует акту принятия решения со стороны ЛПР —его выбору.Тема 3 Оценочные системы 141

Второй тип вершин отражает ситуации, не находящиеся полностью под контролем ЛПР (рис. 6.3).

В соответствии с данной процедурой осуществляется оцен­ ка вероятностей альтернативных вариантов развития ситуа­ ции, а также оценка полезности того или иного возможного варианта последствия, определяемого ветвью дерева реше­ ний — принятыми управленческими решениями.

Проведение такой структуризации и оценок способствует оптимизации решений, принимаемых ЛПР.

В рассмотренной теме описаны методы многокритериаль­ ного оценивания при принятии управленческих решений, и в частности при организации и проведении инвестиционных конкурсов, экспертиз и т. д.

Практическая реализация многих процедур выработки и при­ нятия управленческого решения возможна лишь с использованием в той или иной степени развитых оценочных систем.

Приведем общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризую­ щихся соответствующими векторами оценок.

Альтернативный вариант (объект) а- недоминируем, если не существует альтернативного варианта о , превосходящего (не уступающего) а. по всем компонентам (частным критериям).

Естественно, что наиболее предпочтительный среди срав­ ниваемых альтернативных вариантов а,, ..., а^ относится к числу недоминируемых.

Недоминируемые альтернативные варианты, как уже гово­ рилось выше, образуют множество Парето.

При выборе наиболее предпочтительных альтернативных ва­ риантов, как правило, недостаточноограничиться лишь указа­ нием множ:ества Парето, которому может принадлеж:ать слишкоммного объектов.

Например, частные критерии К,, ..., К^ могут принимать лишь два значения: 1, если альтернативный вариант обладает соответствующим свойством, и О — в противном случае.

Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s = 20 стать больше 100 тыс.

Очевидно, что ни один из этого множества альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

В этом случае число альтернативных вариантов, признан­ ных наилучшими, слишком велико.

Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Пусть частные критерии К,, ..., К^, по которым оценивают­ ся объекты принятия управленческих решений, таковы, что К, существенно важнее всех остальных частных критериев, Kj су-148 Раздел 6 Многокритериальный выбор и оценочные системы

щественно важнее всех остальных частных критериев, за ис­ ключением К|, и т. д.

В этом случае если альтернативный вариант а^ предпочти­ тельнее альтернативного варианта а по частному критерию К,, то независимо от оценок а., д. по остальным частным крите­ риям Oj более предпочтительна, чем а..

Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым /-частным критериям и различаются по (/• + 1)-му ча­ стному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (г + 1)-му частному кри­ терию.

Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называ­ ется лексикографическим.

Легко заметить, что при лексикографическом упорядоче­ нии все альтернативные варианты оказываются строго про- ранжированными. Одинаково предпочтительными могут ока­ заться лишь альтернативные варианты с совпадающими векто­ рами оценок.

В случае лексикографического упорядочения задача выбора за­ данного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов — объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении.

Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К,, ..., К^ настолько неравноценны, настолько несоиз­ меримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопоставимой.

В этом случае прибегают, если возможно, к различным ме­тодам свертки — построению обобщенного критерия, позволяющего дать единую численную оценку каждому из сравни­ ваемых альтернативных вариантов.

Различные подходы к формированию обобщенного критерия будут обсуждены ниже.

Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.