КР 3 1курс 1 семестр 7 вариант
.docВведение в математический анализ
Задача 9. Требуется:
1) выполнить действия над комплексными числами, записав результат в показательной форме;
2) найти все корни уравнения.
1) ; 2) z4-30z2+289=0
Решение
1)
Комплексное число в показательной форме имеет вид:
Находим
2) z4-30z2+289=0
Для нахождение корней воспользуемся формулой:
Тогда
Тогда
Задача 10. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
Решение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Задача 11. Исследовать функцию f(x) на непрерывность и построить ее график. Определить характер точек разрыва.
f(x)=
Решение
Функция 1 непрерывна на , функция непрерывна на (0, 2] и функция x + 3 непрерывна на (2,+∞). Значит, функция f(x) непрерывна на интервалах . Остается исследовать точки х1 = 0 и х2 = 2.
Находим правые и левые пределы функции в этих точках:
Для х1 = 0: f(0) = 1
Так как
, то функция в точке х1 = 0 непрерывна.
Для х2 = 2: f(2) = 4
Так как
, но существуют, значит, точка х = 2 точка разрыва 1-го рода
Сделаем схематический чертеж:
Задача 12. Исследовать функцию f(x) на непрерывность в указанных точках. Определить характер точек разрыва.
Решение
Точка x1 = -2 точка разрыва, так как в этой точке не определена функция
Функция в точке x2 = -1 непрерывна
Находим пределы функции слева и справа:
Точка х = -2 является точкой разрыва 2-го рода.
Литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1980.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Наука, 1970. Ч.1,2.
3. Высшая математика/Под ред. А.И. Яблонского. – Мн.: Выш. шк., 1993.
4. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высш. шк., 1986.
5. Жевняк Р.М. Карпук А. А. Высшая математика. Ч.1 – 4. – Мн.: Выш. шк., 1984-1988.
6. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики. – М.: Высш. шк., 1987.
7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1965-1980.
8. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/ Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1964-1984.
9. Апатенок Р.Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Высш. шк., 1986.
10. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1,2 – М.: Высш. шк., 1980.
11. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов. – М.: Наука, 1966.
12. Методические указания к контрольным работам по высшей математике для студентов-заочников. Ч.1,2,3. – Мн.: МРТИ, 1984.
13. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1998.
14. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.А., Шандра И.Г. Математика в экономике. Часть 2. – М.: Финансы и статистика, 1999.
15. Контрольные задания по общему курсу высшей математики /Ж.А.Черняк, А.А.Черняк, О.А.Феденя и др.; Под общей редакцией Ж.А.Черняк, А.А.Черняка. – СПб.: Питер, 2006. – 446 с.