Пособие Гравиметрия решение задач Зарембо, Аладжаловa 2013

•Молярная концентрация вещества А (с(А), моль/л) – величина, равная отношению количества вещества А к объему его раствора:

c(A) =	n(A)	(9)
V (A)

Растворы с молярной концентрацией атомов, молекул, ионов называют молярными. В тексте слово «молярный» сокращенно обозначают буквой М. Например, 0,1М HCl. Эта запись означает, что с(HCl) = 0,1моль/л.

Из уравнения (3) следует, что количество вещества связано с молярной концентрацией вещества и объемом его раствора соотношением:

n(A) =c(A) V (A)

(10)

•Массовая доля вещества А (ω(А), %) – величина, равная отношению массы вещества А к общей массе раствора или смеси веществ:

	ω(A) =	m(A)	100	(11)
		m
		общ.

Из соотношений (2) и (5) можно найти связь количества вещества с массовой долей вещества:

		ω(A)	m
	n(A) =	100	общ	(12)
		M (A)

•Плотность раствора (ρ, г/см3) – величина, равная отношению массы раствора к его объему:

	ρ =	mр−ра	(13)
		Vр−ра

21

Плотности растворов (ρ) наиболее распространенных веществ (кислот и оснований), представлены в справочных таблицах. Там же приведены соответствующие значения массовой доли вещества ω(А) в %. Зная ρ и ω(А), можно рассчитать молярную концентрацию раствора, используя формулу:

с(А) =	ω(А) ρ 10	(14)
	М(А)

В некоторых справочных таблицах приведены сразу 3 величины: ρ, ω(А) и с(А).[5] Поэтому, зная ρ или ω(А), можно без вычислений, по таблице найти молярную концентрацию раствора.

•Массовая концентрация вещества А (ρ(А), г/л) – величина, равная отношению массы вещества А к объему его раствора:

ρ(A) = m(A)	(15)
V (A)

Молярная концентрация связана с массовой концентрацией соотношением:

	c(A) =	ρ(A)	(16)
		M (A)

3.2 Примеры расчетов в гравиметрическом анализе

Гравиметрическое определение состоит из ряда этапов, некоторые из них сопровождаются необходимыми расчетами. Так, следует уметь рассчитывать величину навески пробы анализируемого вещества, количество осадителя, величину потери массы осадка при промывании, вычислять результат анализа с определенной точностью.

22

3.2.1 Понятие фактора пересчета. Расчет начальной навески пробы

Исходя из способа выделения определяемого компонента, гравиметрические методы подразделяют на методы осаждения, отгонки и выделения. Наибольшее применение находит метод осаждения. В этом методе определяемый компонент выделяют в виде малорастворимого соединения (осаждаемая форма осадка, ОФ) и после отделения его от раствора фильтрованием и соответствующей термической обработки (высушивание или прокаливание) измеряют массу гравиметрической формы осадка (m(ГФ)) взвешиванием на аналитических весах.

По массе гравиметрической формы осадка m(ГФ) рассчитывают массу m(А) или массовую долю ω(А) анализируемого компонента в пробе.

Пусть при проведении гравиметрического анализа анализируемое вещество А количественно переходит в гравиметрическую форму по схеме:

аА → bГФ,

где а и b – стехиометрические коэффициенты перехода. Их количества связаны стехиометрическим соотношением:

n(А) = a . n(ГФ) b

Отсюда уравнение материального баланса примет вид:

b n(А) =a n(ГФ)

Выразив количества веществ через соответствующие массы, по формуле (8) получим:

b Mm((АA)) =a Мm((ГФГФ)) ,

23

	m(A) = a m(ГФ)				M (A)	= F m(ГФ) ,
					M (ГФ)
			b
	F = a		M (А)	,		(18)
			M (ГФ)
	b

где F – фактор пересчета (гравиметрический фактор), т.е. числовой коэффициент пересчета массы анализируемого вещества (А) через массу гравиметрической формы осадка (ГФ); М(А) и М(ГФ) – молярные массы анализируемого вещества и гравиметрической формы, соответственно;

Численные значения F для различных гравиметрических форм приведены в справочниках.

При необходимости проводят вычисление гравиметрического фактора учитывая стехиометрию реакции осаждения или термического превращения.

Пример 1. Рассчитать фактор пересчета при определении алюминия в некотором сплаве. Гравиметрическая форма – оксид алюминия.

Решение:
Схема превращения:	2Al → Al2O3

Поскольку в этом превращении a = 2 , b =1, то по формуле (18) получим:

	F =	2 M (Al)		=	2 26,981	=0,5292
		M (Al O )			101,96
		2	3
	Ответ:	F =0,5292

Пример 2. Рассчитать фактор пересчета при определении массы Fe3O4

по массе гравиметрической формы Fe2O3.

24

Решение:
Схема превращения:	2Fe3O4 →3Fe2O3

В этом случае a =2 , b =3, тогда

n(Fe3O4) = 2 n(Fe2O3) 3

Отсюда уравнение материального баланса примет вид:

3 n(Fe3O4) =2 n(Fe2O3)

Выразив количества веществ через соответствующие массы, по формуле (8) получим:

3 m(Fe3O4) =2 m(Fe2O3) , M (Fe3O4) М(Fe2O3)

	m(Fe O ) = 2		m(Fe O )	M (Fe3O4)		= F m(Fe O ) ,
				M (Fe O )
	3 4	3	2 3			2 3
				2	3

F= 2 M (Fe3O4) = 2 231,54 =0,9666 3 M (Fe2O3) 3 159,69

Ответ:

F =0,9666

При расчете оптимальной массы начальной навески исходят из того, что масса гравиметрической формы (ГФ) осадка должна составить не менее 0,1г. В этом случае относительная погрешность взвешивания на аналитических весах не превысит допустимой погрешности гравиметрического анализа, т.е. 0,1%.

25

Пример 3. Рассчитать массу навески сульфата алюминия, которую следует взять для получения 0,30г высушенного осадка оксихинолината алюминия Al(C9H6NO)3.

Решение:

Для схемы превращения:

Al2(SO4)3 →2Al(C9H6NO)3,

исходя из стехиометрического соотношения компонентов

n(Al2(SO4)3)			= 1	,
n(Al(C H	6	NO) )	2
9		3

можно составить уравнение материального баланса:

2 n(Al2(SO4)3) =n(Al(C9H6NO)3) .

Используя уравнение (8), можно выразить количества веществ через массу и молярную массу:

2 m(Al2(SO4)3) = M (Al2(SO4)3)

отсюда:

m(Al2(SO4)3) =m(

m(Al(C9H6NO)3) , M (Al(C9H6NO)3)

Al(C9H6NO)3) F ,

где	F =		M (Al2(SO4)3)			=	342,2	=0,3724 .
		2					2 459,4
			M (Al(C H	6	NO) )
			9		3

Тогда:

m(Al2(SO4)3) =m(Al(C9H6NO)3) F =0,30 0,3724 =0,11г.

26

Ответ: m(Al2(SO4)3) =0,11г.

Пример 4. Какую навеску с содержанием Са3(РО4)2 82% надо взять для анализа, чтобы получить около 0,20г прокаленного осадка СаО. Вычислить массу пирофосфата магния (Mg2P2O7), которую можно получить из этой навески.

Решение:

1)Схема 1-го превращения: Са3(РО4)2 → 3СаО (уравняли по Са)

Стехиометрическое соотношение количеств веществ:

n(Са3(РO4)2) =1 . n(СаО) 3

Уравнение материального баланса:

3 n(Са3(РO4)2) =n(СаО) .

Используя уравнения (12) и (8) получим:

3	ω(Са3(РO4)2)		m(Са			(РO )	2	)		m(СаО)
	100				3	4			=		,
	M (Са	(РO )		2	)					M (СаО)
	3	4

где М(Са3(РO4)2) = 310,18 г/моль; М(СаО) = 56,08 г/моль.

3 10082 m(Са3(РO4)2) = 0,20 , 310,18 56,08

m(Са3(РO4)2) = 0,45г.

2)Схема 2-го превращения: Са3(РО4)2 → Mg2P2O7 (уравняли по Р)

27

Стехиометрическое соотношение количеств веществ:

n(Са3(РО4)2) =1, n(Mg2P2O7) 1

уравнение материального баланса:

n(Са3(РО4)2) =n(Mg2P2O7) .

Используя уравнение (8), получим:

m(Са3(РО4)2) = m(Mg2P2O7) .

M (Са3(РО4)2) M (Mg2P2O7)

Отсюда:

0,45 = m(Mg2P2O7) , 310,18 222,57

m(Mg2P2O7) = 0,32г.

Ответ: m(Са3(РO4)2) = 0,45г; m(Mg2P2O7) = 0,32г.

3.2.2Расчет количества осадителя

Как было отмечено в разделе 2, для получения крупнокристаллического осадка, осаждение ведут из подкисленного, разбавленного, горячего

анализируемого раствора, разбавленным горячим раствором осадителя. В

этих условиях невозможно добиться полного (количественного) осаждения анализируемого вещества, т.к. введение ионов Н+ и нагревание приводит к заметному увеличению растворимости осадка. Поэтому для полного осаждения определяемого иона обычно добавляют 100% избыток раствора

28

осадителя по сравнению с его стехиометрическим количеством. Стехиометрическое количество осадителя рассчитывают, исходя из

уравнения соответствующей реакции осаждения.

Пример 5. Рассчитать объем 1,2% раствора диметилглиоксима плотностью ρ = 1,0г/см3, необходимого для осаждения ионов Ni2+ из

раствора, содержащего 0,0300г NiCl2. Гравиметрическая форма осадка – диметилглиоксимат никеля Ni(C4H7N2O2)2.

Решение:

Исходя из стехиометрии реакции хлорида никеля с диметилглиоксимом (C4H8N2O2 – реактив Чугаева)

NiCl2 + 2C4H8N2O2 + 2NH3 → [Ni(C4H7N2O2)2]↓+ 2NH4Cl,

n(NiCl2)				= 1	,
n(C H	8	N O )		2
4		2	2

тогда уравнение материального баланса примет вид:

2 n(NiCl2) =n(C4H8N2O2) .

Используя уравнения (8) и (10), получим:

m(NiCl2)

2 M (NiCl2) =c(C4H8N2O2) V (C4H8N2O2) ,

отсюда:

2 m(NiCl2)

V (C4H8N2O2) = M (NiCl2) c(C4H8N2O2) ,

29

где m(NiCl2)= 0,0300г;

М(NiCl2) = 129,7г/моль;

с(С4Н8N2О2) , моль/л – молярную концентрацию диметилглиоксима

можно рассчитать по уравнению (14), используя данные условия задачи:

c(C4H8N2O2) =			ω (C4H8N2O2) ρ 10				=	1,2 1,0 10		=0,0862 моль/л,
				M (C4H8N2O2)					116,0
где ω (С4Н8N2О2)= 1,2%;
ρ (С4Н8N2О2) = 1,0г/см3;
М(С4Н8N2О2) = 116,0г/моль.
10 – коэффициент пересчета единиц измерения.
ТогдаV (C H	8	N O ) =		2 0,0300		=0,0054л=5,4мл.
				129,7 0,0862
4		2 2

Ответ: V (C4H8N2O2) =5,4 мл.

Пример 6. Какой объем раствора серной кислоты, плотностью ρ = 1,047г/см3 потребуется для осаждения Ва2+ из навески руды массой 0,85г, содержащей 23% Ва2+?

Решение:
Реакция осаждения:	Ва2+ +SO42- = BaSO4 ↓.
Уравнение материального баланса: n(Ba2+) =n(H		2	SO ) .
			4

Используя формулы (12) и (10) уравнение материального баланса можно записать в виде:

30