2. Расчёт на прочность при растяжении и сжатии Распределение напряжений при растяжении

Как уже отмечалось, деформация растяжения появляется в том случае, если внешние силы направлены вдоль оси бруса по одной прямой, но в разные стороны. Если представить себе в таком брусе воображаемые продольные волокна материала, то очевидно, что все они удлинятся, причем удлинения всех волокон будут одинаковы. Иначе говоря, материал в любой точке поперечного сечения будет деформироваться одинаково, следовательно, и силы упругости во всех точках сечения также будут одинаковы. Но это означает, что во всех точках будут и одинаковые напряжения. При таком равномерном распределении по сечению внутренних сил действительные нормальные напряжения при растяжении

ар = N/S,

где N — равнодействующая внутренних сил (продольная сила); S — площадь поперечного сечения бруса.

Зависимость между напряжением и относительным удлинением. Абсолютное удлинение

Опытным путем установлено, что в некоторых пределах нагружения при упругих деформациях напряжение растяжения ар, оказывается прямо пропорциональным относительному удлинению е, которое является отношением абсолютного удлинения (прироста длины) dl бруса к его первоначальной длине l, т. е.

e = dl/l.

Относительное удлинение является или безразмерным параметром, или выражается в процентах. Если коэффициент пропорциональности между напряжением и относительным удлинением обозначить буквой Е, то ар — Ее. Эта зависимость была впервые установлена английским ученым Гуком и называется законом Гука. Физический смысл коэффициента пропорциональности легко установить, если сделать допущение, что dl = l, т. е. e = 1. В этом случае Е = ар и можно сказать, что коэффициент Е — это такое напряжение растяжения, которое возникает в материале, если брус удлиняется на величину, равную своей первоначальной длине. Надо отметить, что хотя почти все материалы разрушаются гораздо раньше, чем напряжение достигает числовой величины Е, тем не менее, это напряжение отображает действительные свойства материала, его способность сопротивляться упругой деформации растяжения. Коэффициент пропорциональности Е, называемый модулем упругости при растяжении, или модулем продольной упругости, для различных материалов различен.

Для практических расчетов удобнее другое математическое выражение закона Гука, позволяющее определять величину абсолютной деформации бруса под нагрузкой. Получить его несложно, если учесть, что

аp=N/S и e = dl/l.

Тогда N/S = Еdl/l, откуда

dl = Nl/(ES).

Механика твердое тело сжатие

Следовательно, абсолютное удлинение, полученное брусом, прямо пропорционально продольной силе и длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Сжатие и смятие

Внешние силы, деформирующие брус при сжатии, так же, как и при растяжении, направлены вдоль оси бруса в противоположные стороны, только при растяжении они направлены «от тела», а при сжатии — «к телу». Внутренние силы упругости при сжатии распределяются по сечению также равномерно, так как материал во всех точках поперечного сечения подвергается одинаковой деформации. Следовательно, действительные напряжения при сжатии рассчитываются аналогично их расчету при растяжении, т. е.

ас = N/S.

Математические выражения закона Гука, полностью применимого для сжатия, аналогичны рассмотренным для растяжения.

Особенностью деформации сжатия является то, что она может сопровождаться деформацией смятия. Напряжение смятия возникает на опорной поверхности а—b контактирующих тел, если одно из них нажимает на другое. Именно в этом основное отличие смятия от сжатия: сжатие происходит во внутренних сечениях материала, а смятие — на его поверхности. Возникающие при смятии нормальные напряжения во всех точках опорной поверхности одинаковы, поэтому действительные напряжения смятия

асм = F/S,

где F — равнодействующая внешних сил, приложенных к опорной поверхности контактирующих тел; S — площадь опорной поверхности контакта тел.